【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :三角函数 1 1.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】将函数 的图象向右平移4个单位，再向上平移 1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. 1)42 C. D. 【答案】 C 【 解 析 】 函 数 的 图 象 向 右 平 移4个单位得到s i n 2 ( ) s i n ( 2 ) c o s 242y x x x ，再向上平移 1个单位，所得函数图象对应的解析式为 22c o s 2 1 ( 1 2 s i n ) 1 2 s i ny x x x ，选 C. 2.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】在 中，角 A， B， a,b,c，且 4524 ，面积 2S ，则 b 等于 C. 41 答案】 B 【解析】因为 4524 ，又面积 1 1 2s i n 4 2 22 2 2S a c B a ，解得 1a ，由余弦定理知 2 2 2 2 c o sb a c a c B ,所以 2 21 3 2 2 4 2 2 52b ，所以 5b ，选 B. 3. 【 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 函数)2|,0,0)(s ( 部分图象如图示，则将 ()y f x 的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为 - 2 - A B. C. )322 )62 案】 D 【解析】由图象知 A=1,T= ,262,2,234)61211( 6),62s ( )(图象平 移 6 个单位后的解析式为 ) . 6)6(2s 选 D. 4.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知25242， 04 ， ，则 等于 A51B51C57D57【答案】 B 【解析】由 04 ， 知 |,c o s|s c o s,0s ， x 故选 B. 5.【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】 的值为 A. 22B. 22C. 32D. 32【答案】 B 【解析】 2s i n 5 8 5 s i n 2 2 5 s i n (1 8 0 4 5 ) s i n 4 52 ，选 B. 6.【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】若 3)4 ，则 于（ ） 2 【答案】 D 【解析】由 3)4 得，t a n t a n ( ) 1 3 144t a n t a n ( ) 4 4 1 3 21 t a n ( )4 ，所以 1c o t 2ta n 选 D. 7.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 在 ，内角 A、 B、 C 的对边分 - 3 - 别为 a、 b、 c，且 2 2 22 2 2c a b a b ，则 ( ) A钝角三角形 B 直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 【答案】 A 【 解 析 】 由 2 2 22 2 2c a b a b 得， 2 2 212a b c a b ，所以2 2 2112c o s 02 2 4b cC a b a b ，所以 090 180C ,即三角形为钝角三角形，选 A. 8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】如图，设 A、 B 两点在河的两岸，一测量者在 ，测出 距离为 50m， 04 5 , 1 0 5A C B C A B ，则 A、 B 两点的距离为 m m m 2 m【答案】 B 【解析】因为 04 5 , 1 0 5A C B C A B ，所以 30，所以根据正弦定理可知，s i n s i A C A C B，即 50s 0 s 5解得 50 2AB m ，选 B. 东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】已知 s i n c o s 2 , 0 , ，则 等于 A. 1 B. 22C. 【答案】 A 【解析】由 s in c o s 2得，所以 22s i n c o s 1，即 ) 14 ，所以2,42x k k Z ，所以 32,4x k k Z ，所以 - 4 - 33t a n t a n ( 2 ) t a n 144k ，选 A. 10. 【 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 函 数 s i n 0 , 2f x x 的最小正周期是 ，若其图像向右平移 3 个单位后得 到的函数为奇函数，则函数 012对称 对称 ,012对称 12x 对称 【答案】 D 【解析】函数的最小周期是 ，所以 2T ，所以 2 ，所以函数 ( ) s 2 )f x x ，向右平移3得到函数 2( ) s i n 2 ( ) s i n ( 2 )33f x x x ，此时函数为奇函数，所以有 2 ,3 k k Z ，所以 23 k，因为2， 所 以 当 1k 时，233k ，所以 ( ) s i n ( 2 )3f x x . 由 2232 ， 得 对 称 轴 为512，当 0k 时，对称轴为 512x ，选 D. 11. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 理 】 若, ( , ) , t a n c o t ,2 且 那 么 必 有 A2B 32 C D 【答案】 B 【解析】因为 3c o t = t a n = t a n = t a 2 （ ） （ ） （ ），因为2 ，所以2 ， 322 ，而函数 在 ( , )2x 上单调递增，所以由 ，即 3t a n t a （ ）可得 32，即 32，选 B. 12. 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 函 数 21 2 s i n ,46f x x f 则 - 5 - A. 32B. 1232【答案】 A 【 解 析 】 21 2 s i n ( ) c o s 2 ( ) c o s ( 2 ) s i n 24 4 2f x x x x x , 所以3( ) s i 2f ，选 A. 13.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 22 c o s 14 是 的奇函数 的偶函数 奇函数 偶函数 【答案】 A 【解析】 22 c o s ( ) 1 c o s 2 ( ) c o s ( 2 ) s i n 24 4 2y x x x x ，周期为 的奇函数，选 A. 14【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】设 s i n 26f x x ，则 【答案】 B 【解析】由 262 得， ,62kx k Z ,所以当 0k 时，对称轴为6x ，选B. 15【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】把函数 x x R的图象上所有的点 向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A. s i n 2 ,3y x x R B. s i n 2 ,3y x x R C. 1s i n ,26y x x R D. 1s i n ,26y x x R 【答案】 C 【解析】函数 x x R的图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到 - 6 - )6，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 1s )26，选 C. 16【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数 c o s 23的图像，只需将函数 的图像 12个长度单位 12个长度单位 6个长度单位 6个长度单位 【答案】 A 【解析】因为 s i n 2 c o s ( 2 ) c o s ( 2 )22y x x x 55c o s ( 2 ) c o s 2 ( ) 6 3 1 2 3 ，所以为了得到函数 c o s 23的图象，只需将函数 的图象向左平移 512个单位，选 B. 17【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数 s f x x ，其中 02 ，若 6f x f 对 2，则 等于 - 7 - 【答案】 C 【解析】由 6f x f 可知6是函数 ()以又 2 + = +62k，所以=+6 k，由 2 ，得 s i n s i n 2 ，即 ，所以 ，又 02 ，所以 2 ，所以当 1k 时， 7= 6 ，选 C. 18【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】函数 ( ) s i n ( )f x x x x R（ ） 在 ( ,+ ) 上是减函数 在 ( ,+ ) 上是增函数 在 ( ,+ ) 上是减函数 在 ( ,+ ) 上是增函数 【答案】 D 【解析】因为 ( ) s i n ( )f x x x f x ，所以函数为奇函数。函数的导数( ) 1 c o s 0f x x ，所以函数在 ( ,+ ) 上是增函数，选 D. 19【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】在 ,A B C A B C 中 ， 的对边分别为 , c o s , c o s , c o b B c 则 B （ ） A . 6B. 4C. 3D. 23【答案】 C 【解析】因为 c o s , c o s , c o b B c 以 c o s c o s 2 c o c A b B，根据正弦定理可得 s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o C A B B，即 s i n ( ) 2 s i n c o B B ，即s i n 2 s i n c o B ，所以 1，即 3B ，选 东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 由下列条件解 ，其中有两解的是（ ） A. 80,45,20 o B. 60,28,30 C. 45,16,14 D. 120,15,12 【答案】 C - 8 - 【解析】在 2s i n 1 6 8 22 ，且 a c，所以有两解 . 21【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 边长为 的三角形的 最大角与最小角的和是（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】边 7对角为 ，则由余弦定理可知 2 2 25 8 7 1c o s = =2 5 8 2 ，所以 =60 ，所以最大角与最小角的和为 120 ，选 B. 22 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月第三次模拟检测理】 设 函 数 s i n c o sf x x x 0 , | | 2的最小正周期为 ， 且 f x f x ，则 ( ) A ,2单调递减 B ,44单调递减 C ,2单调递增 D ,44单调递增 【答案】 A 【解析】因为 s i n c o s 2 s i n ( )4f x x x x 且 函数的最小 正周期为 ， 所以 2T ，所以 2 ，即函数 2 s i n ( 2 )4f x x ，又函数 f x f x ，所以函数为偶函数，所以 ,42 k k Z ，即 ,4 k k Z ，因为 |2， 所 以 当 0k 时，4，所以 2 s i n ( 2 ) 2 s i n ( 2 ) 2 c o s 24 4 2f x x x x ，当 0 2x 时， 02x ，此时函数 2 c o s 2f x x 单调递减，选 A. 23【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】在 中，若 1 那么 一定是 - 9 - 【答案】 B 【 解 析 】 由 1 可 知 ta n 0 , ta n 0，即 , 锐 角 ，t a n t a nt a n ( ) 01 t a n t a B ，即 t a n ( ) t a n 0 ，所以 C ，所以 C 为钝角，所以 为钝角三角形，选 B. 24【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】若 ,2，1t a n , s i n ( )47 则A 35B 45C 35D 45【答案】 A 【 解 析 】 由 1ta n ,47 得1 1t a n ( ) t a a n t a n ( )14 4 41 t a n ( ) t a n 14 4 7 ，所以解得3 ，选 东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】 于 A 32B 12C 12D 32【答案】 B 【解析】 0 1s i n 3 3 0 s i n ( 3 6 0 3 0 ) s i n 3 02 ,选 B. 26【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 已知 函数 ( ) s )f x A x（其中0, 2A ）的图象如图所 示， 则函数 ()A ( ) s 2 )3f x x B ( ) s 2 )6f x x C ( ) s 2 )3f x x D. ( ) s 4 )6f x x 【答案】 C - 10 - 【解析】由图象可知 1A , 74 1 2 3 4T ,T ,即 2 ，所以 2 ，所以( ) s 2 )f x x ， 7 7 7( ) s i n ( 2 ) s i n ( ) 11 2 1 2 6f ，即 ) 16 ，所以 2,62 k k Z ，即 2,3 k k Z ，又2，所以3，所以( ) s 2 )3f x x ，选 C. 27【山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】将函数 ( ) f x x 的图象向右平移6个单位长度得到函数 ()函数 ()A12x B12x C6x D3x 【答案】 A 【解析】函数 ( ) f x x 的图象向右平移6,则 ( ) s i n 2 ( ) s i n ( 2 )63g x x x ，由2 32 得， 5 ,1 2 2kx k Z ,所以 1k 时， 12x ，选 A. 28【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 若点（ a,9）在函数 3的图象上，则 ） A 0 D. 3 【答案】 D 【解析】因为点 (,9)a 在函数 3的图象上，所以 39a ，解得 2a ，所以2t a n t a n 333a ，选 D. 29 【 山 东 省 济 南 外国语 学 校 2013 届 高 三上 学 期 期 中 考 试 理科 】 已 知 函 数( ) 2 s i n ( ) , ,f x x x R 其中 0 , . 若 ()最小正周期为 6 ,且当2x 时 , ()则 ( ) A. () 2 ,0 上是增函数 B. () 3 , 上是增函数 C. ()3 ,5 上是减函数 D. ()4 ,6 上是减函数 【答案】 A - 11 - 【解析】由 2 6T ，所以 13，所以函数 1( ) 2 s i n ( )3f x x ，当2x 时，函数取得最大值，即 1 23 2 2 k ，所以 23 k，因为 ，所以3，1( ) 2 s i n ( )33f x x ，由 1222 3 3 2k x k ，得 5 6622k x k ，函数的增区间为 5 6 , 6 22 ，当 0k 时，增区间为 5 , 22，所以 () 2 ,0 上是增函数，选 A. 30【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 若 0 ，则角 是 （ ） 【答案】 D 【解析】因为 s i n 2 2 s i n c o s 0 ，则角 是第二或第四象限角，选 D 31【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 在 “ BA ” 是“ ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】在 中， ，则 ；若 ，则 .在 中，“ ”是“ ”的充要条件，故选 C. 32【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 已知 a 是实数，则函数 的图象不可能是（ ） 【答案】 D - 12 - 【解 析】 A 中，周期 2 2，所以 1a ，函数的最大值为 12a，所以 A 的图象有可能 2，所以 1a ，函数的最大值为 12a，所以 a 时，函数为 ( ) 1，所以 2，所以 1a ，函数的最大值为 12a，而 ，所以 上选 D. 33【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 为了得到函数 )322 需把函数 )62 单位长度 单位长度 单位长度 单位长度 【答案】 C 【解析】依题意，把函数 2 )6左右平移 a 各单位长得函数 s i n ( 2 2 )6y x a 的图象，即函数 2s 2 )3的图象， 2263a ，解得4a ，故选 C. 34【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 给出下面的 3 个命题：（ 1）函数| s 2 ) |3的最小正周期是 ;2 （ 2）函数 3 )2在区间 3, 2上单调递增；（ 3） 54x 是函数 5s 2 )2的图象的一条对称轴 ） A 0 B 1 C 2 D 3 C 【答案】 C 【解析】函数 s 2 )3的最小正周期为2， 正确 . 3s i n ( ) c o x x ，在区间 3 , )2上递增， 正确 4x 时， 55s i n ( 2 ) s i n 5 042y ，所以 - 13 - 54x 不是对称轴，所以 错误 个，选 C. 35【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 对于函数( ) 3 s i n c o sf x x x，下列命题中正确的是 （ ） A , ( ) 2x R f x B , ( ) 2x R f x C , ( ) 2x R f x D , ( ) 2x R f x 【答案】 B 【解析】因为 ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( )6f x x x x ，所以 2 ( ) 2 ，即 B. 36【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 要得到函数 ）42 以将函数 的图象 (A)沿 x 轴向左平移 个单位 （ B)沿 x 向右平移 个单位 (C)沿 单位 （ D)沿 单位 【答案】 B 【解析】 3 s i n ( 2 ) 3 s i n 2 ( ) 48y x x ,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数 3的图象向右平移8个单位 . 37【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 如图，为了测量某湖泊的两侧A,出下列数据，其中不能唯一确定 A,B 两点间的距离是（ ） A. 角 A、 b B. 角 A、 a C. 边 a、 D. 边 a、 【答案】 D 【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答 - 14 - 案是不唯一的。 所以选 D. 38 【 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 数 学 理 】 已 知 函 数( ) s i n c o s , ( ) 2 s i nf x x x g x x ， 动直线 与 ()() 、 Q ，|取值范围是 ( ) A 0， 1 B 0， 2 C 0， 2 D 1， 2 【答案】 C 【解析】 ( ) ( ) s i n c o s 2 s i n ( )4P Q g t f t t t t ,所以 02，选 C. 39 【 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 数 学 理 】 函数( ) s i n ( ) ( 0 , 0 ) 1 1f x A x A x x 在 和处分别取得最大值和最小值，且对于任意 1,121 （ 21 ）都有 0)()(2121 xx ( ) A函数 ( 1)y f x一定是周期为 2的偶函数 B函数 ( 1)y f x一定是周期为 2的奇函数 C函数 ( 1)y f x一定是周期为 4的奇函数 D函数 ( 1)y f x一定是周期 为 4的偶函数 【答案】 D 【解析】任意 1,121 （ 21 ）都有 0)()(2121 xx 以函数在 1,1上单调递增，又函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 ) 1 1f x A x A x x 在 和处分别取得最大值和最小值 ，所以 1 ( 1) 22T ，所以 4T ，即 2 4,2T 。又( 1 ) s i n ( )2f A A ，即 ) 12 ，即 2,22 k k Z ，所以2,k k Z，所以 ( ) s i x A x 为 奇 函 数 。 所
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