【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
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- 1 - 各地解析分类汇编 :数列 1 1【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 数列 通项公式是 11，若前 0，则项数 ) A 120 B 99 C 11 D 121 【答案】 A 【 解 析 】 由 1 1( 1 ) ( 1 )n nn n n n ， 所 以12 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1 ) 1 0na a a n n ，即 1 1 10n ，即1 11n ，解得 1 1 2 1, 1 2 0 . 2.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 已知 定义在 R 上的函数 ( ) ( )f x g x、 满足()() ，且 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ， 25)1( )1()1( )1( 若 有穷数列 ()()（ n N* ） 的 前 n 项和 等 于3231，则 n 等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 【答案】 B 【解析】2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ()f x f x g x f x g ，因为 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ， 所 以2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0() ()f x f x g x f x g ，即函数 ()() 单调 递减，所以 01a( )1()1( )1( 即 152，即152a a，解得2a（舍去）或12a) 1()( ) 2 ，即数列 ( ) 1()( ) 2 为首项为 1 12a ，公比 12q 的等比数列，所以111 ( )( 1 ) 112 1 ( )11 2 212 ，由 1 311 ( )2 32n得 11()2 32n ，解得 5n ，选 B. 3.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 设等差数列 n 项和为 , 2 - ,0,0 1615 15152211 , 中最大的项为 案】 D 【解析】由 1 1 51 5 81 5 ( ) = 1 5 02，得 8 0a 1 6 9 816 1 5 ( ) 1 5 ( )=022a a a ，得 980，所以 9 0a ，且 0d 递减的数列 8, 1 15,0， 16,0，则 990， 10100 ， 880 ，又8 1 1 8,S S a a，所以 8 1810S ，所以最大的项 为 88选 D. 4.【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】设项和，若3 9 63 , 2 7a S S ，则该数列的首项1A 65B 35C 65D 35【答案】 D 【解析】 由 111239 3 6 ( 6 1 5 ) 2 7d a d 得 112379，解得1 35a ，选 D. 5.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 等差数列 ，如果1 4 7 = 3 9a a a，3 6 9 = 2 7a a a，数列 9项的和为 A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】 C 【解析】由1 4 7 = 3 9a a a，得443 = 3 9 =1 3由3 6 9 = 2 7a a a，德663 = 27 = 9所以 1 9 4 69 9 ( ) 9 ( ) 9 ( 1 3 9 )= = = 9 1 1 = 9 92 2 2a a a ，选 C. 6.【天津市新华中学 2012 届 高三上学期第二次月考理】 已知正项等比数列 足：7 6 5=2a a a，若存在两项 ,a a，则1的最小值为 - 3 - A. 23B. 35C. 625 D. 不存在 【答案 】 A 【解析】因为7 6 5=2a a a，所以 25 5 5=2a q a q a，即 2 20 ，解得 2q 。若存在两项 ,14a a，即 2116a a， 2 2 21116q a ，即 22 16 ，所以2 4 , 6m n m n ，即 16 。 所 以1 4 1 4 1 4 1 4 3( ) ( ) ( 5 ) ( 5 + 2 ) =6 6 6 2m n m n m nm n m n n m n m ，当且仅当 4 = 2n m n m取等号，此时 63m n m ，所以 2, 4时取最小值，所以最小值为 32，选 A. 7.【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】设等比数列 ，前 已知 78 63 ，则 987 55【答案】 A 【解析】因为7 8 9 9 6a a a S S ，在等比数列中3 6 3 9 6,S S S S S也成等比，即968,1,等比，所以有968( ) 1，即 9618，选 A. 8.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）】已知 31(，把数列 各项排列成如下的三角形状， 记 ),表示第 m 行的第 n 个数，则 ）（ 12,10A = A. 9331）（B. 9231）（C. 9431）（D. 11231）（【答案】 A 【解析】前 9 行共有 ( 1 1 7 ) 91 3 5 1 7 8 12 项，所以 ）（ 12,10A 为数列中的第 - 4 - 81 12 93项，所以 9393 1()3a ，选 A. 9.【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （理）】已知函数 a a a 得 1 ,n nb n a 6，则数 列 案】 B 【解析】由11,2a a a 得，1 2 ，所以数列 的等差数列，所以 2 ( 1 ) 2 2na a n a n ，则 22na a n ，因为 46a ，所以4 2 2 6 ，即 6 2 8 2nn a n ，则 146a， 224a， 302a，所以3 2 10 a a a ，所以3 2 11 1 10a a a ，即 3 2 10b b b ，当 4n 时，6 2 8 2 0nn a n ，此时 1 0a，所以 3b 最大，选 B. 10【山东省烟台市莱州一中 20高三第二次质量检测 （ 理）】已知各项均不为零的数列定义向量 1, , , 1 ,n n n nc a a b n n n N A.若 总有立，则数列 B.若 总有 /数列 C.若 总有立，则数列 D. 若 总有 /数列 【答案】 D 【解析】由 /1 ( 1)n a ，即 11 ，所以 11，所以 1na ，故数列 等差数列，选 D。 11.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 在各项均为正数的等比数列 - 5 - 3 2 1, 2 1, 则 23 2 6 3 72a a a a a A 4 B 6 C 8 D 8 4 2 【答案】 C 【解析】在等比数列中， 23 7 5 2 6 3 5,a a a a a a a，所以 2 2 23 2 6 3 7 3 3 5 522a a a a a a a a 2 2 235( ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 2 ) 8 ，选 C. 12.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】在等差数列 ， 20131 a ，其前 n 项和为 若 21012 1012 2013S 的值等于（ ） 答案】 B 【 解 析 】1 2 1 1 2 1 112 2S a d，1 0 1 1 0 910 2S a d， 所 以11211 2 1 1121121 2 1 2 2 ， 10 1 910 2S ， 所 以 1012 21 2 1 0SS d ， 所 以2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 0 1 22 0 1 3 2 0 1 3 ( 2 0 1 3 2 0 1 2 ) 2 0 1 32S a d ，选 B. 13.【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】在等差数列 121 62，则数列 1项和 答案】 D 【解析】由9 121 62得9 122 12，即6 1 2 1 212a a a ，所以6 12a 11 1 61 1 ( ) 112，所以 1 1 61 1 1 3 2，选 D. 14.【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】已知 72，56 8，则1 10（ ） C. D. 【答案】 D 【解析】 在等比数列中，5 6 4 7 8a a a a ，所以公比 0q ，又472，解得 4724 - 6 - 或 4742。由 4724，解得 1312，此时 931 1 0 1 1 1 ( 2 ) 7a a a a q 。由 4742，解得 13812 ，此时 991 1 0 1 1 1 1( 1 ) 8 ( 1 ) 78a a a a q a q ，综上1 10 7 ，选 D. 15.【山东省师大附中 2013届高三 12月第三次模拟检测理】等差数列 n 项的和为1 0 1 3 2 0 1 3 2013，则1a（ ） A. 2012 B. C. 2011 D. 答案】 D 【解析】在等差数列中， 1 2 0 1 32013 2 0 1 3 ( ) 20132，所以1 2013 2，所以1 2 0 1 32 2 2 0 1 3 2 0 1 1 ，选 D. 16.【山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 数列 前 n，若 , )1(31 6a=( ) A. 4 4 +1 C . 3 4 D. 4 +1 【答案】 C 【 解 析 】 由 )1(31 ， 两 式 相 减 得2 1 13n n na a a ，即2 1 13n n na a a ，所以214，即214 ， 2133，所以 44624 3 4 ，选 C. 17.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 等差数列 582 15 ，则5 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 【解析】因为等差数列2 8 5 5 52 1 5 5a a a a a ，因此选 C 18. 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 在 等 差 数 列 - 7 - 10121 2 0 1 2 , 2 0 1 2 , , 2 ,1 2 1 0Sa a n S S 中 其 前 项 和 为 若 则的值等于 A 2011 B 2012 C 2010 D 2013 【答案】 B 【解析】设公差为 d ，则 121 1112 2S ， 101 910 2S ，所以 1012 21 2 1 0SS d ，所以2 0 1 2 1 2 0 1 2 2 0 1 12 0 1 2 2 0 1 22S a d ，选 B. 19.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知 等比数列 n 项和为13， N*n ，则实数 a 的值是 A 3 B 3 C 1 D 1 【答案】 A 【解析】当 2n 时， 11 3 3 2 3n n nn n S ，当 1n 时，119a S a ，因为 以有 9 2 6a ，解得 3a ，选 A. 20.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 已知等差数列 n 项和为310 0 (1 2 )S x d x，则56A 125B 12 C 6 D 65【答案】 A 【解析】 30231 0 0( 1 2 ) ( ) 1 2S x d x x x ，等差数列中1 1 01 0 5 61 0 ( ) 5 ( ) 1 22a a ，所以 56125 ，选 A. 21.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】已知等差数列 公差 d 不为 0，等比数列 公比 q 是小于 1 的正有理数。若 1 ， ,21 且321232221 是正整数，则 ） 案】 C 【解析】由题意知2 1 3 12 , 2 3a a d d a a d d ， 2 2 2 22 1 3 1,b b q d q b b q d q ，所 - 8 - 以 2 2 2 2 2 21 2 3 2 2 2 2 21 2 34 9 1 41a a a d d db b b d d q d q q q ，因为321232221 是正整数，所以令2141 ， t 为 正 整 数 。 所 以 2 1 14 ，即 2 1014 ， 解 得1 4 1 4 5 61 1 4 ( 1 ) 1 1 4 ( 1 ) 1 32 2 2t t ，因为 t 为正整数，所以当8t 时， 1 3 7 1 2 12 2 2q 。符合题意，选 C. 22.【山东省青 岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知函数 2( ) c o s ( )f n n n ，且( ) ( 1 )na f n f n ，则 1 2 3 1 0 0a a a a A 0 B 100 C 100 D 10200 【答案】 B 【解析】因为 2( ) c o s ( )f n n n ，所以1 2 3 1 0 0a a a a ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 0 ) ( 2 ) ( 1 0 1 ) f f f f f (1 ) ( 2 ) (1 0 0 )f f f 2 2 2 2 2 21 2 3 4 9 9 1 0 0 2 2 2 2 2 2( 2 1 ) ( 4 3 ) (1 0 0 9 9 ) 5 0 ( 3 1 9 9 )3 7 1 9 9 5 0 5 02 ， ( 2 ) (1 0 1 ) 2 2 2 2 2 22 3 4 9 9 1 0 0 1 0 1 2 2 2 2 2 2= 2 3 4 5 + 1 0 0 1 0 1 （ ） （ ） （ ）5 0 ( 5 2 0 1 )5 9 2 0 1 5 1 5 02 ，所以1 2 3 1 0 0a a a a ( 1 ) ( 2 ) ( 1 0 0 ) ( 2 ) ( 1 0 1 ) f f f f f 5 1 5 0 5 0 5 0 1 0 0 ,选 B. - 9 - 23.【 山东省滨州市滨城区一中 2013届高三 11月质检数学理】 已知数列 前 , 22 nn a 等于 （ ） A 4 B 2 C 1 D 2 【答案】 A 【 解 析 】 因 为 22 nn 以1 1 122a s a ， 解 得1 2a，所以2 2 1 22 2 =s a a a ，即2124 ，选 A. 24.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 设知263, 11,则7（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 【答案】 C 【解析】因为数列 以1 7 2 6 3 1 1 1 4a a a a ， 所 以177 7 ( ) 7 1 4 选 C. 25.【北京市东城区普通校 2013届高三 12月联考数学（理）】 已知数列 74 865 则 101 的值为 A 7 B 5 C 5 D 7 【答案】 D 【解析】在等比数列中，5 6 4 7 8a a a a ，所以公比 0q ，又472，解得 4724或 4742。由 4724，解得 1312，此时 931 1 0 1 1 1 ( 2 ) 7a a a a q 。由 4742，解得 13812 ，此时 991 1 0 1 1 1 1( 1 ) 8 ( 1 ) 78a a a a q a q ，综上1 10 7 ，选 D. 26【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】 设数列 n 项的和为 111, 3 1, 2 ,a S n ，则 24 等于 - 10 - 【答案】 6 【解析】因为11 3n n n S S ，所以1 4，所以数列 4S a q 为公比的等比数列，所以 34 4S ，所以 32 4 2lo g lo g 4 6S . 27【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】 正项等比数列 中，若，则 等于 _. 【答案】 16 【解析】在等比数列中， 2 98 40 60a a a a ，所以由 2 2 9 8lo g ( ) 4 ，得 42 9 8 2 1 6，即40 60 16。 28【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 设正项等比数列 n 项和为 12,3693 6S； 【答案】 9 【解析】在等比 数列 6 3 9 6,S S S S S也成等比数列，即63, 3,12S 成等比，所以26( 3
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