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高考 数学 黄金 配套 练习 打包 67

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内容简介：

- 1 - 2014 高考数学（理）黄金配套练习 一、选择题 1室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( ) A异面 B相交 C平行 D垂直 答案 D 解析 本题考查直线与直线的位置关系，无论尺子所在的直线与地面所在平面是相交、平行或是在平面内，在地面所在的平面总可以找到与尺子所在直线垂直的直线故选 D. 2已知直线 l、 m，平面 、 ，则下列命题中假命题是 ( ) A若 ， l ，则 l B若 ， l ，则 l C若 l ， m ，则 l m D若 ， l， m ， m l，则 m 答案 C 解析 对于选项 C，直线 l 与 m 可能构成异面直线故选 C. 3设有如下三个命题： 甲：相交直线 l、 m 都在平面 内，并且都不在平面 内； 乙：直线 l、 m 中至少有一条与平面 相交； 丙：平面 与平面 相交 当甲成立时 ( ) A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件 C乙是丙的充分且必要条件 D乙既 不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 答案 C 解析 当甲成立，即 “ 相交直线 l、 m 都在平面 内，并且都不在平面 内 ” 时，若 “ l、m 中至少有一条与平面 相交 ” ，则 “ 平面 与平面 相交 ” 成立；若 “ 平面 与平面 相交 ” ，则 “ l、 m 中至少有一条与平面 相交 ” 也成立，故选 C. 4设 A， B， C， D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ( ) A若 面，则 面 B若 异面直线，则 异面直线 C若 若 案 D 解析 能 为平面四边形，也可能为空间四边形， D 不成立 5右图是正方体的平面 展开图，在这个正方体中， 行； 异面直线； 60 角； 直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A B C D - 2 - 答案 C 解析 如图，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然 异面直线，故命题 不成立；而 行，故命题 不成立；又四 个选项中仅有选项 C 不含 ，运用排除法，故应选 C. 6已知正四棱柱 2E 为 异面直线 的余弦值为 ( ) A. 1010 010 案 C 解析 连接 是 是异面直线 或补角 )，设1，则 2， 5， 1，在 ， 5 2 12 5 2 3 1010 ，选 C. 7已知直线 m、 n 及平面 ，其中 m n，那么在平面 内到两条直线 m、 n 距离相等的点的集合可能是： (1)一条直线； (2)一个平面； (3)一个点； (4)空集其中正确的是 ( ) A (1)(2)(3) B (1)(4) C (1)(2)(4) D (2)(4) 答案 C 解析 如图 1，当直线 m 或直线 n 在平面 内时不可能有符合题意的点；如图 2，直线 m、n 到已知平面 的距离相等且两直线所在平面与已知平面 垂直，则已知平面 为符合题意的点；如图 3，直线 m、 n 所在平面与已知平面 平行，则符合题意的点为一条直线，从而选 C. 8在正方体 E、 F 分别为棱 在空间中与三条直线相交的直线 ( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条 答案 D 9如图所示，设地球半径为 R，点 A、 B 在赤道上， O 为地心，点 C 在北纬 30 的纬线 (O为其圆心 )上，且点 A、 C、 D、 O 、 O 共面，点 D、 O 、 O 共线若 90 ，则异面直线 成角的余弦值为 ( ) A. 64 B 64 - 3 - C. 6 24 D. 6 24 答案 A 解析 分别以 在直线为 x 轴、 y 轴、 得 A(0， R,0)， B(R,0,0)， C(0， 32 R， 12R)， D(0,0， R)， (R， R,0)， (0， 32 R，12R)， ， |32 4 ，选 A. 二、填空题 10已知 a、 b 是异面直线，下列命题： 存在一个平面 ，使 a ，且 b ； 存在一个平面 ，使 a 且 b ； 存在一个平面 ，使 a ，且 b 与 相交； 存在一个平面 ，使 a， b 到平面 的距离相等 其中正确命题是 _ 答案 11在正方体 A B C D 中，过对角线 的一个平面交 于 E，交 于F，则 四边形 E 一定是平行四边形； 四边形 E 可能是正方形； 四边形 E 在底面 的投影一定是正方形； 平面 E 有可能垂直于平面 D. 以上结论正确的为 _ (写出所有正确结论的序号 ) 答案 解析 如图，由面面平行的性质可知： ， 四边形 E 是平行四边形， 正确；它不可能是正方形，否则 平面 A ， 错误；又 四边形 的投影为四边形 它一定是正方形， 正确； 当 E、 F 分别为所在棱的中点时， 平面 D， 此时面 垂直于面 D.正确 12在图中， G、 H、 M、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 异面直线的图形有 _ (填上所有正确答案的序号 ) 答案 (2)、 (4) 解析 如题干图 (1)中，直线 因此 面； 图 (2)中， G、 H、 N 三点共面，但 M 平面 因此直线 面； - 4 - 图 (3)中，连接 因此 面； 图 (4)中， G、 M、 N 三点共面，但 H平面 面 所以图 (2)、 (4)中 面 三、解答题 13如图，长方 体 2， 1，点 E、 F、 G 分别是 异面直线 成角的大小 解 连结 E、 G 是棱 四边形 平行四边形， 所以 其补角 )就是异面直线 成的角 在 ， 1， 121， 2. 在 ， 1， 2. 在 ， 2， 1， 3. 在 ， 1， 2， 5. 在 ， 90. 因此，异面直线 成的角为 90. 14. 如图所示，正方体 E、 F 分别是 求证： (1)E、 C、 F 四点共面； (2)线共点 证明 (1)如图，连结 E、 F 分别是 12 又 C， 四边形 ， E、 F、 C、 ，即 E、 C、 F 四点共面 - 5 - (2)由 (1)知 12 四边形 相交，设交点为 P，则 P 面 P 面 P 平面 P 平面 又平面 平面 P 线共点 15. 如图所示，设 A 是 在平面外一点， 2E、 F 分别是 中点 (1)若 2异面直线 成的角； (2)若 3异面直线 成的 角