2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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- 1 - 2014 高考 数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1已知向量 a (8， 12x， x)， b (x,1,2)，其中 x0.若 a b，则 x 的值为 ( ) A 8 B 4 C 2 D 0 答案 B 解析 因 x 8,2,0 时都不满足 a b. 而 x 4 时， a (8,2,4) 2(4,1,2) 2b， a b. 另解： a b存在 0 使 a b(8， x) (x ， ， 2 ) x 8x 2 2x 4 . 选 B. 2已知点 O、 A、 B、 C 为空间不共面的四点，且向量 a ，向量 b ，则与 a， b 不能构成空间基底的向量是 ( ) 或 答案 C 解析 根据题意得 12(a b)， ， a， b 共面 3已知空间四边形 ， M、 G 分别为 中点，则 12( )等于 ( ) 答案 A 解析 依题意有 12( ) 122 . 4已知四边形 足： 0， 0， 0， 0， 则该四边形为 ( ) A平行四边形 B梯形 C平面四边形 D空间四边形 答案 D 解析 由已知条件 得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是 360 ，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形 5已知 G 是 重心， O 是空间与 G 不重合的任一点，若 ，则 等于 ( ) A 1 B 3 D 2 答案 B 解析 若设 的中点为 M，则 2 2 2 23，而 ，所以 3. - 2 - 6正方体 异面直线 公垂线，则 ) A 90 B 60 C 30 D 0 答案 D 解析 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D 正方体的棱长为 a，则 A1(a,0，a)， D(0,0,0)， A(a,0,0)， C(0， a,0)， B(a， a,0)， ,0， a)， (a,0， a)， ( a， a,0)， ( a， a， a) 直线 公垂线 ， F (x， y， z)， (x， y， z)( a,0， a) 0， (x， y， z)( a， a,0) 0. a0 ， x y z. (x， x， x) . ，即 二、填空题 7. 在四面体 O ， a， b， c， D 为 中点， E 为 中点，则 _(用 a， b， c 表示 ) 答案 12a 14b 14c 解析 12 12 12( ) 14( ) 12 14 14 12a 14b 14c. 8在正方体 面给出四个命题： ( )2 3()2 ( ) 0. 与 的夹角为 60 此正方体体积为： | | 则错误命题的序号是 _(填出所有错误命题的序号 ) - 3 - 答案 解析 1B 两异面直线夹角为 60 ，但 与 的夹角为 120 ， ，注意方向 | | |. 9已知正方体 ， O 是面 中心，点 P 在棱 |最小值为 _ 答案 5 解析 以 A 为坐标原点， x 轴， y 轴， z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 O(1,1,0) 设 P(x,1,1)(0 x2) 则 | (1 x )2 ( 2) 2 (0 2) 2 ( x 1) 2 5. 所以 当 x 1， 即 P 为 |最小值 5. 10已知空间四边形 _. 答案 0 解析 ( ) ( ) ( ) 0. 11已知 a (1 t,1 t， t)， b (2， t， t)，则 |b a|的最小值为 _ 答案 3 55 解析 b a (1 t,2t 1,0)， | b a| (1 t )2 (2t )2 (t 15 )2 95， 当 t 15时， |b a|的最小值为 3 55 . 三、解答题 12正方体 A B C D 的棱长为 A B - 4 - 解析 解法 1 A B ， ， A B ( )( ) 2 由已知： | | | a，知 2 又 0 A B 0，即 A B 解法 2 建立空间直角坐标系，也易证 13如图所示，在空间直角坐标系中 2，原点 O 是 中点，点 A 的坐标是 ( 32 ， 12，0)，点 D 在平面 ，且 90 ， 30. (1)求向量 的坐标； (2)设向量 和 的夹角为 ，求 值 解析 (1)如图所示，过 D 作 足为 E， 在 ，由 90 ， 30 ， 2，得 1， 3. CD 32 . BD 1 12 12. D 点坐标为 (0， 12， 32 )， 即向量 的坐标为 (0， 12， 32 ) (2)依题意： ( 32 ， 12， 0)， (0， 1,0)， (0,1,0) ( 32 ， 1， 32 )， (0,2,0) 设向量 和 的夹角为 ， 则 | - 5 - 32 0 ( 1) 32 0( 32 )2 ( )2 （ 32 ） 2 02 22 02 210 15 10. 105 . 14如图所示，直三棱柱 证： 解析 ， ， ( )( ) |2 0， | |2 . 同理， ， ， |2 0( )， 0. 又 ， ( ) 0. 设 D 为 中点，连 2. 2 0， 又 t 15设向量 a (3,5， 4)， b (2,1,8)，计算 2a 3b,3a 2b， a b 以及 a 与 b 所成角的余弦值，并确定 、 的关系，使 a b 与 z 轴垂直 解析 2 a 3b 2(3,5， 4) 3(2,1,8) (12,13,16)， 3a 2b 3(3,5， 4) 2(2,1,8) (5,13， 28)， a b (3,5， 4)(2,1,8) 32 51 48 21， |a| 32 52 （ ） 2 50， |b| 22 12 82 69， a， b a b|a|b| 2150 69 7 138230 ， 由 ( a b)(0,0,1) (3 2 ， 5 ， 4 8 )(0,0,1) 4 8 0 知， 只要 ， 满足 2 即可使 a b 与 z 轴垂直 教师备选题 1如右图所示，已知空间四边形 对角线 M、 N 分别是对边 中点，点 G 在线段 ，且 2，现用基向量 ， ， 表示向量 ，设 ，则 x、 y、 z 的值分别是 ( ) - 6 - A x 13， y 13， z 13 B x 13， y 13， z 16 C x 13， y 16， z 13 D x 16， y 13， z 13 答案 D 解析 因为 2，所以 23， 所以 23( ) 12 23(12 12 12) 12 13 13 13 16 13 13，故选 D. 2如图，在平行四边形 ， 1， 90
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