【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编 :数列 2 1.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 12分） 已知数列 前 n，且有 ， 315 4 3 ( 2 )n n na a S n （ I）求数列 （ ）若 bn=na n，求数列 前 n。 【答案】 解：（）113 3 5 4 ( 2 )n n n a a n ，1 122a ，（ 3分） 又1 2a ， 2 2是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ，（ 4分） 12 2 2 . （ 5分） （） 2， 1 2 31 2 2 2 3 2 2 ， 2 3 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2n n .（ 8分） 两式相减得： 1 2 12 2 2 2 ， 12 (1 2 ) 212 n 1(1 ) 2 2 ，（ 11 分） 12 ( 1) 2 .（ 12 分） 2.【云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 （本题 12分）在等差数列 31a ，其前 n 项和为比数列 11b ，公比为 q ，且 1222 22 （ 1）求 2）设数列 n ，求 n 项和【答案】 解 :（ 1）设 d . 因为,122222以 ，解得 3q 或 4q （舍）， 3d . - 2 - 故 3 3 1 3na n n ， 13 （ 2）由（ 1）可知， 332 ， 所以 1 2 2 1 13 3 3 1n n n n n . 故 2 1 1 1 1 1 2 1 2113 2 2 3 1 3 1 3 1n nT n n n n 3.【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 足： 28432 且 23a 是 42,等差中项。 （）求数列 通项公式； （）若 2121 ,lo g，求 502 1 nn 立的正整数 n 的最小值。 【答案】解：（）设等比数列 首项为 1a ，公比为 q， 依题意，有 423 )22 （ ， 代入 ,28432 20,8 423 2分 820213311 解之得3221211 4分 又 调递增， ,2,2 1 6分 （）2， 7分 nn 232221 32 1432 22)1(2322212 - 得 222221 )21(222222 111132 502 1 nn 522,5022 11 又 5232224 51 ，当 ， 11 分 - 3 - 当 5n 时， 526422 61 n 02 1 nn 成立的正整数 n 的最小值为 5. 4.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列 1,S 22,S 334 4027S 求数列 【答案】 5.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】 （本小题满分 12分） 已知各项均为正数的数列 首项为 1a ，且a ,21等差数列 . （）求数列 通项公式； （）若21(2 ，设，求数列 前 【答案】解（ 1）由题意知 0,212 1分 当 1n 时，21212 111 n 时，212,212 11 1 22 3分 整理得： 21 4分 数列 以21为首项， 2为公比的等比数列 . 2111 22212 5分 （ 2） 422 22 - 4 - 4 ， 6分 8162 8242 82028 132 132 2 8162 824202821 -得132 2 816)212121(8421 9分 111122816)211442816211)2112184 11分 12分 6.【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】 (本题满分 12分 )数列 于任意的自然数 0， 241（）求证：数列 求通项公式 （）设3nn ，求和12b b b 【答案】 解 ：（ 1）令 （ 2） -(1) 是等差数列 （ 2） - 5 - - 所以 7.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】 （本小题满分 12 分） 已知 ，公比 1q ，前 n 项和为3 427, , 4 ,2且 211 : ,l o 数 列 满 足（） 求数列 , （） 设数列1前 n 项和为证 11( * ) n N 【答案】 解 ： （ 2）设 - 6 - = 因为 ，所以 8.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12分） 设 知1 2a， 23210. （）求 （）设 14 s ) 12 的最小 正周期为首项，以 3 为公比的等比数列，求数列 前 n 项和【答案】 9.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 13分） 已知函数 ( ) x x 的图象是曲线 C ，点 *( , ( )( N )n n nA a f a n 是曲线 C 上的一系列点，曲线 C 在点 ( , ( )n n nA a f y 轴交于点 (0, )若数列 的等差数列，且1( ) 3 （）分别求出数列 - 7 - （）设 O 为坐标原点，面积，求数列 n 项和【答案】 解： （ ） 1， 曲线 C 在点 ,n n nA a f a 处的切线方程： 1a x 令 0 nx y a ， 该切线与 y 轴交于点 0, 3分 10【山东省烟台市莱州一中 20（理）】 （本小题满分 12分） 已知 的等差数列，且3 1 71 1 1a a a 是 与的等比中项 . （ 1）求数列 （ 2）令 12nn n N ，求数列 n. 【答案】 - 8 - 11.【天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】设数列 前 n，且满足 n=1， 2， 3， （ 1）求数列 通项公式；（ 4分） （ 2）若数列 足 1，且 b1n=bn+数列 通项公式；（ 6分） （ 3）设 Cn=n（ 3- 求数列 前 n。（ 6分） 【答案】 （ 1） 1=1 n 2时， n=2an+a1a1n 11 21) 1n （ 2） b121) 1n 1分 - 9 - 21123012)21()21()21(21)+ +（21) 2n =2112111 n =2n n 成立 -（21) 2n （ 3） Cn=n（21) 2n 1分 （21)1 +2（21)0 + +n（21) 2n 21 （21)0 + +(（21) 2n +n（21) 1n =2+2112111 n 1) 1n =2+2-（21) 2n 1) 1n 812.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 （本小题满分 13 分） 已知：数列 n 项和为满足 2， )( * （ ）求： 1a ， 2a 的值； （ ）求：数列 （）若数列 n 项和为满足nn )( *求数列 前 n 项和 【答案】 解： （） 2 令 1n ，解得 11a ；令 2n ，解得 32 a 2分 （） 2 所以 )1(211 *,2 ） 两式相减得 121 nn 4分 所以 )1(211 nn *,2 ） 5分 - 10 - 又因为 211 a 所以数列 1 ，公比为 2 的等比数列 6分 所以 1 ，即通项公式 12 *） 7分 （）nn ，所以 2)12(所以 )2()323()222()121( 321 )321()2232221( 321 9 分 令 nn 232221 321 132 22)1(22212 得 1321 22222 1221 )21(2 11 分 11 2)1(22)21(2 12分 所以2 )1(2)1(2 1 13 分 13.【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 （本小题满分 13 分） 设等差数列 的首项 及公差 n. （ 1）若 ，求数列 的通项公式； （ 2）若 求所有可能的数列 的通项公式 . 【答案】 （）由 又 故解得 因此， 的通项公式是 1， 2， 3， - 11 - （）由 得 即 由 +得 7d11，即 由 +得 , 即 , 于是 又 ，故 . 将 4代入得 又 ，故 所以，所有可能的数列 的通项公式是 1， 2， 3， . 14.【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 （本小题满分 14 分） 已知函数 （ 为自然对数的底数） （ 1）求 的最小值； （ 2）设不等式 的解集为 ，若 ，且 ，求实数 的取值范围 （ 3）已知 ，且 ，是否存在等差数列 和首项为 公比大于0 的等比 数列 ，使得 ？若存在，请求出数列 的通项公式若不存在，请说明理由 【答案】 （ 1） - 12 - 由 当 ；当 （ 2） ， 有解 由 即 上有解 令 ， 上减，在 1， 2上增 又 ，且 （ 3）设存在公差为 的等差数列 和公比 首项为 的等比数列 ，使 10分 又 时， - 13 - 故 - 2得， 解得 （舍） 故 ，此时 满足 存在满足条件的数列 14分 15.【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 （本小题满分 14 分） 已知 A( , )， B( , )是函数 的图象上的任意两点（可以重合），点 直线 上，且 . （ 1）求 + 的值及 + 的值 （ 2）已知 ，当 时， + + + ，求 ； （ 3）在（ 2）的条件下，设 = ， 为数列 的前 项和，若存在正整数 、 ， 使得不等式 成立，求 和 的值 . 【答案】 （）点 x= 上，设 M . 又 ，即 ， ， + =1. 当 = 时， = ， + = ； 当 时， ， - 14 - + = + = = 综合得， + . （）由（）知，当 + =1时 , + ， k= . n 2时， + + + ， ， 得， 2 =-2(则 =1 当 n=1时， =0满足 =1 =1 （） = = ， =1+ + = . . =2- ， = =2- ， ， 、 c=1， 当 c=1时， ， 1 3， m=1. 16.【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 （本题满分 12分） 已知数列 1a ， 1211 1）求 2a ，3a， 4a ； （ 2）求证：数列 11是等差数列，并求出 - 15 - 【答案】 （ 1） 3,12111 79,57,35 432 (2)证明：易知 01 以112nn _4 分 当 时，22(11111111 11 11 1 nn n =1 所以 为公差的等差数列为首项以是以 111111 （ 3）由（ 2）知211)1(2111 所以12 12112 2 17.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 （本小题满分 12分） 在数列，已知 )(lo 1,41 *4111 . （）求数列 （）求证：数列 （ )设数列 ，求 【答案】 解： （）411 列 是首项为41，公比为41的等比数列， )()41( *. 3分 - 16 - （）21 nn 4分 232)41(lo nb 5分 11b
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