【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）
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【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一） 理（打包20套）,备考,高考,数学,各地,名校,试题,解析,分类,汇编,打包,20
- 内容简介：
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- 1 - 各地解析分类汇编 :函数 3 1【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 已知函数 ,满足 1,0, ( M 是 R 的非空真子集 ),在 R 上有两个非空真子集 , ,则 11x f x的值域为 A 20,3 B 1 C 12, ,123D 1,13【答案】 B 【解析】若 ，则 1)(,0)(,1)( ， 1)( 若 ，则,0)( )(,1)(,1)( ；若 ， ，则 0)( ， 0)( ,0)( A 故选 B. 2【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试 理】函数210,12161121,1)(3函数 )0(16s ，若存在 1,0, 21 得 )()( 21 成立，则实数 A. 2321，（B. ）2,1 C. 221，（D. 231，（【答案】 C 【解析】当 1 12 x 时，3( ) ,1x 22( 2 3 ) ( ) = 0( 1 )函数递增，此时1( ) ( ) ( 1 )2f f x f，即 11()12 2，当10 2x 时，函数11() 6 1 2f x x ，单调递减，此时 10 ( )12，综上函数 10 ( )2。当 01x 时， 066x， - 2 - 10 2x， 11 ( ) 12a g x a a ，即 11 ( ) 12a g x a ， 若 存 在1,0, 21 得 )()( 21 成立，让 () ()最小值小于 ()1 102112 ，解得 212 ，即 1 22 a，选 D. 3【北京市东城区普通校 2013届高三 12 月 联考数学（理）】 已知函数 )( ),0 上是增函数， ( ) ( )g x f x ，若 )1()(lg ，则 x 的取值范围是 A ),10( B )10,101(C )10,0( D ),10()101,0( 【答案】 B 【解析】因为 ( ) ( )g x f x ，所以函数 ( ) ( )g x f x 为偶函数，因为函数 )( ),0 上是增函数，所以当 0x 时， ( ) ( ) ( )g x f x f x ，此时为减函数，所以当 0x ，函数 ( ) ( )g x f x 单调递增。因为 ( (1)g x g ，所以有 1 x ，解得1 1010 x ，即 1( ,10)10 ，选 B. 4【 北京四中 2013届高三上学期期中测验数学（理）】 函数 的定义域为（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】要使函数有意义，则有 2 3 4 00 ，即 2 + 3 4 00，解得 41x 且0x ，选 D. 【 北 京 四 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 测 验 数 学 （ 理 ）】 已 知 函 数的图象如图所示则函数 的图象是（ ） - 3 - 【答案】 A 【解析】由函数的两个根为 .x a x b，图象可知 0 1, 1 。所以根据指数函数的图象可知选 A. 5【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】 定义在 R 上的函数 满足，当 时， ，则（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】由题意可知，函数 的图象关于 周期为 2，故可画出它的大致图象，如图所示： 且 ,而函数 在 是减函数， ，选 D. - 4 - 6.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理）】 设函数_. 【答案】 52【解析】令 1x 得 (1) ( 1) ( 2 )f f f ，即 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 12f f f f 。令1x 得 13( 3 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 122f f f f 。令 3x 得35( 5 ) ( 3 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 1 =22f f f f 。 7.【山东省临沂市 2013 届高 三上学期期中考试理】若 ( ) ( ) ( 4 )f x x a x 为偶函数，则实数 a= . 【答案】 4 【解析】 2( ) ( ) ( 4 ) ( 4 ) 4f x x a x x a x a ,因为函数 ()偶函数 ,所以必有40a ,即 4a . 8.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知函数 () ，若存在常数 0m ，对任意 ，有 ()f x m x ，则称函数 () 函数 2()f x x ；2() 1x ； ( ) 2； ( ) f x x . 其中是 F 函数的序号为 . 【答案】 【解析】因为 2()f x x ，所以 ()fx ，没有最大值，所以不是 F 函数 ) 1 11 ，所以存在 1m ，有 ()f x m x 成立，所以是 F 函数 .不是F 函数 ) s i n 2 2 2f x x x x ，所以此时存在 2m ，所以是 F 函数， - 5 - 所以是 F 函数的有 . 9.【山东省 济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试 理科】 具有性质： 1( ) ( )f f 的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 1 ; 1 ;, ( 0 1)0 , ( 1)1( 1) 中满足“倒负”变换的函数是 . 【答案】 【解析】当 1时， 11( ) ( )f x f ，所以满足“倒负”变换的函数。 当 1时， 11( ) ( )f x f ，所以不满足“倒负”变换的函数。当, ( 0 1)0 , ( 1)1( 1) 时，当1x 时， 101x， 11( ) ( )f f ，当 01x时， 1x ， 1( ) ( )f x f ，所以满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是。 10.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 已知函数4),1(4,)21()(x ，则2(1 )f 的值为 ； 【答案】 120【解析】23 1 lo g 5 4 ，所以2 2 2( 1 l o g 5 ) ( 2 l o g 5 ) ( l o g 2 0 )f f f 22l o g 2 0 l o g 2 011( ) 22 2 0 . 11.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】若直线 与函数 |1| )10 的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是 . 【答案】 1(0, )2 - 6 - 【解析】因为 1的图象是由 向下平移一个单位得到，当 1a 时，作出函数1的图象如图，此时 22，如图象只有一个交点，不成立。 当 01a时， 0 2 2a，要使两个函数的图象有两个公共点，则有 0 2 1a，即10 2a ，所以 a 的取值范围是 1(0, )2 。 12.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】 y f x 是定义在 R 上的偶函数且在 0, 上递增 ,不等式 112 的解集为 【答案】 1( ,1)3【解析】因为 y f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 且 在 0, 上递增，所以112 等价为 11( ) ( ) ( )1 2 2xf f ，所以 112，即 21，平方得 224 2 1x x x ，所以 23 2 1 0 ，解得 1 13 x ，即不等式的解集为1( ,1)3 。 13.【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】函数 上的偶函数，且 12fx ，当 23x时， , 2 0 1 3f x x f则 _. 【答案】 13【解析】因为 12fx ，所以 4 ( )f x f x ，即函数 ()周期是 4， - 7 - 11( 2 0 1 3 ) (1 ) ( 3 ) 3ff f . 14.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 函数 | 1|( ) 2 的递增区间为 。 【答案】 1, ) 【解析】令 1，则 2在定义域上单调递增，而 1 , 111 , 1 ，在 1x 上单调递增，所以函数 | 1|( ) 2 的递增区间为 1, ) 。 15.【山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】已知实数 a， 3，给出下列五个关系式中： 0; 0; 0; 0; 则所有 可 能 成立的关系式的序号为 【答案】 【解 析】在同一坐标系下做出函数 ( ) 2 , ( ) 3x g x的图象如图，由图象可知，正确 . 16.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理）】已知奇函数 )(足)()2( ，且当 )1,0(x 时， )( ，则 )27(f 的值为 【答案】 2 【 解 析 】 由 )()2( 得 ( 4 ) ( )f x f x ， 所 以 )(期是 4 ， 所 以7 7 1 1( ) ( 4 ) ( ) ( )2 2 2 2f f f f ，又当 )1,0(x 时， )( ，所以 121( ) 2 22f ， - 8 - 所以 7( ) 22f . 17.【山东省师大附中 2013届高三上学期期中考试数学理】设函数 220l o g 0x ，函数 1y f f x的零点个数为 _. 【答案】 2 【解析】当 0x 时， 0 2 1x，所以 21 l o g 2 1 1 0xf f x x ，得 1x （舍去 ）； 当 1x 时，2( ) l o g 0f x x， 所以 221 l o g ( l o g ) 1 0f f x x 得2lo g = 2 4；当 01x 时，2( ) l o g 0f x x，所以 2l o 1 0xf f x x ，所以 1x ，所以函数 1y f f x的零点是 4,1，共有 2个 . 18.【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 函数22 2 1()4 3 1x x ， ，的图象和函数 ( ) g x x的图象的交点个数是 _. 【答案】 2 【解析】画出图象知交点个数为 2. 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 函数 ()定义域为 A，若12,x x A且12( ) ( )f x f x时总有12则称 ()单函数例如 ： 函数 )(12)( 是单函数 给出 下列命题： 函数 )()( 2 是单函数； 指数函数 )(2)( x 是单函数； 若 ()2,x x A且12则12( ) ( )f x f x； 在定义 域上具有单调性的函数一定是单函数 , 其中的真命题是 （写出所有真命题的 序 号） 【答案】 【解析】当122, 2 时，12( ) 4 ( ),f x f x故 错； ( ) 2为单调增函数，故正确；而显然正确 . 19【山东省潍坊市四县一区 2013届高三 11月联考（理）】 （本小题满分 12分） - 9 - 某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x 千件 ，需另投入成本为 )(当年产量不足 80 千件时， 031)( 2 （万元） 0 千件时，1 4 5 01 0 0 0 051)( 万元） 商品售价为 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 . （）写出年利润 )(万元）关于年产量 x （ 千件 ）的函数解析式； （）年产量为多少 千件 时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】解：（）因为 每件 商品售价为 元，则 x 千件 商品销售额为 1000x 万元，依题意 得： 当 800 x 时， 2501031)1 0 ( 2 4031 2 2分 当 80x 时， 25014501000051)( 00001200 . 4分 所以 )00001200),800(2504031)(2 6分 （）当 800 x 时， )60(31)( 2 60x 时， )(得最大值 950)60( L 万元 . 8分 当 80x 时，100020012001 0 0 0 0212001 0 0 0 01200)( 0000时，即 100x 时 )(得最大值 1000万元 . 11 分 1000950 所以，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000万元 . 12分 - 10 - 20.【山东省烟台市 2013届高三上学期期中考试理】 (本小题满分 13分 ) 已知函数 )0(12)( 2 区间 3,2 上的最大值为 4 ，最小值为 1 ，记)()( . (1) 求实数 的值； (2) 若不等式 ）（）（ 2 成立，求实数 k 的取值范围； (3) 定义在 上的一个函数 )(用分法T: 110 将区间 任意划分成 n 个小区间，如果存在一个常数 0M ，使得和式 1 1)()( 恒成立，则称函数 )(在 上的有界变差函数 . 试判断函数 )(否为在 3,1 上的有界变差函数？若是，求 M 的最小值；若不是，请说明理 由 .(参考公式 :ni 1)()( ）) 【答案】 (1) 1)1)( 2（ ，因为 0a ，所以 )(区间 3,2 上是增函数，故4)3(1)2(解得01 4分 (2) 由 已 知 可 得 12)()( 2 偶 函 数 ， 所 以 不 等 式）（）（ 22 可化为 2 k ， 解得 4k 或410 k， 7分 (3)函数 )( 3,1 上的有界变差函数 . 9分 因为函数 )( 3,1 上的单调递增函数，且对任意划分T: 31 110 ，有 )3()()()()()1(110 ,所以 )()()()()()()()( 112011 1 4)1()3()()(0 n, 所以存在常数 4M ,使得 1 1)()( 恒成立， - 11 - 所以 M 的最小值为 4 . 13分 21.【山东省实验中学 2013 届 高三第三次诊断性测试理】（本小题满分 12 分）记 2)( ，若不等式 0)( 解集为（ 1， 3），试解关于 t 的不等式)2()8|(| 2 . 【答案】由题意知 )3)(1()()( 21 且 0a 故二次函数在区间 ),2 上是增函数 . 4分 又因为 22,8|8 2 6分 故由二次函数的单调性知不等式 )2()8|(| 2 等价于 22|8 即 06| 2 10 分 故 3| t 即不等的解为： 33 t . 12分 22.【山东省青岛市 2013届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12 分） 已知函数2)(1()( x 为偶函数 （）求实数 a 的值； （） 记集合 ( ) , 1, 1, 2 E y y f x x ， 2 1l g 2 l g 2 l g 5 l g 54 ，判断 与 E 的关系； （）当 x 1,1 0,0 函数 ()32,32 ，求 的值 . 【答案】 解 : （） )(为偶函数 ( ) ( )f x f x 22)(1()(1( x ,0)1(2 x R 且 0x , 1a 4分 （）由（）可知：22 1)(当 1x 时， ( ) 0；当 2x 时， 3()40 4E,， 6分 - 12 - 23.【天津市新华中学 2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 （本小题满分 12分） 已知函数 () ) ( ) ( )f x y f x f y ， 且当 x 0时 ， ( ) 0又(1) 2f . （ 1）判断 ()
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