2014高考数学 黄金配套练习（打包67套）
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- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1一组数据的平均数是 差 是 将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A B D 案 D 解析 平均数增加 60，即为 方差 1n1(60) ( a 60)2 1n1 (a )2 选 D. 2商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 元，则 11 时至 12 时的销售额为( ) A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 答案 C 解析 由 10 万元，故选 C. 3在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A 92,2 B 92, 93,2 D 93,案 B 解析 去掉一个最高分 95 与一个最低分 89 后，所得的 5 个数分别为 90、 90、 93、 94、93， 所以 x 90 90 93 94 935 4605 92， 2 (90 92)2 2 (93 92)2 (94 92)25 145 选 B. 4如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A和 x B，样本标准差分别为 B，则 ( ) A. x A x B， B B. x - 2 - C. x A x B， 选 B. 5从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图根据 茎叶图，下列描述正确的是 ( ) A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 答案 D 解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27，而乙种树苗的平均高度为 30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树 苗的高度分布集中，故 D 正确 6对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲： 27,38,30,37,35,31 乙： 33,29,38,34,28,36 根据以上数据，判断他们的优秀情况，结论为 ( ) A甲比乙更优秀 B乙比甲更优秀 C甲、乙一样优秀 D不确定 答案 B 解析 根据统计知识可知，需要计算两组数据的 x 与 后加以比较，最后再做出判断 x 甲 16(27 38 30 37 35 31) 33， x 乙 16(33 29 38 34 28 36) 33， 16(27 33)2 (38 33)2 (30 33)2 (37 33)2 (35 33)2 (31 33)2 16 94. 16(33 33)2 (29 33)2 (38 33)2 (34 33)2 (28 33)2 (36 33)2 16 76. x 甲 x 乙 ， 由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更优秀 二、填空题 7在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形 ，若中间一个小长方形的面积等于 - 3 - 其他 10 个小长方形的面积和的 14，且样本容量为 160，则中间一组的频数 为 _ 答案 32 解析 中间一个占总面积的 15，即 15 x 32. 8为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，设视力为 间的学生数为 a，最大频率为 a 的值为 _ 答案 54 解析 前两组中的频数为 100 ( 16. 后五组频数和为 62， 前三组为 38. 第三组为 22，又最大频率为 最大频数为 100 32， a 22 32 54. 9某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是 _ 答案 1 解析 若茎叶图中的 x 对应的分数 为最高分，则有平均分 89 89 91 92 92 93 947 4. 故去掉最高分 94，去掉最低分 88，其平均分为 91， 89 89 92 93 x 92 917 91，解得 x 1. 10在 2008 年第 29 届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数据的平均数与中位数的差 m 的值为 ( ) 5 1 3 6 2 3 1 9 6 4 3 0 9 8 7 7 7 4 C 5 答案 B - 4 - 11 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 )所得数据均在区间 5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有 _根棉花纤维的长度小于 20 答案 30 解析 由题意知，棉花纤维的长度小于 20 频率为 ( 5 抽测的 100 根中，棉花纤维的 长度小于 20 有 100 30(根 ) 三、解答题 12下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4000，请根据该图提供的信息解答下列问题： (图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000,1500) (1)求样本中月收入在 2500,3500)的人数 (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 1500,2000)的这段应抽多少人？ 解析 (1)月收入在 1000,1500)的概率为 500 有 4000 人， 样本的容量 n 10000；月收入在 1500,2000)的频率为 500 月收入在 2000,2500)的频率为 500 月收入在 3500,4000)的频率为 500 月收入在 2500,3500)的频率为 1 ( 样本中月收入在 2500,3500)的人数为 10000 2000. (2)月收入在 1500,2000)的人数为 10000 2000， 再从 10000人中用分层抽样方法抽出 100人，则月收入在 1500,2000)的这段应抽取 100 200010000 20(人 ) 13. 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155 195 间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)；第二组160,165)、第八组 190,195)，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 (1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180 上 (含 180 人数； - 5 - (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、 y，求满足 |x y| 5 的事件频率 解析 由频率分布直方图知，前五组频率为 ( 5 后三组频率为 1 数为 50 9 人， 这所学校高三男生身高在 180 上 (含 180 人数为 800 144 人 (2)由频率分布直方图得第八组频率为 5 数为 50 2 人， 设第六组人数为 m，则第七组人数为 9 2 m 7 m， 又 m 2 2(7 m)，所以 m 4， 即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 频率除以组距分别等于 图 (3)由 (2)知身高在 180,185内的人数为 4 人，设为 a， b， c， d，身高在 190,195的人数为 2 人，设为 A、 B. 若 x、 y 180,185时，有 六种情况 若 x、 y 190,195时，有 一种情况若 x， y 分别在 180,185190,195内时，有 8 种情况 所以基本事件 的总数为 6 8 1 15 种 事件 |x y| 5 所包含的基本事件个数有 6 1 7 种，故 P(|x y| 5) 715. 14某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 进行对照实验两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据 (单位：千克 )如下： 品种 A ： 357,359,367,368,375,388,392,399,400 ， 405,412,414,415,421,423,423,427,430， 430,434,443,445,445,451,454 品种 B ： 363,371,374,383,385,386,391,392,394 ， 394,395,397,397,400,401,401,403,406， 407,410,412,415,416,422,430 ( )完成数据的茎叶图； ( )用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ ( )通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论 答案 ( ) ( )由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便 ；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据 ( )通过观察茎叶图可以看出：品种 A 的亩产平均数 (或均值 )比品种 B 高；品种 A - 6 - 的亩产标准差 (或方差 )比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定性较差 15某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训 (称为 A 类工人 )，另外 750名工人参加过长期培训 (称为 B 类工人 )现用分层抽样方法 (按 A 类， B 类分二层 )从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工的零件数 ) ( )求甲、乙两工人都被抽到的概率， 其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人； ( )从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 表 1： 生产能 力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 4 8 x 5 3 表 2： 生产能力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 6 y 36 18 ( )先确定 x， y 再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言， A 类工人中个体 间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？ (不用计算，可通过观察直方图直接回答结论 ) ( )分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) 解析 ( )甲、乙被抽到的概率均为 110，且事件 “ 甲工人被抽到 ” 与事件 “ 乙工人被抽到 ” 相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 p 110 110 1100. ( )( )由题意知 A 类工人中应抽查 25 名， B 类工人应抽查 75 名故 4 8 x 5 325，得 x 5,6 y 36 18 75，得 y 15. 频率分布直方图如下： 从直方图可以判断， B 类工人个体间的差异程度 更小 ( ) x A 425 105 825 115 525 125 525 135 325 145 123， x B 675 115 1575 125 3675 135 1875 145 x 25100 123 75100 A 类工人生产能力的平均数， B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123, - 7 - 拓展练习自助餐 1样本数为 9 的一组数据，它们的平均数是 5，频率条形图如图，则其标准差等于_ (保留根号 ) 答案 2 2 解析 由条形图知 2 与 8 的个数相等，且多于 5 的个数， 于是这 9 个数分别为 2,2,2,2,5,8,8,8,8. x 5， 19(2 5)2 (2 5)2 (2 5)2 (2 5)2 (5 5)2 (8 5)2 (8 5)2 (8 5)2(8 5)2 19 8 9 8， s 2 2. 2从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 )，由图中数据可知 a 120,130)， 130,140)， 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为 _ 答案 解析 因为直方图中的各个矩形的面积之和为 1，所以有 10 (a 1，解得 a 00 10 ( 60 人其中身高在 140,150内的学生人数为 10 人，所以从身高在 140,150范围内抽取的学生人数为 1860 10 3 人 3根据空气质量指数 整数 )的不同，可将空气质量分级如下表： 50 51 100 101 150 151 200 201 250 251 300 300 级别 1 2 1 2 状况 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度 污染 对某城市一年 (365天 )的空气质量进行监 测，获得的 据按照区间 0,50， (50,100， - 8 - (100,150， (150,200， (200,250， (250,300进行分组，得到频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； (3)求该城市的某一周至少 2 天的空气质量为良或轻微污染的概率 (结果用分数表示，已知 57 78125,27 128， 31825 2365 71825 89125 1239125， 365 73 5) 解析 (1)根据频率分布直方图可知 x 1 ( 31825 2365 71825 89125) 5050 11918250. (2)空气质量为 Y 的天数 (Y 对应的频率 组距 ) 组距 365 100(天 ) 所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 11918250 50 365 119(天 )和2365 50 365 100(天 ) (3)设 A
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