【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编 :直线、圆、圆锥曲线 1.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线 201)2(3 相平行，则 a 等于（ ） 3 【答案】 A 【 解析】因为直线 2斜率存在且为 a ，所以 ( 2) 0a ，所以 01)2(3 122，因为两直线平行，所以 32 且 1 22a ，解得1a 或 3a ，选 A. 2.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】已知 P（ x,y)是直线)0(04 一动点， ： 0222 两条切线， A、 四边形 ，则 k 的值为（ ） 22 答案】 D 【解析】由圆的方程得 22( 1) 1 ，所以圆心为 (0,1) ，半径为 1r ，四边形的面积2S S ,所以若四边形 最小面积是 2，所以 S 的最小值为 1，而12S P B C r P B ，即 最小值为 2，此时 小为圆心到直线的距离，此时2225 1 2 51d k ，即 24k ，因为 0k ，所以 2k ，选D. - 2 - 3.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 一已知倾斜角为 的直线 l 与直线2 2 0 平行，则 的值为 A 45B 43C 34D 23【答案】 B 【 解 析 】 直 线 的 斜 率 为 12， 即 直 线 l 的 斜 率 为 1，所以22122 t a n 1 42t a n 2131 t a n 31 ( )24 ，选 B. 4.【山东省实验中学 2013届高 三第三次诊断性测试理】（本小题满分 12分）已知长方形 2 。以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 （）求以 A、 过 C、 （）过点 P（ 0， 2）的直线 l 交（）中椭圆于 M， N 两点，是否存在直线 l ， 使得弦 直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。 【答案】解：（）由题意可得点 A， B， ， 12()02()02( . 设椭圆的标准方程是 )2222 则2,224)01()22()01()2(2(2 2222 2 分 224222 椭圆的标准方程是 12422 4分 - 3 - （）由题意直线的斜率存在，可设直线 l 的方程为 )0(2 5分 设 M， N 两点的坐标分别为 ),(),( 2211 联立方程：42222 消去 y 整理得， 048)21( 22 有221221 214,21 8 7分 若以 直径的圆恰好过原点，则 ，所以 02121 8分 所以， 0)2)(2( 2121 即 04)(2)1 21212 所以， 04211621)1(42222 即 0214822 9分 得 2,22 10 分 所以直线 l 的方程为 22 或 22 11分 所在存在过 P（ 0， 2）的直线 l ： 22 得以弦 12分 圆锥曲线 1【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 4x ，则该椭圆的方程为 ( ) A 22116 12B. 22112 8C. 22184D. 22112 4【答案】 C 【解析】因为椭圆的焦距是 4，所以 2 4, 2又准线为 4x ，所以焦点在 x 轴且 - 4 - 2 4，解得 2 8a ，所以 2 2 2 8 4 4b a c ，所以椭圆的方程为 22184，选C. 2【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 已知抛物线方程为 2 4，直线 l 的方程为 40，在抛物线上有一动点 P到 l 的距离为2d，则22最小值 ( ) A 5222 B 5212 C 5222 D 5212 【答案】 D 【解析】因为抛物线的方程为 2 4，所以焦点坐标 (1,0)F ,准线方程为 1x 。因为点 P到 y 轴 的 距 离 为 1d ， 所 以 到 准 线 的 距 离 为 1 1d ，又 1 1d , 所以1 2 1 2 21 1 1d d d d P F d ，焦点到直线的距离 1 0 4 5 5 2222d ，而2522P F d d ，所以1 2 252112d d P F d ，选 D. 3【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科】 若在曲线 f（ x， y） =0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f（ x， y） =0 的 “ 自公切线 ” 。下列方程： 221； 2 |y x x ， 3 s c o sy x x； 2| | 1 4 对应的曲线中存在 “ 自公切线 ” 的有 （ ） A B C D 【答案】 B 【解析】 画图可知选 B. x 2 是一个等轴双曲线，没有自公切线； 2 |y x x = ，在 x= 和 x= 处的切线都是 y= ，故 有自公切线 - 5 - 3 s c o sy x x=5x+ ）， ， ，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线 由于 2| | 1 4 ，即 |x|+3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线 故答案为 B 4【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】已知点1F，2是双曲线22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点，过1x 轴的直线与双曲线交于 A ， B 两点，若2钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ( 2 1, ) B ( 3 1, ) C (1 2 , ) D (1,1 2) 【答案】 C 【解析】 由题设条件可知 要 以有 2 2b ，即 2 2b ，所以 222c a ，解得 12e ，选 C. 5【云 南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 在抛物线 )0(52 取横坐标为2,4 21 两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆3655 22 切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A )9,2( B )5,0( C )9,2( D )6,1( 【答案】 A 【解析】 解：两点坐标为 ( 4 , 1 1 4 ) , ( 2 , 2 1 ) ， 两点连线的斜率 k= 对于 )0(52 2y x a， 2x+a=a 2解得 x= 1 在抛物线上的切点为 ( 1, 4)a ， 切线方程为 ( 2 ) 6 = 0a x y 直线与圆相切，圆心（ 0， 0）到直线的距离 =圆半径 ，即 解得 a=4或 0（ 0舍去 ） ，所以 抛物线方程为 2 45y x x 顶点坐标为 )9,2( ， 故选 A - 6 - 6【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的两条渐近线均与 22: 6 5 0C x y x 相切，则该双曲线离心率等于 A 355B 62C 32D 55【答案】 A 【解析】圆的标准方程为 22( 3 ) 4 ，所以圆心坐标为 (3,0)C ,半径 2r ，双曲线的渐近线为 ，不妨取 即 0bx ，因为 渐近线与圆相切，所以圆心到 直 线 的 距 离223 2，即 2 2 29 4 ( )b a b，所以 2254，2 2 2 245b a c a ，即 2295，所以 2 9 3 5,55，选 A. 7【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】已知椭圆 )0(12222 左、右焦点分别为 )0,(),0, 21 （ ，若椭圆上存在点 P 使1221 s ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（ 0， ）12 B.（ 122，） C.（ 0，22） D.（ 12 ， 1） 【答案】 D 【解析】根据正弦定理得 211 2 2 1s i n s i P F P F F，所以由1221 s 可得21F，即 12PF c a， 所 以12PF e 又1 2 2 2 2( 1 ) 2P F P F e P F P F P F e a ，即2 2 1e ，因为2a c P F a c ，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为 0，无意义 )所以 21aa c a ，即 - 7 - 2111e a ，所以 2111 ，即 2(1 )(1 ) 22 (1 ) ，所以 21221e e ，解得 2 1 1e ，即 ( 2 1,1) ，选 D. 8【山东省聊城市东阿一中 2013 届 高三上学期期初考试 】 过椭圆 221( 0 )的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ，21260F ，则椭圆的离心率为 （ ） A 22B 33C 12D 13【答案】 B 【解析】 由题意知点 P 的坐标为（ 2,或（ 2因为1260F ，那么222c 3 2 a c 3 ，这样根据 a,b,3，选 B 9【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学（理）】 设1F、2 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P ，满足2 1 2 F，且2该双曲线的渐近线方程为 A 3 4 0 B 3 5 0 C 5 4 0 D 4 3 0 【答案】 D 【解析】 依题意 |可知三角形21角形， 勾股定理知可知 221 2 4 4 4P F c a b ， 根据双曲定义可知 4b 2c=2a，整理得c=2b a，代入 c2=a2+4，求得 = 双曲线渐进线方程为 43，即 4 3 0。 故选 D. 10【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 椭圆 22192的焦点为12,- 8 - 点 P 在椭圆上，若1| | 412小大为 【答案 】 120 【解析】椭圆22192的 2 9, 3， 2 2 2 22 , 7b c a b ，所以 7c 。因为1 4 所 以12 26P F P F a ，所以2 6 4 2 。 所 以2 2 2 2 2 21 1 1 212124 2 ( 2 7 ) 1c o 4 2 2P F P F F P F ,所以12120F 。 11【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】若焦点在 222 m = . 【答案】23【解析】因 为焦点在 x 轴上。所以 02m，所以 2 2 2 2 22 , , 2a b m c a b m 。椭圆的离心率为 12e，所以 2221242a ，解得 32m 。 12【山东省实验中学 2013届高三第一次诊断性测试理】 已知点 4上的动点 ，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（ 4， a），则当 | | 4a 时， | | | |M 的最小值是 。 【答案】 2 91a 【解析】当 4x 时， 2 4 4 16y ，所以 4y ，即 4y ， 因为 | | 4a ，所以点 A 在抛物线的外侧，延长 x ， 由抛物线的定 - 9 - 义可知 1P N P M P F ,当，三点 ,线时， | | | |F 最小，此时为| | | |P A P F A F，又焦点坐标为 (1,0)F ,所以 2 2 2( 4 1 ) 9A F a a ，即1A 的最小值为 2 9a ，所以 A 的最小值为 2 91a 。 13【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 过椭圆左焦点 F ，倾斜角为3的直线交椭圆于 A ， B 两点，若 ，则椭圆的离心率为 【答案】 32 【解析】 如图 ，设椭圆的左准线为 l，过 Cl 于 C，过点 Dl 于 D，再过 G G， 直角 ， 0 ，所以 由圆锥曲线统一定义得： ， 直角梯形 C 、 比较，可得 C， 又 ，故所求的离心率为 32 14【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 如图 4，椭圆的中心在坐标原点， A， B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当 B 时，此类椭圆称为“ 黄金椭圆 ” 类比 “ 黄金椭圆 ” ，可推出 “ 焚金双 曲 线 ” 的离心率为 。 - 10 - 【答案】 152【解析】 由图知， 2 2 2 2( ) ( )a c b c c ，整理得 220c ac a ，即 2 10 ，解得 152e ，故 152e . 15.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 （本小题满分 14分） 已知椭圆 :C 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 63，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为 523 （）求椭圆 C 的方程； （）已知动直线 ( 1)y k x与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 若线段 点的横坐标为 12，求斜率 k 的值；若点 7( ,0)3M ， 求证： B 为定值 【答案】解：（ ）因为 22 1 ( 0 )xy 满足 2 2 2a b c， 63，2分 1 5 2223 。解得 2255, 3，则椭圆方程为 221553 4分 （ ）（ 1） 将 ( 1)y k x代入 221553中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k 6分 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k 212 2631k 7分 因为 点的横坐标为 12，所以 22613 1 2 ，解得 33k 9分 （ 2）由 （ 1）知 212 2631k ， 212 23531k - 11 - 所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y 11分 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x 2 2 21 2 1 27 4 9( 1 ) ( ) ( )39k x x k x x k 12 分 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9k k 16.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】（本题 12 分）如图所示，已知椭圆 1C 和抛物线 2C 有公共焦点 )0,1(F , 1C 的中心和 2C 的顶点都在坐标原点，过点 )0,4(M 的直线 l 与抛物线 2C 分别相交于 两点 （ 1）写出抛物线 2C 的标准方程； （ 2）若 求直线 l 的方程； （ 3）若坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线 2C 上，直线 l 与椭圆 1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值 . 【答案】 解：（ 1） (2)设 - 12 - （ 3） 椭圆设为 消元整17.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分 12分） 已知椭圆 22149上任一点 P，由点 P向 Q，垂足为 Q，点 Q 上，且 2Q ，点 . （） 求曲线 （） 过点 D（ 0， 2）作直线 交于 A、 (0, )17且 平行于x 轴的 直线上一动点，满足 A （ 问是否存在这样的直线 l， 使得四边形 存在，求出直线的方程；若不存在说明理由 【答案】 - 13 - 因为 ，所以四边形 假设存在矩形 0即 04)(2)1(4)(2 2121221212212121 所以 2,4,0441 16241 12)1( 2222 ， 10分 设 N（ 由 ，得 17 441 4441 164)( 22221210 y， 所以存在四边形 线 2 18.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 12分） 设抛物线 C 的方程为 4y， M 为直线 l： y= m(m0)上任意一点，过点 M 作抛物线 条切线 点分别为 A,B （ ）当 M 的坐标为（ 0， l）时，求过 M， A， B 三点的圆的标准方程，并判断直线 - 14 - () 当 m 变化时，试探究直线 l 上是否存在点 M，使 若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由， 【答案】 解 ： （） 当 0 1)， 时， 设过 y ，代入 2 4，整理得 2 4 4 0x ， 令 2( 4 ) 4 4 0k ，解得 1k ， 代入方程得 2x ，故得 (2 1)A ， ， ( 2 1)B ， . 因为 B 的中点 (0， 1)的距离为 2， 从而过 M A B， ， 三点的圆的标准方程为 22( 1) 4 易知此圆与直线 l： y= （ 6分） （） 设切点分别为11()A
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