2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是 2， 3， 6，这个长方体的对角线是( ) A 2 3 B 3 2 C 6 D. 6 答案 D 解析 设长方体共一顶点的三 棱长分别为 a、 b、 c， 则 2， 3， 6， 解得： a 2， b 1， c 3， 故对角线长 l 6. 2圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形，则圆柱的全面积为 ( ) A 6 (4 3) B 8 (3 1) C 6 (4 3)或 8 (3 1) D 6 (4 1)或 8 )(3 2) 答案 C 解析 分清哪个为母线，哪个为底面圆周长，应分类讨论 3已知正方体外接球的体积是 323 ，那么正方体的棱长等于 ( ) A 2 2 3 3 3 答案 D 解析 由题意知 V 43R 3 323 ， R 2，外接球直径为 4，即正方体的体对角线，设棱长为 a， 则体对角线 l 3a 4， a 4 33 . 4设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱 的长都为 a，顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A a 2 a 2 D 5a 2 答案 B 解析 如图， O 分别为上、下底面的中心， D 为 中点，则 球的半径，有 r S 表 4r 2 4 73 - 2 - 5将棱长为 3 的正四面体的各顶点截去四个棱长为 1 的小正四面体 (使截面平行于底面 )，所得几何体的表面积为 ( ) A 7 3 B 6 3 C 3 3 D 9 3 答案 A 解析 原正四面体的表面积为 4 9 34 9 3，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少 42 34 2 3，故所得几何体的表面积为7 . 6. 水平放置的正方体的六个面分别用 “ 前面、后面、上面、下面、左面、右面 ” 表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中 “2” 在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ( ) A 0 B 8 C奥 D运 答案 B 7. 如图，正方体 ，动点 E， F 在棱 点 P， Q 分别在棱 D 上若 1， x， y， z(x， y， z 大于零 )，则四面体 体积 ( ) A与 x， y， z 都有关 B与 x 有关，与 y， z 无关 C与 y 有关，与 x， z 无关 D与 z 有关，与 x， y 无关 答案 D 解析 由于点 Q 到直线 2， 1，故 面积为定值，所以这个三角形的面积与 x， y 无关，由于点 P 到平面 距离等于点 P 到平面 距离，这 个距离等于点 P 到直线 距离，等于 22 z，故四面体 体积为 13 1212 2 22 z 13z，故四面体 体积只与 z 有关，与 x， y 无关 8半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为 ( ) A. 5 ： 6 B. 6 ： 2 C ： 2 D 5 ： 12 答案 B 解析 方法一：作过正方体对角面的截面，如图，设半球的半径为 R，正方体的棱长为 a， - 3 - 那么 a， 22 a. 在 C ， 由勾股定理得 2 2， 即 ( 22 a)2 R 62 a， V 半球 23 23 ( 62 a)3 62 V 正方体 因此 V 半球 ： V 正方体 62 a3:6 :2. 方法二：将半球补成整个球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体刚好是球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径，设原正方体棱长为 a，球的半径是 R，则根据长方体的对角线 性质，得 (2R)2 (2a)2， 即 46 R 62 a. 从而 V 半球 23R 3 23 ( 62 a)3 62 a 3， V 正方体 因此 V 半球 :V 正方体 62 a 3:6 :2. 9. 如图所示，正四棱锥 P 面的四个顶点 A、 B、 C、 D 在球 O 的同一个大圆上，点 果 163 ，则球 O 的表面积是 ( ) A 4 B 8 C 12 D 16 答案 D 二、填空题 10. 如图所示，在长方体 A B C D 中，用截面截下一个棱锥 C A ，求棱锥C A 的体积与剩余部分的体积之比为 _ 解析 方法一 设 a， b， c， 则长 方体 A B C D 的体积 V 又 S A 12三棱锥 C A 的高为 a. V 三棱锥 C A 13S A 16则剩余部分的几何体积 V 剩 1656 - 4 - 故 V 棱锥 C A D D V 剩 165615. 方法二 已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱 柱 A B ，设它的底面 A 面积为 S，高为 h，则它的体 积为 V 而棱锥 C A 的底面面积为 12S，高是 h， 因此，棱锥 C A 的体积 A 13 1216余下的体积是 1656所以棱锥 C A 的体积与剩余部分的体积之比为 16615. 11已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120 ，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 _ 答案 2 23 解析 因为扇形弧长为 2 ，所以圆锥母线长为 3，高为 2 2，所求体积 V 131 22 2 2 23 . 12已知 A(0,0)， B(1,0)， C(2,1)， D(0,3)，四边形 y 轴旋转 210 ，则所得几何体的体积为 _ 答案 3512 解析 如图， V 圆锥 13( 2) 22 83 . V 圆台 13 1(2 2 21 12) 73 . 四边形 60 所得几何体的体积为 83 73 5 . 绕 y 轴旋转 210 所得几何体的体积为 2103605 3512 . 13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面已知该六棱柱的顶点都在同一 - 5 - 个球面上，且该六棱柱的体积为 98，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 答案 43 三、解答题 14已知正四棱锥 S ， 2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为多少？ 解析 设正四棱锥 S 底边长为 2x，则 2 2x，高 h 12 2以体积 V 134 2 2 1692 2 ( 64129 643 ( 0，得 x 2. 15已知六棱锥 P 中底面为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心，底面边长为 2棱长为 3六棱锥 P 体积 分析 由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可 解 析 如图， O 为正六边形中心，则 六棱锥的高， G 为 点，则 六棱锥的斜高，由已知得： 2 3， 1， 在 ， 3， 1，则 2 2. 在 ， 2 2， 3，则 5. 13136 34 2 2 5 2 15. 16棱长为 a 的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积 解析 以正四面体的每条棱作为一个正方体的面的一条对角线构造如图所示的正方体，则该正四面体的外接球也就是正方体的外接球由图知正方体的棱长为 22 a，正方体的对角线长为 62a，设正四面体的外接球的半径为 R，则 2R 62 a， R 64 a， 于是球的表面积 S 4 ( 64 a)2 32a 2. 拓展练习自助餐 1正六棱锥 P ， G 为 中点，则三棱锥 D 三棱锥 P 积之比为 ( ) A 11 B 12 C 21 D 32 - 6 - 答案 C 解析 如图，设棱锥的高为 h， 13S 12h， 1213S 又 S S 21 ， 故 21. 2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20使体积最大，则高应为 _ 答案 20 33 解析 设圆锥底面半径为 r，高为 h，则 202， r 400 圆锥体积 V 13 13(400 h2)h 13(400 h 令 V 13(400 3 0 得 h 20 33 ，当 当 h20 33 时， V0 ， h 20 33 时，体积最大 3. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40 线长最短 50 长为 80 斜截圆柱侧面面积 S _答案 2600 4把一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为_ 答案 18师备选题 1如图 1，一个正三棱柱容器，底面边长为 a，高为 2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图 2，这时水面恰好为中截面，则 图 1 中容器内水面的高度是 _ - 7 - 图 1 图 2 答案 32a 解析 如图 1 中容器内液面的高度为 h，液体的体积为 V，则 V S 如题图 2 中液体组成了一个直四棱柱，其底面积为 34S 度为 2a， 则 V 34S a， h34 32a，故填32a. 2如图所示，已知正方体 ，长度为 2 的线段 一个端点 一端点 N 在底面 运动，则 中点 P 的轨迹 (曲面 )与共一顶点 D 的三个面所围成的几何体的体积为 _ 答案 6 解析 由于 以 三角形 直角三角形，斜边2，又因为 P 为 点，所以 1，即 P 点到定点 D 的距离等于常数 1，因此 P 点的 轨迹是一个以 D 为球心， 1 为半径的球面被正方体所截得的部分，所以所求几何体的体积 V 18 43 1 3 6. 3若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A. 26 B. 23 C. 33 案 B 解析 由正方体的对称性可知，任意两个面的中心的连线长度相等，故所得凸多面体为两个共底的特殊正四棱锥，且其棱长均为 1，如图，在正四棱锥 P 面 得其面积为 1，在三角形 - 8 - 中，易求得其高为 22 ，故 131 22 ，从而所求凸多
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