2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配 套练习 一、选择题 1已知椭圆 1(ab0)的焦点分别为 b 4，1的直线交椭圆于 A、 B 两点，则 ) A 10 B 12 C 16 D 20 答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知 a，又 e 35，即 c 35a， 162516， a 5， 0. 2椭圆 1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 的值是 ( ) 2 D 4 答案 A 解析 长轴长 为 2a 2m，短轴长为 2， 2m 4. m 14. 3已知方程 kk 1 表示椭圆，则 k 的取值范围为 ( ) A k 3 且 k 12 B 32 D )上任一点到两焦点的距离分别为 距为 2c.若 c， 椭圆的离心率为 ( ) B. 22 C. 32 案 A 解析 由 2a 4c， e 12. 5若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值 为 1，则椭圆长轴的最小值为 ( ) - 2 - A 1 B. 2 C 2 D 2 2 答案 D 解析 三角形的面积 S 122 c b 1， 2. a 2.2 a2 . 6设 e 是椭圆 1 的离心率，且 e(12， 1)，则实数 k 的取值范围是 ( ) A (0,3) B (3， 163) C (0,3)( 163 ， ) D (0,2) 答案 C 解析 当 k4 时， c k 4，由条件知 14163 ； 当 0b0)的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 |半径的圆与该椭圆的两个交点，且 等边三角形，则椭圆的离心率为 _ 答案 3 1 解析 依题意知 90 ， 30 ， | 12| c， | 3c. 由椭圆的定义 得 | | 2a， ( 3 1)c 2ae 3 1. 12已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 | 2c，点 A 在椭圆上， 0， 椭圆的离心率 e 等于 _ 答案 5 12 解析 不妨设 A 在 x 轴上方，由 0 知： A c， 0， 2c， 0 ( 30， 3 52 3 52 ， e 5 12 . 13已知 足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _ 答案 (0， 22 ) 解析 依题意得， 动点 N 的轨迹为以点 C( 1,0)， A(1,0)为焦点的椭圆，且 2a 2 2， 2c 2， a 2，c 1. 曲线 E 的方程为 1. 15已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当 |最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围 解析 (1)设椭圆 C 的方程 为 1(ab0) 由题意，得 c2，a:b 2: 3，c 2，解得 16， 12. 所以椭圆 C 的方程为 1. (2)设 P(x， y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为 1，故 4 x4. 因为 (x m， y)， 所以 |2 (x m)2 (x m)2 12(1 14212 14(x 4m)2 123因为当 |最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点， 即当 x 4 时， |2取得最小值，而 x 4,4， 故有 4m4 ，解得 m1. 又点 M 在椭圆的长轴上，所以 4 m4. 故实数 m 的取值范围是 1,4 - 5 - 16已知椭圆 E 经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点 x 轴上，离心率 e 12. (1)求椭圆 E 的方程； (2)求 l 的方程； 解析 (1)设椭圆 E 的方程为 1， 由 e 12，即 12，得 a 2c，得 3 椭圆方程可化为 1. 将 A(2,3)代入上式，得 131，解得 c 2， 椭圆 E 的方程为 1. (2)由 (1)知 2,0)， ,0)，所以直线 y 34(x 2)，即 3x 4y 6 0，直线 x 2. 由点 A 在椭圆 E 上的位置知，直线 l 的斜率为正数 设 P(x， y)为 l 上任一点，则 |3x 4y 6|5 |x 2|. 若 3x 4y 6 5x 10，得 x 2y 8 0(因其斜率为负，舍去 ) 于是，由 3x 4y 6 5x 10， 得 2x y 1 0， 所以直线 l 的方程为： 2x y 1 0. 拓展练习自助餐 1椭圆 55 的一个焦点是 (0,2)，那么 k 等于 ( ) A 1 B 1 C. 5 D 5 答案 B 解析 化为标准方程： 1. 焦点为 (0,2)， 焦点在 y 轴，且 c 2， 5k 4 1， k 1. 2椭圆 1 上一点 M 到焦点 ， N 是 |于 ( ) A 2 B 4 C 8 案 B 解析 | 12| 12(2a | 12(10 2) 4，故选 B. 3设椭圆的两个焦点分别为 ，若 6 - 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( ) A. 22 B. 2 12 C 2 2 D. 2 1 答案 D 解析 数形结合：令 1，则 | 1， | 2. e 2| | 12 1 2 1 4 (09 江西 )已知 1(ab0)的焦点； M 为椭圆上一点， 60 ，则椭圆的离心率为 ( ) B. 22 C. 33 D. 32 答案 C 解析 解法一 | 2c， x 轴， | 2 33 c， | 4 33 c. 2 a | | 2 3c. e 233 . 解法二 由 c,0)，将 x c 代 入 1， 得 y | 3， 23. 23，即 23. 解得 e 3(舍 )， e 33 . 5若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 | |的最小值为 _ 答案 2 解析 由题意可知， O(0,0)， F(1,0)，设 P( 2 ，则 | | 2 ( 2 1)2 2 2 2 3 2( 22 )2 2，所以当 22 时， | |取得最小值 2. 教师备选题 1已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 c,0)、 F2(c,0)，若椭圆上存在点P 使 该椭圆的离心率的取值范围为 _ - 7 - 答案 ( 2 1,1) 解析 依题意及正弦定理得 | 意到 P 不与 ，即 |a | 2a| 1 2a| 1 2c，即 e 1 21 e， ( e 1)2|求 |值 解析 由已知 | | 6， | 2 5. 根据直角的不同位置，分两种情况： 若 | | |， 即 | 143 ， | 43. 故 | 72. 若 | | |， 即 20 | (6 |2， 得 | 4， | 2. 综上， |值为 72或 2. 4. 如图所示，已知 面积为 S，且 1. - 8 - (1)若 12b0)， Q(x， y) 12c y34c， y32. 又 c(x c) 1， x c 1c. 则 | ( c 1c )2 94(c2) 可以证明：当 c2 时，函数 t c 1 当 c 2 时， |( 12 )2 94 342 ， 此时 Q(52， 32)将 Q 的坐标代入椭圆方程， 得 25441， 10，6. 椭圆方程为 1. 5设 ： 1(ab0)的左、右焦点，过 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ， l 的距离为 2 3. (1)求椭圆 C 的焦距； (2)如果 2，求椭圆 C 的方程 解析 (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可得 l 的距离 3c 2 3，故 c 2. 所
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