【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :集合与简易逻辑 1【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 已知 :p “ , ，:q “ ” ，那么 p 成立是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要 条件 D 既不充分又非必要条件 【答案】 D 【解析】 ,则有 2b ，所以 b ，所以 p 成立是 q 成立不充分条件 = 0a b c 时，有 成立，但此时 ,以 p 成立是 q 成立 既不充分又非必要条件 ，选 D. 2【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 设全集 1, 2 , 3, 4 , 5U ,集合 2,3,4A , 2,5B ,则 () A =（ ） A.5 B. 1 2 5， ， C. 1 2 3 4 5， ， ， ， D. 【答案】 B 【解析】 1,5，所以 ( ) = 1 , 5 2 , 5 = 1 , 2 , 5 A ，选 B. 3【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 设集合 | 3 1 , , | 5 , ,A x x k k N B x x x Q 则 A B 等于（ ） A 1,2,5 B l, 2， 4, 5 C 1， 4, 5 D 1， 2， 4 【答案】 B 【解析】 当 k=0时， x=1；当 k=1时， x=2；当 k=5时， x=4；当 k=8时， x=5，故选 B. 4【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 已知条件 2: 3 4 0p x x ；条件 22: 6 9 0q x x m 若 p是 ） A 1,1 B 4,4 C , 4 4 , D , 1 1, 【答案】 C 【解析】 14 ，记 3 3 ( 0 ) 3 3 ( 0 )q m x m m m x m m ： 或 ， - 2 - 依题意， 03134 ， ，或 03134 ， ， ，解得 44 或 . 5【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】 下列命题中正确的是 ( ) ， 20 ” 的 否定是 “ 2,0x R x x ” 为真 ” 是命题 “ 为真 ” 的必要不充分条件 22am ，则 ” 的否命题为真 1,1 ，则满足 221的概率为4. 【答案】 C 【解析】 A 中命题的否定式 2,0x R x x ，所以错误 为真 ，则 ,为真 ，则 ,以是 充分不必要条件，所以 22am ，则 ”，若 22am ，则有 0,m a b所以成立，选 C. 6【天津市耀华中学 2013届高三第一次月考理科】 下列命题中是假命题的是 A、 (0 , ), 2x x s in xB、0 0 0, + = 2x R s i n x c o s xC、 ,3 0 D、00, = 0x R lg x【答案】 B 【解析】因为 0 0 0+ = 2 24s i n x c o s x s i n x （ ），所以 B. 7【天津市耀华中学 2013届高三第一次月考理科】 设 a， b R， 那么“ 1“ 0的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 1， 10a a ，即 ( ) 0b a b，得0 或0 ，即 0 或0，所以“ 1是“ 0的 必要不充分条件 ，选 B. - 3 - 8【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考（理）】 集合 2,1,1,2,1 B 则下列结论正确的是 A. 1,2 B. 0, C. ,0 D. 1,2 【答案】 D 【解析】 0A y y，所以 = 0 y y ，所以 1,2 ，选 D. 9【天津市天津一中 2013届高三上学期一月考 理】 有关下列命题的说法正确的是 ,则 x=1”的否命题为 :若“ 则 x 1” B.“ 1x ”是“ 2 5 6 0 ”的必要不充分条件 x R,使得 x2+x+1 - )3x m x m m 为条件 q . （ 1）若 p 是 q 的充分不必要条件时，求实数 m 的取值范围 . （ 2）若 p 是 q 的充分不必要条件时，求实数 m 的取值范围 . 【答案】 解： （ 1）设条件 p 的解集为集合 A,则 2x A 设条件 q 的解集为集合 B,则 1m|x B 若 p 是 q 的充分不必要条件 ,则 A 是 B 的真子集 132112212）若 p 是 q 的充分不必要条件 , 则 B 是 A 的真子集 0323211221津市新华中学 2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 （本小题满分 10 分） 已知 = ( ) | 1 , B = ( ) | 3 , 0 x 3 2A x , y y = - x + m x - x , y x + y = ，若 是单元素集，求实数 m 的取值范围 . 【答案】 是单元素集 3 , 0 , 3y x x 与 2 1y m 有一个交点 即方程 2 ( 1) 4 0 在 0,3 有一个根， 0(1) 1032m - 13 - 解得 3m (2 ) (0 ) (3) 0 解得 103m(3) 若 0x ，方程不成立 (4) 若 3x ，则 103m，此时方程 2 13 403 根为 3x 或 43x在 0,3 上有两个根 ，不符合题意 综上 103m 或 3m 45【天津市天津一中 2013届高三上学期一月考 理】设命题 p:函数 f(x)=lg(a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x2+x2+ x (- ,恒成立 ,如果命题“ p q” 为真命题 ,命题“ p q” 为假命题 ,求实数 【答案】 解 :p:0,故 a2; q:a2x+1,对 x (- ,上恒成立 ,增函数 (2x+1)1此时 x= a 1 “ p q”为真命题 ,命题“ p q”为假命题 ,等价于 p,故 1 a 2 46【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】 （本小题满分 12分） 已知集合 032|) ,(0)1(| 2 若 ，求实数 a 的取值范围 . 【答案】解：由已知得 31| 2分 , . 3分 又 )(0)1(| 当 01a 即 1a 时，集合 01| 要使 成立，只需 011 a ，解得 12 a 6分 当 01a 即 1a 时， M ，显然有 ，所以 1a 符合 9分 当 01a 即 1a 时，集合 10| 要使 成立，只需 310 a ，解得 21 a 12 分 综上所述，所以 a 的取值范围是 2 . 13 分 47【山东省德州市乐陵一中 2013届高三 10月月考数学理】 （本小 题满分 12分） 设命题 p ：实数 x 满足 034 22 其中 0a ；命题 q ：实数 x 满足 - 14 - 2 2 8 0, 且 是 的必要不充分条件，求实数 a 的 取值范围 . 【答案】解：设 224 3 0 ( 0 ) 3 ( 0 )A x x a x a a x a x a a 240822 . 5分 p 是 q 的必要不充分条件， 要不充分条件， ， 8分 所以 423 ，又 0a ， 所以实数 a 的取值范围是 4a . 12分 48【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】 （本小题满分 12分） 已知集合 f x x x 的定义域，集合 221 2 0B x a a x x . （ I）若 1 12A B x x ，求 （ 证 2a 是 的充分不必要条件 . 【答案】 49【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质 量检测 （理）】已知全集 U=R，非空集合 - 15 - 23 0 ， 2 2B x x a x a 0 . （ 1）当 12a时，求 A； （ 2）命题 :p x A ，命题 :q x B ，若 q是 实数 【答案】 50 【 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 （ 理 ）】 （ 12 分 ） 已 知 1,02082 （ 1）若 ，求实数 （ 2）是否存在实数 m，使得“ ”是“ ”的充要条件，若存在，求出 不存在，请说明理由 . 【答案】 - 1 - 各地解析分类汇编 :排列、统计与概率 1.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 某教师一天上 3个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ） A 474种 B 77种 C 462 种 D 79种 【答案】 A 【解析】 首先求得不受限制时，从 9 节课中任意安排 3 节，有 39 504A 种排法，其中上午连排 3节的有 333 18A 种，下午连排 3节的有 332 12A 种，则这位教师一天的课表的所有排法有 50474种，故选 A 2.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 341()开式中常数项为 【答案】 4 【解析】展开式的通项为 3 4 1 2 41 4 41( ) ( ) ( 1 )k k k k k x C ，由 12 4 0k，得 3k ，所以常数项为 3344( 1) 4 。 3.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。 【答案】 30 【解析】四名学生两名分到一组有 243个元素进行全排列有 33乙两人分到一个班有 33以有 2 3 34 3 3 3 6 6 3 0C A A . 4.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选 5人参加竞赛，用 表示这 5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 5 1 47 5 7512C +C 是 （ ） A. 1P B. 1P C. 1P D. 2P 【答案】 B - 2 - 【解析】 1P 14575127512C( 0) ,所以 5 1 47 5 7551 2 1 2C C C( 0 ) ( 1 ) ，选 B. 5.【云南省 玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 在 65 )1()1( 的展开式中，含 3x 的项的系数是 【答案】 解析】 5(1 )x 的展开式的通项为5 ( 1)k k 6(1 )x 的展开式的通项为6 ( 1)k k 所以3x 项为 3 3 3 3 3 3 356( 1 ) ( 1 ) 3 0C x C x x ，所以 3x 的系数为 30 . 6.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7天每天新增感染人数不超过 5人”，根据连续 7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 平均数 3x ；标准差 2S ；平均数 3x 且标准差 2S ； 平均数 3x 且极差小于或等于 2；众数等于 1且极差小于或等于 1。 A B C D 【答案】 D 【解析】 错， 对，若极差等于 0 或 1，在 3x 的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（ 1） 0,1,2，（ 2） 1,2,3，（ 3） 2,3,4，（ 4） 3， 4， 5，（ 5） 4， 5， 6. 在 3x的条件下，只有（ 1）（ 2）（ 3）成立，符合标准。 正确，若众数等于 1 且极差小于等于 4，则最大数不超过 5，符合指标，故选 D. 7.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 在区间 6， 6，内任取一个元素 若抛物线 y=x= ，则 3,44 的概率为 。 【答案】 1112【解析】 当 344，时，斜率 1k 或 1k ，又 2 ，所以0 12x或0 12x ，所以P=1112. - 3 - 8.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分 12 分） 某校从 6 名学生会干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中选 3 人参加市中学生运动会志愿者。 （）所选 3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。 （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 【答案】 解：（ I）得可 能取值为 0,1,2；由题意 P( =0)= 343615, P( =1)= 21423635, P(=2)= 12423615 3分 的分布列、期望分别为： 0 15+1 35+2 15=1 6分 （ 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为 C 男生甲被选中的种数为 25 10C ,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 14 4C P(C)= 14254210 5 11 分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 25 12 分 9.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 12 分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在 次或选择在 次，在 A 区每进一球得 2 分，不进球得 0 分；在 B 区每进一球得 3 分，不进球得 0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在 区每次投篮进球的概率分别是 910和 13 （ ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； 0 1 2 p 153515 - 4 - （ ）求该选手在 区投篮得分的概率 【答案】 解 ：（ ） 设 该 选 手 在 A 区投篮的进球数为 X ，则9 9 9 2 ( ) 21 0 1 0 5X B E X ， ， 故， 则该选手在 A 区投篮得分的期望为 92 .（ 3分） 设该选手在 B 区投篮的进球数为 Y，则 11 3 ( ) 3 133Y B E Y ， ， 故， 则该选手在 B 区投篮得分的期望为 3 1 3 . 所以该选手应该选择 A 区投篮 .（ 6分） （）设“该选手在 区投篮得分”为事件 C，“该选手在 区投篮得 3分或 0分”为 事件 D，“该选手在 分且在 B 区投篮得 0分”为事件 E，则事件 C D E ，且事件 互斥 . （ 7分） 8 1 4 8 3() 1 0 0 9 2 7 5 ， （ 9分） 1 8 8 4() 1 0 0 2 7 7 5 ， （ 11 分） 3 4 4 9( ) ( ) 5 7 5 7 5P C P D E ， 故该选手在 区投篮得分的概率为 4975. （ 12分） 10.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12分） 一个口袋中有 2个白球和 n 个红球（ 2n ，且 *），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。 （ 1）试用含 n 的代数式表示一次摸球中奖的概率 P； （ 2）若 3n ，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （ 3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为 () n 为何值时， () 。 【答案】 解：（ 1）一次摸球从 2n 个球中任选两个，有 22选法，其中两球颜色相同有 222选法；一次摸球中奖的概率 22 222232 n n . 4分 （ 2）若 3n ，则一次摸球中奖的概率是 25P，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是1233 54(1 ) (1 ) 125P C P P . 8分 （ 3 ）设一次 摸 球 中 奖 的 概 率 是 p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是123( ) (1 )f p C p p 323 6 3p p p ， 01p， - 5 - 2( ) 9 1 2 3 3 1 3 1f p p p p p ()在 10,3是增函数，在 1,13是减函数， 当 13p时， () .2221332 2, )n n N （ ， 2n，故 2n 时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 . 12 分 11.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】（本题 12 分） 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1或 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 . （ 1）求这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率； （ 2）求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （ 3）用 X， 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望 【答案】 解： 依 题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 13，去参加乙游戏的概率为 4个人中恰有 事件 Ai(i 0,1,2,3,4)，则 P( 13 i 234 i. （ 1）这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率 P( 13 2 23 2 827. （ 2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 B 由于 4互斥，故 P(B) P( P( 13 3 23 13 4 19. 所以，这 4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 19. （ 3） 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 3互斥， 4互斥，故 P( 0) P( 827， P( 2) P( P( 4081， - 6 - P( 4) P( P( 1781. 所以 的分布列是 0 2 4 P 827 4081 1781 随机变量 的数学期望 0 827 2 4081 4 1781 14881 12.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 甲 ,乙二人进行一次围棋比赛 ,约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利 ,假设在一局中 ,甲获胜的概率为 获胜的概率为 局比赛结果相互独立 ,已知前 2局中 ,甲 ,乙各胜 1局 . (1)求甲获得这次比赛胜利的概率 ; (2)设 表示从第 3局开始到比赛结束所进行的局数 ,求 的分布列及数学期望 . 【答案】 解 :(1)若甲胜 ,那么以后的情况有两种 一是后三局甲胜两局 三局甲胜两局有二种情况 ,则概率是 2*所以甲获胜的概率是 (2)设进行的局数为 ,则 的可取值为 2,3, p( = 2)= p( = 3)= 2*2*3.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】 (本小题满分 13分 )口袋中有大小、质地均相同的 9个球， 4个红球， 5个黑球，现在从中任取 4个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率； (2)若取出的红球数设为 ，求随机变量 的分布列 和 数学期望。 【答案】 - 7 - 14.【山东省 济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 （本小题满分 12 分） 以下茎叶图记录了 甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。 （ ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数； （ ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 【答案】解（ 1）当 X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10， 所以平均数为 ;4354 10988 x （ ）当 X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9， 8， 9， 10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17， 18， 19， 20， 21 事件“Y=17” 等价于 “ 甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵 ” 所以该事件有 2种可能的结果，因此 P（ Y=17） = 同理可得 ;41)18( 41)19( 81)21(;41)20( 的分布列为： Y 17 18 19 20 21 P 81414141817P （ Y=17） +18P （ Y=18） +19P （ Y=19） +20P （ Y=20） +21P （ Y=21）=1781+1841+1941+2041+2181=19 - 1 - 各地解析分类汇编 :复数与框图 1【云南省玉溪一中 2013届高三第四次月考理】 若复数 2)1( （ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a （ ） A. 1 B. 1 答案】 A 【解析】2 2 2 2(1 ) 1 2 1 2a i a i a i a a i ，要使复数是纯虚数，则有 210a且20a ，解得 1a ，选 A. 2.【云南省玉溪一中 2013届高三上学期期中考试理】 复数 +i,复数21 （ ） 答案】 A 【解析】 123 ( 3 ) (1 ) 2 4= 1 21 (1 ) (1 ) 2z i i i i iz i i i ，所以虚部为 2，选 A. 3.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 在复平面内，复数 311 对应的点位于 （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【答案】 A 【解析】 1对应的点是 1122，故选 A. 4.【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】 复数12i i(i 是虚数单位 ) 的虚部是（ ） A 15B 25C5i【答案】 A 【解析】 (1 2 ) 2 2 11 2 (1 2 ) (1 2 ) 5 5 5i i i i ii i i ，所以虚部是 15，选 A. 5.【天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】 复数 43 212的值是 - 2 - A. B. 1 C. i D. i i 【答案】 A 【解析】 22(1 2 ) 1 4 4 3 4 13 4 3 4 3 4i i i ii i i ，选 A. 6.【天津市耀华中学 2013届高三第一次月考理科】 i 是虚数单位，复数 3+22A、 i B、 C、 12 D、 12+13i 【答案】 A 【解析】 3+223 3 + 2 ) ( 2 3 ) 1 3= 2 3 ( 2 3 ) 1 3i i i （ ），选 A. 7.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 复数 512( ) A.2 i C. 2 i D. 12i 【答案】 C 【解析】 5 5 (1 2 ) 5 1 0 21 2 (1 2 ) (1 2 ) 5i i i i ii i i ，选 C. 8.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 是虚数单位i ，复数= ( ) A. i1 B. i1 C. i1 【答案】 A 【解析】因为 1 1i ，可知选 A 9.【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考 数学（理）】 复数 11i在复平面上对应的点的坐标是 A ），（ 11 B ），（ 11 C ）（ 1,1 D ）（ 1,1 【答案】 D 【解析】复数 111 ，所以对应的点位 (1, 1) ,选 D. 10.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】 设 为虚数单位，则_. - 3 - 【答案】 i 【解析】因为 4 4 1 4 2 4 3 0n n n ni i i i 。所以 2 6 211i i i i i i 11.【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】 i 是虚数单位，2 3 4 2 0 1 3i i i i i = 。 【答案】 i 【解析】因为 4 1 4 2 4 3 4 0n n n ni i i i ，所以 2 2 0 1 3i i i i 。 程序框图 12.【云南省玉溪一中 2013届高三第三次月考 理】 运行如 右 图的程序后，输出的结果为 ( ) A 13， 7 B 7， 4 C 9， 7 D 9， 5 【答案】 C 【 解 析 】 第 一 次 ， 1i 时， 1 1 2 , 2 2 1 3 , 2 2 4i S i . 第二次，4 1 5 , 5 2 1 9 , 5 2 7i S i ，第三次条件不成立，打印 9, 7，选 C. 【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】如果执行右面的程序框图， 则输 - 4 - 出的结果是 A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 【解析】 1 2 1, 2 ， 22 2 2 1 2 , 3 ，当 时，121 ( 1 )2 2 2 ( 1 ) 2 1 2 2 2 ，当 5k 时， 4 40S ，选C. 13.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 已知某程序框图如图所示，则输出的 ） - 5 - A 7 B 8 C 9 D 10 【答案】 C 【解析】 解：第一次循环， =1 3, 5；第二次循环， =1 3 5, 7 ；第三次循环，= 1 3 5 7 1 0 0 , 9 ，此时退出循 环，输出 9i ，故选 C 14.【云南师大附中 2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 执行如图 2所示的程序框图，则输出的 （ ） A 8 B 6 C 4 D 3 【答案】 A 【解析】 121 1 1 3 4 2 4 2 3 2 2k S k S 当 时 ， ； 当 时 ， ； 33 2 2 3 3 1 0 3 4 2 8k S k x k 当 时 ， ； 当 时 ， 输 . - 6 - 15.【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 已知数列 ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】 通过分析，本程序框图为 “ 当型 “ 循环结构 第 1次循环， s=1+1=2 n=1+1=2； 第 2次循环， s=2+2=4 n=2+1=3； 当执行第 10 项时， 11n ， n 的值为执行之后加 1的值，所以，判断条件应为进入之前的值 。故答案为： 9n 或 10n ,选 B. - 1 - 各地解析分类汇编 :选考部分 1.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 在 ， D 为 上一点， D= 2 ， 35 0，若 2 . 【答案】 25 【解析】 作 ,则 1, 1 H 则 1 , 2 1B H B D C H B D . 又 2 2 2A B B H A H,所以 22( 1 ) 1A B B D ，即 , 22( 1 ) 1A B B D ， 2 2 2 2 2 22 2 1 ( 2 1 )A C A H A B A H A B B D ，所以 222 ( 2 1 ) 1A B B D ， 即 222 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) 1B D B D ，整理得 22 8 2 0B D B D ，即 2 4 1 0B D B D ，解得 25 或 25 （舍去） . 2.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】 点 P(x,y)在曲线 2 (为参数 , R)上 ,则 . 【答案】 33 , 33【解析】消去参数 得曲线的标准方程为 22( 2 ) 1 ，圆心为 ( 2,0) ，半径为 ，则直线 y ，即 0kx y ，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离22 11，即 221，平方得 2 2 2 14 1 ,3k k k ，所以解得 33k ，由图象知 k 的取值范围是 33k ，即 3 , 33。 3.【天津市天津一中 2013届高三上学期一月考 理】 如图过 0外一点 2 - 线交圆于 A,B,且 ,C 是圆上一点使得 , . 【答案】 35 【解析】因为 圆的切线，所以 ，又 ，所以 与 似，所以 B，所以 2 7 5 3 5A B P B C B ，所 以 35。 4.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）】不等式 3|1|1| 解集是 . 【答案】 33( , , )22 或 2323| 【解析】2 , 1| 1 | | 1 | 2 , 1 12 , 1x ，当 1x 时，由 3|1|1| 23x，得32x ；当 1x 时，由 3|1|1| 23x ，解得 32x ，所以不等式的 解集为33( , , )22 . 5.【山东省实验中学 2013届高三第一次诊断性测试理】 不等式 3 2 （ 关于 x 的不等式 f(x) 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围 【答案】解：（ I）由题设知： 5|2|1| 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： 5212 或 521 21 xx x ，或 5211 解得函数 )(定义域为 ),3()2,( ； （ 5分） （ 等式 f(x) 2即 2|2|1| - 5 - Rx 时，恒有 3|)2()1(|2|1| 不等式 2|2|1| 集是 R ， 32m ， m 的取值范围是 1,( （ 10分） 11.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建坐标系 , 已知曲线 c o 2 )0(a ，已知过点 )4,2( P 的直线 l 的参数方程为： 直线 l 与曲线 C 分别交于 两点 . （）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程；（）若 |,|,| 等比数列 ,求 a 的值 【答案】 解： （） 2 2 , 2y a x y x . .（）直线 l 的参数方程为t 为参数） , 代入 2 2y , 得到 2 2 2 ( 4 ) 8 ( 4 ) 0t a t a ， 7分 则有1 2 1 22 2 ( 4 ) , 8 ( 4 )t t a t t a . 因为 2| | | | | |M N P M P N，所以 221 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4t t t t t t t t . 解得 1a . 12.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x . （ ）求不等式 6)( 解集； （ ）若关于 x 的不等式 |1|)( 解集非空，求实数 a 的取值范围 . 【答案】 解： （） 原不等式等价于 3 1 3,2 2 2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 , ( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ,x x x 或或1 ,2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 - 6 - 解之得 3 1 3 12 , 12 2 2 2x x x 或 , 或. 即不等式的解集为 21| 5分 （ ） 432123212 . 41 a ，解此不等式得 53 . 10分 13.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 线 l 的方程为 =0，曲线 x 3 c o sy s i n （ 为 参 数 ） （ I）已知在极坐标（与直角坐标系 以原点 正 半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（ 4，2），判断点 l 的位置关系； （ 点 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 【答案】 解：（ I）把极坐标系下的点 (4, )2P 化为直角坐标，得 P（ 0， 4）。 因为点 0， 4）满足直线 l 的方程 40， 所以点 l 上， （ 为点 上，故可设点 3 c o s , s i n )， 从而点 l 的距离为 2 c o s ( ) 4| 3 c o s s i n 4 | 62 c o s ( ) 2 2622d ， 由此得，当 c o s ( ) 16 时， 最小值为 2. 14.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】（本小题满分 10 分） 选修 4等式选讲 已知函数 ( ) 2 5f x x x - 7 - （ I）证明： 3 ( ) 3 ； （ 不等式 2( ) 8 1 5f x x x 的解集 【答案】 解：（ 1）3 , 2 ,( ) | 2 | | 5 | 2 7 , 2 5 ,3 , 5 x x x x 当 2 5 , 3 2 7 3 时 所以 3 ( ) 3 5分 （ （ I）可知， 当 22 , ( ) 8 1 5x f x x x 时 的解集为空集； 当 22 5 , ( ) 8 1 5 | 5 3 5 x f x x x x x 时 的 解 集 为； 当 25 , ( ) 8 1 5 | 5 6 x f x x x x x 时 的 解 集 为. 综 上 ， 不 等 式2( ) 8 1 5 | 5 3 6 .f x x x x x 的 解 集 为 10分 15.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 10分）【选修4 1：几 何证明选讲】 如图 6，在正 ，点 D,C, 3 23。 （ I）求证： A， E， F， （ ）若正 边长为 2，求， A， E， F， 【答案】 （）证明： 23B， 13B. 在正 ， 13C， E ， 又 C ， ， ， 即 A D F A E F ，所以 A ， E ， F ， D 四点共圆 . （ 5分） （）解：如图 6，取 中点 G ，连结 则 12 E . 23B ， 1233A G G E A B ， 1233C， 60 ， 图 6 - 8 - 23G D A G A D ，即 23G A G E G D ， 所以点 G 是 圆 G 的半径为 23. 由于 A ， E ， F ， D 四点共圆，即 A ， E ， F ， D 四点共圆 G ，其半径为 23. （ 10分） 16.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 10分）【选修4 4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点 知点 2,4，曲线 2 c o s ,2 s i （ 为参数） （ I）求直线 （ 点 上的点的距离的最小值 【答案】 解：（）由点 424，得点 4 4)， ， 所以直线 直角坐标方程为 y = x. （ 4分） （）由曲线 2 c o s2 s i ，（ 为参数）， 化成普通方程为： 2)1( 22 圆心为 A(1， 0)，半径为 2r ， 由于点 外， 故点 上的点的距离的最小值为 |52r .（ 10分） 17.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）理科】 （本小题满分 10分）【选修4 5：不等式选讲】 已知函数 f（ x） =|2x+1|+|2x 3| （ I）求不等式 f（ x） 6 的解集； （ ）若奖于 关 的不等式 f（ x） |a 1 |的解集非空，求实数 a 的取值范围 【答案】 解： （）原不等式等价于 3 1 32 2 2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 6x x x ， ，或 或 12( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ， ， - 9 - 解之得 3 1 3 1212 2 2 2x x x 或 或 ， 即不等式的解集为 | 1 2 . （ 5分） （） ( ) 2 1 2 3 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 4f x x x x x ， 14a ，解此不等式得 35 或 . （ 10 分） - 1 - 各地解析分类汇编 :函数 1 1 【山东省烟台市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 已知 2, l o g 0 , 1x af x a g x x a a ，若 4 4 0 ，则 y= y= 【答案】 B 【解析】由 4 4 0 知 04lo g,04lo ( 为减函数，因此可排除 A、 C， 而 )( 0x 时也为 减函数，故选 B. 2【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 设 21(, ,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,10,1,1 以 . 3.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知函数 () R 上的偶函数，若对于0x ，都有 )()2( ，且当 )2,0x 时， )1(lo g)( 2 则)2012()2011( 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2【答案】 C 【 解 析 】 由 函 数 () R 上 的 偶 函 数 及 0x 时 ( 2 ( )f x f x） 得 ()1()0()2 0 1 1()2 0 1 2()2 0 1 1( 22 选 C. 4.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】设 g,4121 则 , 的大小关系是 - 2 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 1 1 12 4 40 . 5 0 . 2 5 , 0 . 9 ，所以根据幂函数的性质知 0 ，而5c ，所以 ，选 D. 5.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】函数 的图象大致是 【答案】 C 【解析】函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 B. 在同一坐标系下做出函数( ) , ( ) s i x f x x 的图象 ， 由 图 象 可 知 函 数 只有一个零点 0，所以选 C. 6【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）】若函数 0),(lo g 0,lo g)(212若 0)( 则实数 a 的取值范围是 A. ）（）（ 1,00,1 B. ），（），（ 11 C. ），（）（ 10,1 D. ）（），（ 1,01 【答案】 A 【解析】若 0a ，则由 0)( ， 12解得 01a，若 0a ，则由0)( ， 2 ) 0，即 2 ) 0a解得 01a ，所以 10a ，综上01a或 10a ，选 A. - 3 - 7【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】已知 0x 是x 1)21()( 的一个零点， )0,(),( 0201 ，则 A. 0)(,0)( 21 B. 0)(,0)( 21 C. 0)(,0)( 21 D. 0)(,0)( 21 【答案】 C 【 解 析 】 在 同 一 坐 标 系 下 做 出 函 数 11( ) ( ) , ( )2 xf x f x x 的 图 象 ，由图象可知当0( , )时， 11()2 x x，0( ,0)， 11()2 x x，所以当 )0,(),( 0201 ，有 0)(,0)( 21 选 C. 8【山东省实验中学 2013届高三第一次诊断性测试理】 下列函数图象中，正确的是 【答案】 C 【解析】 a 而直线中截距 1a ，不对应。 2a而直线中截距1a ，不对应。 a ，而直线中截距 01a，不对应，选 C. 9【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） )( B. )( C. 2)( D. 【答案】 C 【解析】)( 在定义域上是奇函数，但不单调。 )( 为非奇非偶函数。 - 4 - 在定义域上是奇函数，但不单调。所以选 C. 10【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】函数 ()( 的零点有（ ） 【答案】 B 【解析】由 ( ) ( 1 ) f x x x 得 1x x ，做出函数 1 1y x y x的图象，如图由图象中可知交点个数为 1个，即函数的零点个数为 1 个，选 B. 11【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数 2 ，则 )( ） 【答案】 B 【解析】 ( ) c o sf x x x , 所以 ( ) c o sf x x x 非 奇 非 偶 ， 排 除 A,C. ( ) c o 2 2f ,即过点 ( , )22 ，选 B. 12【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数 )(图像经过（ 9， 3），则 )1()2( = B. 21 C. 12 - 5 - 【答案】 C 【解析】设幂函数为 ( )=f x x ，则 (9)=9 =3f ，即 23 =3 ，所以 12 =1 =2，即12( )= =f x x x，所以 ( 2 ) (1 ) = 2 1，选 C. 13【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】若 02 则 A. 10 B. 10 C. 1 D. 1【答案】 B 【解析】由 02lo g 2211 0lo g lo ，即22lo g lo g 0， 所 以10 选 B. 14【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】函数|图 象大致是 【答案】 D 【解析】函数 |( ) = xy f 奇函数，所以图象关于原点对称，排除 A,1x 时， |(1) = 0xf x ，排除 C,选 D. 15 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 理】由等式43223144322314 )1()1()1()1( 定 义 映 射43214321 ),( ，则 ),2,3,4(f C. 答案】 D 【解析】由定义可知 4 3 2 4 3 21 2 3 44 3 2 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x b x b x b x b ，令 0x 得，1 2 3 411b b b b ，所以1 2 3 4 0b b b b ，即 (4, 3, 2,1) 0f ，选 D. 16【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】方程xa x 2)2( 6 - 【答案】 B 【解析】 方程xa x 2)2(l o 为 21( ) 22 ，即21 1 1 1 12 ( ) 2 2 2 12 4 2 4 2x x x ，当且仅当 112 42x x ，即 12 2x ，1x 取等号，所以选 B. 17 【山东省实验中学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 理】已知)2()(),1()1( 方程 0)( 0， 1内有且只有一个根 21x ，则 0)( 区间 2013,0 内根的个数为 答案】 C 【解析】由 ( 1) ( 1)f x f x ，可知 ( 2 ) ( )f x f x ，所以函数 ()，由( ) ( 2 )f x f x 可知函数 ()x 对称，因为函数 0)( 0， 1内有且只有一个根21x，所以函数 0)( 区间 2013,0 内根的个数为 2013个，选 C. 18【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知 0, 1，函数l o g , ,x y a y x a 在同一坐标系中的图象可能是 【答案】 C 【解析】当 1a 时， A,B,C, 01a时， 选 C. 19【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】 2a 是函数 2 23f x x a x 在区间 1,2 上单调的 【答案】 A 【解析】要使函数 2 23f x x a x 在区间 1,2 上单调，则有对称轴 满足 2a 或 - 7 - 1a ，所以 2a 是函数 2 23f x x a x 在区间 1,2 上单调的充分而不必要条件，选 A, 20 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 已 知0 . 81 . 2 512 , , 2 l o g 22a b c ，则 , b c C.c b a D.b c a 【答案】 C 【解析】 0 ) 22b ,所以 1，552 l o g 2 l o g 4 1c ，所以 ,c b a ，选 C. 21【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】函数 112的图像是 【答案】 C 【解析】特值法，取 1x ，得 11 1 012f ，所以排除 A,B;取 3x ， 3111 1 2 7f ，排除 D,选 C. 22【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 x x 与函数 2lo g 1g x x的图像所有交点的横坐标之和为 答案】 B 【 解 析 】 将 两 个 函 数 同 时 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 函 数 + 1 c o s + 1 = c o s + = c o sy f x x x x （ ） （ ）， 21 lo gy g x x ，则此时两个新函 数 均 为 偶 函 数 . 在 同 一 坐 标 系 下 分 别 作 出 函 数 + 1 c o sy f x x 和 - 8 - 21 lo gy g x x 的图象如图 ，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为 0，所以函数 x x与函数 2lo g 1g x x的图像所有交点的横坐标之和为 4，选 B. 23 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月第三次模拟检测理】设函数 3 4 0 2f x x x a a 有三个零点 1 2 3 1 2 3,x x x x x x、 、 且 则下列结论正确的是（ ） A. 1 1x B. 2 0x C. 201xD. 3 2x 【答案】 C 【解析】因为 ( 3 ) 1 5 0 ， ( 1) 3 0 ， (0) 0 (1) 3 0 ，(2) 0，所以函数的三个零点分别在 ( 3 , 1), ( 0 ,1), (1, 2 ) 之间，又因为 1 2 3 ,x x x 所以 1 2 33 1 , 0 1 2x x x ，选 C. 24【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】如图， 函数 y f x 的图象为折线 设 g x f f x ， 则函数 y g x 的图象为（ ） - 9 - 【答案】 A 【解析】由图象可知， 1( 0 ) 1 , (1 ) 1 , ( ) 02f f f ，所以 ( 0 ) ( 0 ) (1 ) 1 0g f f f ，排除 C， D. 11( ) ( ) ( 0 ) 1 022g f f f ，排除 C，选 A. 25【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 若 函数 13)( 在区间 )1,1( 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 A511a C511 1a 【答案 】 B 【解析】要使函数在 )1,1( 上存在一个零点 ，则有 ( 1) (1) 0，即 ( 1)( 5 1) 0 ，所以 ( 1)(5 1) 0 ，解得 15a或 1a ，选 B. 26 【 山 东 省 济 南 外国语 学 校 2013 届 高 三上 学 期 期 中 考 试 理科 】 已知函数)0(1)0()0(0)(2 ，则 )1( 值等于（ ） A. 12 B. 12 C. 答案】 C 【解析】 2( 1)= 1f ，所以 2( ( ( 1 ) ) ) = ( ( 1 ) ) = ( 0 ) =f f f f f f，选 C. 27【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 为了得到函数2的 - 10 - 图象，可将函数2图象上所有的点的（ ） 2倍，横坐标不变，再向右平移 1个单位长度 2倍，横坐标不变，再向左平移 1个单位长度 倍，纵坐标不变，再向左平移 1个单位长度 倍，纵坐标不变，再向右平移 1个单位长度 【答案】 A 【解析】221l o g 1 l o g ( 1 )2y x x= - = -，所以可将 2图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标不变，得到21 ，然后横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度，得到21 lo g ( 1)2，选 东省聊城市东阿一中 2013 届高三上 学期期初考试 】 函数 2 的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 【答案】 B 【解析】因为 2 ，那么利用零点存在性定理可知， f(1)=可知函数的零点区间为（ 1， 2），选 B 29【山东省临沂市 2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是 A 3()f x x B ( ) x x C ( ) | |f x x x 【答案】 D 【解析】 A,B,除 上不单调，所以选 D. 30 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 已 知 函 数22 1 , 1 ,()1 l o g , 1 .x 则 函 数()A 1,02B 2， 0 C 12D 0 【 答案】 D - 11 - 【解析】当 1x 时，由 ( ) 0，得 2 1 0x ，所以 0x x 时，由 ( ) 0，得21 x，所以 12x，不成立，所以函数的零点 为 0，选 D. 31【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】已知 , ( ) ( ) ( )a b f x x a x b 函 数 的图象如右图，则函数 ( ) lo g ( )ag x x b的图象可能为 【答案】 B 【解析】由函数 (), 0 1 ，所以选 B. 32【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知定义在 R 上的奇函数 4 ) ( )f x f x ，且 0,2x 时， 2( ) lo g ( 1)f x x，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲： 31f ；乙：函数 () 6, 2 上是减函数；丙：函数 ()x 对称；丁 ：若 0,1m ，则关于 x 的方程 ( ) 0f x m在 8,8 上所有根之和为 8 ，其中正确的是 A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙 【答案】 A 【解析】由 ( 4 ) ( )f x f x ，得 ( 8) ( )f x f x ，所以周 期是 3 ) ( 1 ) (1 ) l o g 2 1f f f ，所以甲正确 0,2x 时，函数 ()为是奇函数，所以在 2,0 也是增函数，由 ( 4 ) ( ) ( )f x f x f x ，所以关于直线 2x 对称，所以丙不正确，所以在 2,6 上函数递减，在 6, 2 上函数递增，所以乙不正确 x 对称，且周期是 8，所以函数也关于直线 6x 对称 ) 0f x m的根有四个，两个关于直线 2x 对称，另外两个根关于 6x 对称，所以所有根之和为4 ( 12) 8 ，丁正确， 所以答案选 A. - 12 - 33【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】设定义在 B 上的函数 () 的 偶 函 数 ， ( ) ( )f x f x 是 的 导 函 数 ， 当0, x 时 ， 0 ( ) 1 ; ( 0 , ) , ( ) ( ) 0 x x x x f x 当 且 时则 方 程( ) c o s 2 , 2 f x x 在 上的根的个数为 A 2 B 5 C 4 D 8 【答案】 C 【解析】由 ( ) ( ) 0 f x 知，当2 x 时，导函数 ( ) 0，函数递减，当 02x 时，导函数 () 0，函数递增 . 由题意可知函数 ()草图为，由图象可知方程 ( ) c o s 2 , 2 f x x 在 上的根的个数为为 4个，选 C. 34【山 东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 下列函数中既是偶函数又在（ 0， +）上是增函数的是（ ） A. 3 B. 1| C. 12 D. |2 【答案】 B 【解析】函数 3为奇函数，排除 x 时，函数 12 |2 为减函数，排除 C,D,选 B. 35【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 函数 23)( 3 零点为（ ） B. 1, 2 D. 1, 2 【答案】 C 【解析】由 3( ) 3 2 0f x x x 得 3 ( 2 2 ) 0x x x ，即 2( 1) ( 2 ) 0 ，解得 1x或 2x ，选 C. 36【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（） - 13 - 【答案】 B 【解析】因为函
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