【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :平面向量 1. 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 已 知 点( 5 , 6 ) (1 , 2 ) , 3M a M N a 和 向 量 若，则点 A（ 2， 0） B（ 6） C（ 6， 2） D（ 2， 0） 【答案】 A 【解析】 3 3 (1 , 2 ) ( 3 , 6 )M N a ，设 ( , )N x y ,则 ( 5 , ( 6 ) ) ( 3 , 6 )M N x y ，所以 5366 ，即 2=0，选 A. 2.【云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 如右图 ,在 13C,P 是 若 29A P m A B A C ,则实数 m 的值为 ( ) A. 19B 31C. 1 D. 3 【答案】 A 【解析】因为 13C ，所以 14C 设 N ， 则 ()A P A B B P A B B N A B A B A N ( 1 ) ( 1 ) 4A B A N A B A C ,又29A P m A B A C ，所以有2491 m ，即8919m ，选 A. 3.【云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 定义行列式运算 1234241 将函数 s 3()c o s 2 1图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 - 2 - （ ） A ,04 B ( ,0)2 C ,03 D ,012 【答案】 B 【解析】由行列式的定义可知s 3()c o s 2 1s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3x x x ，函数的 图象向左平移6个单位，得到的函数为 ( ) 2 s i n 2 ( ) 2 s i n 263g x x x ，所以有( ) 2 s i n ( 2 ) 2 s i n 022g ，所以 ( ,0)2 是函数 () B. 4.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 已知向量 ,且与 c 共线 , 与 a 共线 ,则向量 答案】 D 【解析】因为 与 c 共线，所以有 a b ，又 与 a 共线 ,所以有 b c ，即b mc a且 b c ，因为 ,有 11，所以b m c a c a ，即 0 ，选 D. 5.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 已知 a =（ 2）， b =（ 0），向量 a +b 与 a 直，则实数 的值为 A. 71C. 61【答案】 A 【解析】 ( 3 1 , 2 ) , 2 ( 1 , 2 )a b a b ，因为向量 a +b 与 a 直，所以( ) ( 2 ) 0a b a b ，即 3 1 4 0 ，解得 17 ，选 A. 6.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知向量 ，其中 2a ， 2b ，且 ab)a （ ，则向量 a 和 b 的夹角是 A4B2C43D - 3 - 【答案】 A 【解析】由题意知 2)( 2 a 与 b 的夹角为 ，2|c o s ba 选 A， . 7.【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 在 中 ， P 是 中点，角 A ， B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 0c A C a P A b P B ， 则 的形状为 A. 等边三角形 【答案】 A 【 解 析 】 如 图 ， 由 0a PA b 知()()( 0 ，而 不共线向量，0 故选 A. 8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为3，那么 3等于 A. 7 B. 10 C. 13 【答案】 C 【解析】因为 2 2 23 3 2 3a b a b a b ，所以 23 1 9 2 3 c o s 1 33 ，所以3 13 ，选 C. 9.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形 - 4 - 1 3P 1 4P 1 5P 1 6P【答案】 A 【 解 析 】 设 正 六 边 形 的 边 长 为 1 ，则1 2 1 3 1 2 1 333c o s 3 0 3 22P P P P P P P P ,1 2 1 4 1 2 1 4 1c o s 6 0 2 12P P P P P P P P ,1 2 1 5 1 2 1 5 c o s 9 0 0P P P P P P P P,1 2 1 6 1 2 1 6 1c o s 1 2 0 2P P P P P P P P ,所以数量积最大的选 A. 10. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 理 】 已 知 向 量( 3 , 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( , 3 ) , 2 ,a b c k a b c k 若 与 垂 直 则 A 3 B 2 C l D l 【答案】 A 【解析】因为 2a b c 与 垂 直 ， 所 以 有 2 =0a b c（ ） ，即 2 =0a c b c ，所以3 3 2 3 0k ，解得 3k ，选 A. 11.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】非零向量 ,| | | | |a b a b 成立的一个充分非必要条件是（ ） A . / B. 20 C. | | | | D. 【答案】 B 【解析】要使 | | | | | |a b a b 成立，则有 ,以当 20时，满足2 ，满足条件，所以选 B. 12.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】已知向量 a=（ 2,1）， b=（ -1，k）， a（ 2=0，则 k=（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】 D 【解析】因为 (2 ) 0a a b，即 ( 2 ,1) (5 , 2 ) 0k，所以 10+2 0k ，即 12k ，选 D. - 5 - 13. 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 】 已 知 向 量25,10),1,2( 则 b （ ） A. 5 B. 10 【答案】 C 【解析】因为 222a ( 2 , 1 ) , a b 1 0 , a b 5 2 ( a b ) 5 0 a 2 a b b ，解得可知b 5，选 C 14. 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 设 , 向量( , 1 ) , (1 , ) , ( 2 , 4 ) , , / / , | |a x b y c a c b c a b 且 则 A 5 B 10 C 25 D 10 【答案】 B 【解析】因为 ,所以 2 4 0x ，解得 2x ，又 / , 4 0y ，所以 2y ，所以 ( 1 , 1 ) ( 3 , 1 )a b x y ，所以 | | 10 ，选 B. 15.【山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】在 ， 0， 的一点，且 ,A D A B A D A C 则 B 的值等于 A 4 B 0 C 4 D 8 【答案】 C 【解析】由 ,A D A B A D A C 得 ( ) 0A D A B A C A D C B ,即 B ，所以2 , 6 0A D B A D ,所以 14 2 42A D A B ，选 C. 16.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 已知非零向量 a 、 b ，满足 ，则函数 2( ) ( )f x a x b( R)x 是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 【答案】 C - 6 - 【解析】因为 ，所以 0，所以 2222( ) ( )f x a x b a x b ，所以2( ) ( )f x a x b为偶函数，选 C. 17.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 已知点 O 为 一点，且2 3 0 ,O A O B O C 则 A 面积之比等于 A 9： 4： 1 B 1： 4： 9 C 3： 2： 1 D 1： 2： 3 【答案】 C 【解析】 , 延长 B ，使 2B ,延长 C ，使 3C ，连结 取 中点 A ，则 2 3 2 ,O B O C O A O A 所以 , , O A 三点共线且 O 为三角形 重心， 则 =A O B A O C B O S ， 在 中， B 边中点，所以12A O B A O ,在 ， C 为 边近 以13A O C A O 。 在 B，连 B 为 边中点，所以 12B O C B O ， 在 ， C 边近 以 1136B O C B O C B O S ， 因为 =A O B A O C B O S ，所以 1 1 = 3 : 2 :12 3 6： ：，选 C. 18.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 已知 O 是 所在平面内一点， D 为中点，且 20O A O B O C ，则 A 2D B D C 3D D 2D 【答案】 B 【解析】因为 D 为 中点，所以由 20O A O B O C 得 22O B O C O A A O ， - 7 - 即 22O ,所以 D ，选 B. 19.【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 已知向量 a ， b ，则 0 是 a b 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】因为向量 ,以 0，推不出 ab ab以0所以 0 ab 20.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 己知平面向量 满足， 与 的夹角为 60, 则 “ 1m ” 是 “ ()a mb a”的 (A)充分不必要条件 （ B)必要不充分条件 (C)充要条件 （ D)既不充分也不必要条件 【答 案】 C 【解析】由 ()a mb a得， 2( ) 0a m b a a m a b ，即 2 c o s 6 0 0a m a b，所以 10m，所以 1m ，即 “ 1m ” 是 “ ()a mb a”的 充要条件 ，选 C. 21.【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 向 量 )0,2(a ， b =（ x, y）若 b 与 b 的夹角等于6，则 b 的最大值为 ( ) A 2 B 32 C 4 D334【答 案】 C 【解析】由题意可知 ,且 2a ，则有 2 2 2 2 c o b a b b a b ，即22 3422b a b b b a ，即 223 4 0b a b b a b ， 则 判 别 式22( 3 ) 4 ( 4 ) 0 ，即 223 1 6 0 ，所以 2 16b ，即 4b ，所以 b 的 - 8 - 最大值为 4，选 C. 22. 【北京市东城区普通校 2013 届 高 三 12 月联考数学（理）】 已知 向量( 1 , 2 ) , ( 1 , 0 ) , ( 3 , 4 ) a b c若 为实数， ( ) / /a b c ，则 的值为 【答案】 53 12【解析】 (1 , 2 ) (1 , 0 ) (1 , 2 ) ，因为 ( ) / /a b c ，所以 4 (1 ) 3 2 0 ，解得 12。 23.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是 平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ， )0,2(a ， 1b ，则 7 已 知 s i n , 1 c o s , 1 , 1 c o ，其中 ， 32 ，则 O 是 所在平面上一定点，动点 s i n s i A O ， 0, ，则直线 定通过 的 内心 【答案】 【 解 析 】 中 ， 2a ， 所 以 1c o s 6 0 2 12a b a b ，所以222 2 1 4 2 7a b a b a b ， 所 以 7 ， 正 确 。 中 ，s i n 1 c o s 1 c o s s i n ( 1 c o s ) ( 1 c o s ) ，即2s i n 1 c o s s i n s i ， 因 为 3( , )2 ， 所 以 ，所以s i n s i n s i n s i n 0 ，即 ，正确。中，根据正弦定理可知2s in s A C ，所以 s i n , s i A ，即( ) 2 ( )s i n s i A C A B A A B A C ，即 2 ( )A B A O A R A A C ，即 的角平分线共线，所以 直线 定通过 的 内心，正确，所以正确的命题为。 - 9 - 24.【山东省烟台市莱州一中 20（理）】已知点 任 意 一 点 ， 且 实 数 x ， y 满足0 . , , ,P A x P B y P C A B C P B C P C A P A B 设的面积分别为 S， 3121 2 3, S ，则 23 取最大值时， 2x+_. 【答案】 32【解析】由题意知1 2 312S S S S ， 2232323 22() 1216 ，当且仅当 23时取等号，此时点 P 在 中点，所以 0E，由向量加法的四边形法则可得，2P A P B P E ， 2P A P C P F ，所以 20P A P B P C ，即 11 022P A P B P C ，又 0P A x P B y P C ，所以 12，所以 322。 25.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 若 向量 a ， b 满足 |a |=1， |b |=2且 a 与 b 的夹角为3，则 |a +b |=_。 【答案】 7 【解析】 1c o s 2 132a b a b ，所以 2 2 2 2 1 4 2 7a b a b a b ，所以 7 。 26.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 已知 1， = 3 ， 0，点 0，设 m， n ） ，则_。 【答案】 3 【解析】因为 0B ,所以 B ，以 ,B 为边作一个矩形，对角 线为 2 0，所以 3t a n 3 03,所以 33所以31333,即13B 。又 1
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