2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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高考
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2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）,高考,数学,黄金,配套,练习,打包,67
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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1设向量 a (1,0)， b (12， 12)，则下列结论中正确的是 ( ) A |a| |b| B a b 22 C a b 与 b 垂直 D a b 答案 C 解析 由题知 |a| 12 02 1， |b| 12 2 12 2 22 ， ab 1 12 0 12 12，(a b) b a b |b|2 12 12 0，故 a b 与 b 垂直 2若 a (2,3)， b ( 4,7)，若 |c| 26，且 a b a c，则 c ( ) A ( 4,7) B ( 5,1) C (5,1) D (2,4) 答案 C 解析 设 c (x， y)， |c| 26， 26 a b a c， 2( 4) 37 2x 3y 联立 ，解之得 xy 1 3已知 |a| 3， |b| 2， 60 ，如果 (3a 5b) (b)，则 m 的值为 ( ) 案 C 解析 由已知可得 (3a 5b)( b) 0， 即 3(5m 3)a b 503m3 2 (5m 3)32 5 22 0，解之得 m 2942 4 O 为 内切圆圆心， 5， 4， 3，下列结论正确的是 ( ) 0)，则由 a b c 得 (a b)2 2a， b a，b a， b 180 ，因此 a， b 120 ，选 B. 7已知平面上三点 A、 B、 C 满足 | 3， | 4， | 5，则 值等于 ( ) A 25 B 24 C 25 D 24 答案 C 解析 | 3， | 4， | 5， |2 |2 |2，故 B 90. 则有 0. 由 | C) 45( 45) 16， | A) 53( 35) 9， 则原式 0 ( 16) ( 9) 25. 8 O 为空间中一定点，动点 P 在 A、 B、 C 三点确定的平面内且满足 ( )( ) 0，则点 P 的轨迹一定过 ( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 答案 D 二、填空题 9在 ， M 是 中点， N 是 中点，若 2，则 ( ) _. 答案 2 解析 如图，延长 点 C，使得 C、 得 ，而 12，所以 ( ) 12|2 2. 10已知向量 a ( 3， 1)， a b 3，则 _ 答案 (12， 32 ) 解析 令 b (x， y)，注：也可设 b ( ，则 - 3 - 1， y 3x y 3， 将 代入 知 ( 3 3x)2 13 6x 31 0， 解得 x 1(舍去，此时 y 0)或 x 12y 32 . 11若向量 a 与 b 的夹角为 60 ， |b| 4， (a 2b)( a 3b) 72，则向量 a 的模为_ 答案 6 解析 a b |a| b| 2|a|， (a 2b)( a 3b) |a|2 6|b|2 a b |a|2 2|a| 96 72. |a| 6 12已知 | 1， | 3， 0，点 C 在 ，且 30. 设 (m， n R)，则 _. 答案 3 解析 方法一 如图所示， 0， . 不妨设 | 2，过 C 作 于 D， 于 E，则四边形 矩形 ， . | 2， 30 ， | 1， | 3. 又 | 3， | 1， 故 3 ， 33 ， 3 33 ，此时 m 3， n 33 ， 333 3. 方法二 由 0 知 直角三角形，以 在直线分别为 x， y 轴建立平面直角坐标系， 则可知 (1,0)， (0， 3)， 又由 ，可知 (m， 3n)， - 4 - 故由 3 33 ，可知 3 13已知向量 a， b 满足 |a| 1， |b| 2， a 与 b 的夹角为 60 ，则 |a b| _ 答案 3 解析 因为 |a b|2 (a b)2 2a b 12 2120 22 3，故 |a b| 3. 三、解答题 14已知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a b) 61. (1)求 a 与 b 的夹角 ； (2)求 |a b|和 |a b|； (3)若 a， b，作 面积 解析 (1)由 (2a 3b)(2 a b) 61， 得 4|a|2 4a b 3|b|2 61. |a| 4， |b| 3，代入上式求得 a b 6， a b|a| b| 643 12， 又 0 ， 180 ， 120. (2)可先平方转化为向量的数量积 |a b|2 (a b)2 |a|2 2a b |b|2 42 2( 6) 32 13， |a b| 13. 同理， |a b| 2a b 37， (3)先计算 a， b 夹角的正弦，再用面积公 式求值 由 (1)知 120 ， | |a| 4， | |b| 3， S 12| | 1234 3 3 15设两个向量 2， | 1， 3 ，若向量 27实数 t 的范围 解析 由向量 27 7e2 7(k R)， 求 k 的取值范围 解析 (1)证明 (a b) c a c b c |a| c| |b| c| 0， (a b) c. (2)解析 |b c|1|b c|21， 2b 2c 2b c1. |a| |b| |c| 1， 且 a、 b、 c 的夹角均为 120 ， 1， a b b c a c 12， 2k0， k2 或 k0 拓展练习自助餐 1已知 a， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 (a c)( b c) 0，则|c|的最大值是 _ 答案 2 解析 解法一：由题意，得 |a| |b| 1， a b 0. 又 (a c)( b c) 0，所以 |c|2 c( a b) |c| a b|其中 是 c 与 a 以 |c| |a b| 2 又 0， ，所以 |c|的最大值是 . 解法二：设 a (1,0)， b (0,1)， c (x， y)， 则 a c (1 x， y)， b c ( x,1 y) 又 (a c)( b c) 0，所以 (1 x)( x) y(1 y) 0，从而得到圆： (x 12)2 (y 12)2 12，所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以 |c|的最大值是 . 解法三：因为 (a c)( b c) 0，所以 a c 与 b c 互相垂直 又 a， b 是两个互相垂直的单位向量，所以 a， b， a c， b c 构成的四边形是圆内接四边形， c 为其对角线 所以当 c 是直径时， |c|达到最大值，这时圆内接四边形是以 a， b 为邻边的正方形，所以 |c|的最大值是 . 2定义平面向量之间的一种运算 “ ” 如下：对任意的 a (m， n)， b (p， q)，令 ab ) A若 a 与 b 共线，则 a b 0 B a b b a C对任意的 R，有 ( a) b (a b) D (a b)2 (a b)2 |a|2|b|2 答案 B 解析 根据题意可知若 a， b 共线，可得 以 a b 0，所以 A 正确因为 a b b a 二者不等，所以 B 错误对于任意的 R， ( a) b (a b) 所以 C 正确 (a b)2 (a b)2 22( |a|2|b|2，所以 D 正确，故选 B. 3在 2，则 ( )的最小值是 _ 答案 2 解析 解法一 如图所示，由题易得 - 6 - B C ( ) 2 2| 2|. 又 | | 2， |( | |2 )2 1 (当且仅当 | |时取等号 ) ( ) 2| 2， 即 O 为 点时， ( )取最小值为 2. 解法二 令 | x 且 0 x2 ，则 | 2 x. ( ) 2 2(2 x)x 2(2x) 2(x 1)2 2 2. ( )的最小值为 2. 4已知 a 是平面内的单位向量，若 b 满足 b( a b) 0，则 |
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