2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）,高考,数学,黄金,配套,练习,打包,67
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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述 1 次试验的成功次数，则 P( 1)等于 ( ) A 0 案 D 解析 设失败率为 p，则成功率为 2p，分布列为 0 1 P p 2p 由 p 2p 1，得 p 13， 2p 23. 2设随机 变量 的概率分布列为 P( i) a(23)i， i 1,2,3，则 a 的值是 ( ) 案 B 解析 1 p( 1) p( 2) p( 3) a23 (23)2 (23)3 解得 a 2738. 3已知随机变量 的分布列为： P( k) 12k(k 1,2， )则 P(23) _； P(1 4) _. 答案 0 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从 甲、乙两个盒内各任取 2 个球设 为取出的 4 个球中红球的个数，则 的分布列为 _ 解析 可能取的值为 0,1,2,3， P( 0) 5， P( 1) 715， 又 P( 3) 30， P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3) 1 15 715 130 310. 的分布列为 0 1 2 3 P 15 715 310 130 个乒乓球，其中 6 个新的， 2 个旧的，从盒中任取 2 个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 是一个随机变量，请填写以下 的分布列 . 2 3 4 P 答案 2 3 4 P 128 37 1528 解析 “ 2” 表示用完放回后盒中只有 2 个旧球，所以在取球时已经将原来 2 个旧球全部取出， P( 2) 28.“ 3” 表明原来 2 个旧球只取 1 个， P( 3) 37. “ 4” 表 明原来 2 个旧球 1 个不取 P( 4) 528. 三、解答题 8从一批含有 13 只正品， 2 只次品的产品中，不放回任取 3 件，求取得次品数为 的分布列 解析 本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解 设随机变量 表示取出次品的个数，则 服从超几何分布，其中 N 15， M 2， n ,1,P( 0) 2235， P( 1)1235， P( 2)135. 所以 的分布列为 - 3 - 0 1 2 P 2235 1235 135 、 B、 C、 D 四人先后感染了 甲型 感，其中只有 A 到过疫区， B 肯定是受A 感染的对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 受 A、 B 和 C 感染的概率都是 B、 C、 D 中 直接 受 就是一个随机变量写出 X 的分布列 (不要求写出计算过程 ) 解析 随机变量 X 的分布列是 X 1 2 3 P 13 12 16 支不同标价的圆珠笔，分别标有 10 元、 20 元、 30 元、 40 元、 50 元从中任取 3支，若以 表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求 的分布列 解析 的可能取值为 30,40,50. P( 30) 1110， P( 40) 10， P( 50) 5，分布列为 30 40 50 P 110 310 35 0 个合格品与 3 个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 的分布列： ( )每次取出的产品都不放回此批产品中； ( )每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； ( )每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中 解析 ( )随机变量 X 的取值为 1,2,3,4，且有 P(X 1) 1013， P(X 2) 313 1012 526， P(X 3) 313 212 1011 5143， P(X 4) 313 212 111 1010 1286， X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1013 526 5143 1286 ( )Y 的取值为 1,2,3， ， n， 且 P(Y 1) 1013， P(Y 2) 313 1013， P(Y 3) 313 313 1013， ， P(Y n) (313)n 1 1013，(n 1,2,3 ) Y 的分布列为 Y 1 2 3 n P 1013 313 1013 (313)2 1013 (313)n 1 1013 ( )Z 的取值为 1,2,3,4 且 P(Z 1) 1013， - 4 - P(Z 2) 313 1113 33132 P(Z 3) 313 213 1213 72133， P(Z 4) 313 213 113 1313 6133， Z 的分布列为 Z 1 2 3 4 P 1013 33132 72133 6133 邀请 50 名一线教师参加，使有不同版本教材的教师人数如下 表所示： 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列 解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 1225. 选出 2 人使用版本相同的方法数为 350. 故 2 人使用版本相同的概率为： P 3501225 27. (2) P( 0) 17， P( 1) 60119， P( 2)8119， 的分布列为 0 1 2 P 317 60119 38119 一 )与欧洲联合馆 (一 )分别位于上海世博展馆的 A 片区与 C 片区：其中亚洲联合馆 (一 )包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等 6 个展馆；欧洲联合馆 (一 )包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等 4 个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆 (一 )与欧洲联合馆 (一 )中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的 (1)求选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率； (2)记 X 为选择的 4 个展馆中包含有亚洲联合馆 (一 )的展馆的个数，写出 X 的分布列并求X 的数学期望 解析 (1)旅游团从亚洲联合馆一与欧游联合馆一中的 10 个展馆中选择 4 个展馆参观的总结果数为 210，记事件 A 为选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的 8 个展馆中选择 2 个展馆，其方法数是 28，所以 P(A) 28210 215. (2)根据题意可知 X 可能的取值为 0,1,2,3,4. X 0 表示只参观欧洲联合馆一中的 4 个展馆，不参观亚洲 联合馆一中的展馆，这时 P(X 0) 11210， X 1 表示参观欧洲联合馆一中的 3 个展馆，参观亚洲联合馆一中的 1 个展馆，这时 P(X 1) 24210， X 2 表示参观欧洲联合馆一中的 2 个展馆，参观 亚洲联合馆一中的 2 个展馆，这时 P(X - 5 - 2) 2690210， X 3 表示参观欧洲联合馆一中的 1 个展馆，参观亚洲联合馆一中的 3 个展馆，这时 P(X 3) 3680210， X 4 表示参观亚洲联合馆中的 4 个展馆，这时 P(X 4) 5210. 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1210 24210 90210 80210 15210 X 的数学期望为 0 1210 1 24210 2 90210 3 80210 4 15210 252105. 拓展练习自助餐 1某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10% 1 件甲产品，若是一等品则获得利润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2万元设生产各件产品相互独立 (1)记 X(单位：万元 )为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列； (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 解析 (1)由题设知， X 的可能取值为 10,5,2， 3，且 P(X 10) P(X 5) P(X 2) P(X 3) 由此得 X 的分布列为： X 3 2 5 10 P 2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件，则二等品有 4 n 件 由题设知 4n (4 n) 10，解得 n 145 ， 又 n N，得 n 3，或 n 4. 所以 P 故所求概率为 2在 10 件产品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 3 件三等品，从这 10 件产品中任取 3件，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列 (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 解析 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的 概率为 P(X k) k 0,1,2,3. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 (2)设 “ 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数 ” 为事件 A.“ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品 ” 为事件 “ 恰好取出 2 件一等品 ” 为事件 “ 恰好取出 3 件一等 品 ” 为事件 1， A P( 340， P( P(X 2) - 6 - 740， P( P(X 3) 1120，所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A) P( P( P( 340 740 1120 31120. 3一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数： f1(x) x， f2(x) f3(x) f4(x) f5(x) f6(x) 2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一 个新函数，求所得函数是奇函数的概率； (2)现从盒子 中进行逐一抽取卡片 ，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数 的分布列和数学期望 解析 (1)记事件 A 为 “ 任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 ” ，所以 P(A) 5. (2) 可取 1,2,3, 1) 2， P( 2) 1310， P( 3) 121320， P( 4) 12111320； 故 的分布列为 1 2 3 4 P 12 310 320 120 1 12 2 310 3 320 4 120 74. 答： 的数学期望为 74. 4某地区试行高考改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是 13，每次测试时间间隔合理，且每次测试通过与否互相独立 (1)求该生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束高考，记该生参加测试的次数为 X，求 X 的分布列及 X 的数学期望 解析 (1)记 “ 该生考上大学 ” 为事件 A，其对立事件为 A ，则 P(A ) (13) (23)4(23)5 112243， P(
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