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高考 数学 黄金 配套 练习 打包 67

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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1实验测得四组 (x， y)的值为 (1,2)， (2,3)， (3,4)， (4,5)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为 ( ) x 1 x 2 2x 1 x 1 答案 A 解析 画出散点图，四点都在直线 y x 1. 2下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( ) A相关系数用来衡量变量 x 与 y 之间的线性相关程度 B |r| 1，且 |r|越接近于 1，相关程度越大 C |r| 1，且 |r|越接近 0，相关程度越小 D |r| 1，且 |r|越接近 1，相关程度越小 答案 D 3由一组样本 ( (， (到的回归直线方程 y a 面有四种关于回归直线方程的论述： (1)直线 y a 少经过点 ( (， (的一个点； (2)直线 y a 斜率是1n x y1n x 2； (3)直线 y a 过 ( x ， y )点； (4)直线 y a 各点 ( (， (偏差 1 (a 是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线 其中正确的论述有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 D 解析 线性回归直线不一定过点 ( ( ， (的任何一点； b1n x y1n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点 ( x ， y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差 1 (a 取得最小的那一条故有三种论述是正确的，选 D. 4设两个变量 x 和 y 之间具有线 性相关关系，它们的相关系数是 r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，那么必有 ( ) A b 与 r 的符号相同 B a 与 r 的符号相同 C b 与 r 的符号相反 D a 与 r 的符号相反 答案 A 5在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 拟合效果好的模型是 ( ) A甲 B乙 C甲、乙相同 D不确定 答案 A 6某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系， - 2 - 现取 8 对观测值，计算，得 8i 152， 8i 1228， 8i 1478， 8i 11849，则其线性回归方程为 ( ) 案 A 解析 利用回归系数公式计算可得 a b y 二、填空题 7下表是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y a，则 a 等于 _ 解析 x y 回归直线方程过定点 ( x ， y )， a. a 8某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件 )与月平均气温 x( )之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x( ) 17 13 8 2 月销售量 y(件 ) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y a 中的 b 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 _件 (参考公式： bi 1n x yi 1n x 2， a y b x ) 答案 46 解析 由所提供数据可计算得出 x 10， y 38，又 b 2 代入公式 a y b x 可得 a 58，即线性回归方程 y 2x 58，将 x 6 代入可得 9对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过 心脏病 未发作过 心脏病 合计 心脏搭 桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算 _. 比较这两种手 术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 _. 答案 392 (39 167 29 157)268 324 196 196 能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 解析 提出假设 种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别 - 3 - 根据列联表中的数据，可以求得 392 (39 167 29 157)268 324 196 196 当 2 概率为 能否定假设 三、解答题 10某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发 芽多少之间的 关系进行分析研究，他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下表： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x( ) 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请 根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得到的线性回归方程是否可靠？ 解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)其中数据为 12 月份的日期数 每种 情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种： 所以 P(A) 610 组 数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是 35. (2)由数据，求得 x 12， y 27. 由公式 ，求得 b 52， a y b x 3. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 52x 3. (3)当 x 10， y 52 10 3 22， |22 23| 2； 同样，当 x 8 时， y 52 8 3 17， |17 16| 2； 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的 11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时 ) 4 1)在给定的坐标系中画出 表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10 个零件需要多少 小时？ - 4 - (注： bi 1n x yi 1n x 2， a y b x ) 解析 (1)散点图如图 (2)由表中数据得： 4i 1 x y 4i 154， b a y 回归直线如图所 示 (3)将 x 10 代入回归直 线方程，得 y 10 时 ) 预测加工 10 个零件需要 时 12为了比较注射 A， B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B. (1)甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率； (2)下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 (疱疹面积单位： 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 频数 30 40 20 10 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 频数 10 25 20 30 15 ( )完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后 疱疹面积的中位数大小； ( )完成下面 2 2 列 联表，并回答能否有 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3： 疱疹面积小 - 5 - 于 70 疹面积不小 于 70 计 注射药物 A a b 注射药物 B c d 合计 n 附： n(a b)(c d)(a c)(b d) 解析 (1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 p 2100199.(4 分 ) (2) 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小