2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析 ： 一、求函数的定义域、值域 1、确定函数的定义域的原则 （ 1）当函数 y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数 （ 2）当函数 y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在 （ 3）当函数 y=f(x)用解析式给出 时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合； （ 4）当函数 y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。 2、确定函数定义域的依据 （ 1）若 f(x)是整式， 则定义域为全体实数； （ 2）若 f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的 （ 3）当 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的 集合； （ 4）当 f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为 0的 （ 5）若已知函数 f(x)的定义域为 a,b，其复合函数 f(g(x)定义域由不等式 a g(x) (6)若已知函数 f(g(x)的定义域为 a,b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x a,b时的值域。 3、 求简单函数值域的方法 (1)观察法； (2)图象观察 法； (3)单调性法； (4)分离常数法； (5)均值不等式法； (6)换元法 . 4、例题解析 例 1 (2012大连模拟 )求函数 2 2lg x 2 (2)已知函数 f(2x)的定义域是 ，求 f(x)的定义域； (3)求下列函数的值域 . y=x,x 0,3 , y=. 2(1)根据解析式，构建使解析式有意义的不等式 组求解即可； (2)要明确 2x与 f(x)中 而构建不等式求解 ; 2 (3)根据解析式的特点，分别选用图象观察法；均值不等式法；单调性法求值域 . 解答： (1)要使该函数有意义， 需要 22x 2x 09 x 0 ，则有：x 0 x 23 x 3 或 ， 解得 :x 0或 2 x 3, 所以所求函数的定义域为 () (2,3). (2) f(2x)的定义域为 1， 即 x 1, 12 f(x)的定义域为1,22 . (3) y=(x+1)20,3上的图象如图所示 , 由图象知： 0 y 32+2 3=15, 所以函数 y=x， x 0,3的值域为 0,15 . 331y x 1x,定义域为 (0,1) (1,+ )， 当 0 x 1时，( ) ( ) , 331y 2 x 1 3x当 x 1时，, 331y 2 x 1 1值域为 (- , 1,+ ). 因为 又 y=2x 在 22. 3 故值域为12,+ ). 【规律方法】 求函数定义域的方法 (1) 求具体函数 y=f(x)的定义域： (2) (2)求抽象函数的定义域： 若已知函数 f(x)的定义域为 a,b，其复合函数 f(g(x)的定义域由不等式 a g(x) 若已知函数 f(g(x)的定义域为 a,b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x a,b时的值域 . 提醒： 定义域必须写成集合或区间的形式 . 例 2 设函数0,60,64)( 2()( 的解集是（ A ） .),3()1,3( B.),2()1,3( C.),(),1(D.)3,1()3,( 解析 由已知，函数先增后减再增 当0x，2)( 1( )( x。 当0x，3,36 ()( 得313 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用以及一元二次不等式的求解 4 例 3 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （ 1） f（ x） =2x， g（ x） =3 3x； （ 2） f（ x） =x|， g（ x） = ;01 ,01 3） f（ x） =12 12 n g（ x） =（12n） 2n 1（ n N*）； （ 4） f（ x） =1x， g（ x） =2； （ 5） f（ x） =2x 1， g（ t） =2t 1。 解： （ 1）由于 f（ x） = =|x|， g（ x） =3 3x=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数 ； （ 2）由于函数 f（ x） =x|的定义域为（， 0）（ 0， +），而 g（ x） = ;01 ,01 以它们不是同一函数 ； （ 3）由于当 n N*时， 2n 1为奇数， f（ x） =12 12 n nx=x， g（ x） =（12n） 2n 1=x，它们的定义域、值域及 对应法则都相同，所以它们是同一函数； （ 4）由于函数 f（ x） =x 1的定义域为 x|x 0，而 g（ x） =2的定义域为 x|x 1或 x 0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数 ； （ 5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数 注： 对于两个函数 y=f（ x）和 y=g（ x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时， y=f（ x）和 y=g（ x）才表示同一函数新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然 。 例 4 求下列函数的值域： （ 1）232y x x ；（ 2）2 65y x ；（ 3）312 ； （ 4）41x x ；（ 5）21 x ；（ 6）| 1 | | 4 |y x x ； （ 7）22221；（ 8）22 1 1()2 1 2；（ 9）1 x 5 解 ： （ 1）（配方法）22 1 23 233 2 3 ( )6 12 12y x x x ， 232y x x 的 值域为23 , )12改题：求函数2y x x ，1,3x的值域 解：（利用函数的单调性）函数2y x x 在1,3x上单调增 当1x时，原函数有最小值为4；当3x时，原函数有最大值为26 函数2y x x ，1,3x的值域为4,26（ 2） 求复合函数的值域： 设2 65 （0），则原函数可化为y 又 6 5 ( 3 ) 4 4x x x ， 04，故0,2， 2 65y x x 的值域为0,2（ 3）（法一）反函数法： 312xy x 的反函数为213xy x ，其定义域为 | 3R x， 原函数2x 的值域为 |y R y（法二）分离变量法：3 1 3 ( 2) 7 732 2 2x x x ， 7 02x ， 7332x， 函数2xy x 的值域为 | 3y R y（ 4）换元法（代数换元法）：设10 ，则21， 原函数可化为221 4 ( 2) 5 ( 0)y t t t t ， 5y， 原函数值域为( ,5注： 总结y ax b cx d 型值域， 6 变形：22y ax b cx d 或2y ax b d （ 5）三角换元法： 21 0 1 1 ， 设 0, x ， 则c os si n 2 si n( )4 0, ， 5 , 4 4 4 ， 2si n( ) ,142 ， 2 si n( ) 1, 2 4 ， 原函数的值域为 1, 2（ 6）数形结合法：2 3 ( 4)| 1 | | 4 | 5 ( 4 1 )2 3 ( 1 )x x ， 5y， 函数值域为 , )（ 7）判别式法： 2 10 恒成立， 函数的定义域为 得：2( 2) ( 1 ) 2 0y x y x y 当20y即2y时， 即3 0 0x， 当即时， 时方程2( 2) ( 1 ) 2 0y x y x y 恒有实根， 22( 1 ) 4 ( 2) 0 ， 15y且2y， 原函数的值域为1,5（ 8）212 1 ( 2 1 ) 1 1 1 1212 1 2 1 2 1 2 22x x x xy x xx x x x ， 12x， 1 02x， 7 1111222 ( ) 222 () ， 当且仅当11 2122时，即122x 时等号成立 12 2y， 原函数的值域为1 2 , )2 （ 9）（法一）方程法：原函数可化为：si n c 2x y x y ， 21 si n( ) 1 2y y （其中221c si ）， 212si n( ) 1 , 1 1 ， 2|1 2 | 1 ， 23 4 0， 40 3y， 原函数的值域为40, 3注：上面讨论的是用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法，掌握这些方法对于以后的复习中求解综合性的题目时是非常有用的。 二、分段函数及实际应用题 1、相关链接 （ 1）解决分段函数的基本原则是分段进行 ，即自变量的取值属于哪一段 范围，就用这一段的解析式来解决； （ 2）对于实际应用题应根据题意确定好分段点，在每一段上分析出其解析式， 然后再写成分段函数 ； （ 3）对于分段函数的最值问题，一般是将每一段上的最值分别求出，其中的最大者就是整个函数的最大值，其中的最小者就是整个 函数的最小值。 8 2例题解析 例 1 我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过 5吨时，每吨水费的价格 (基本消费价 )为 超过 5吨而不超过 6吨时，超过部分的水费加收 200%，若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为 x(x 7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费 . 思路分析： 计算本季度他应缴纳的水费，应看他的用水量 x 在何范围内，不同的范围，缴纳的水费不同；可采用分段函数来表示 . 解答： 设 元 )， 当 0 x 5时， y= 当 5 x 6时，应将 5与 (别计算，第一部分为基本消费 5，第二部分由基本消费与加价消费组成 ,即 (1.3( 200%= 此时 y=5+ 当 6 x 7时，同理 y=上可知： 0 3 , 5 6 7x . 例 2 某出版公司为一本畅销书定价如下： 这里的 n N*表示购书的数量， C(n)是订购 单位：元 )元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 思路分析： 分析题意知，先弄清分段点是解题的关键；列出买书的费用函数，在每一段上求最值，比较大小再求出整个函数的最值 . 解析： 设甲买 乙买 (60书 (不妨设甲 买的书少于乙买的书 )，则 n 30,n N* 当 1 n 11且 n N*时， 49 6059，出版公司赚的 钱数 f(n)=12n+10(605 60=2n+300； 当 12 n 24且 n N*时， 36 6048，出版公司赚的 9 钱数 f(n)=12n+11(605 60=n+360; 当 25 n 30且 n N*时， 30 6035，出版公司赚的 钱数 f(n)=11 6060=360； 当 1 n 11 且 n N*时 ， 302 f(n) 322； 当 12 n 24且 n N*时 ， 372 f(n) 384； 当 25 n 30且 n N*时， f(n)=360. 故出版公司最少能赚 302元，最多能赚 384元 . 三、求函数的解析式 1、函数的解析式的求法 函 数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件 f(g(x)=F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 g(x)，便得 f(x)的表达式 ,此时要注意 g(x)的范围 ; (2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数 )可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)方程思想：已知关于 f(x)与 f(1x)或 f(表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过 解方程组求出 f(x). 2、例题解析 （ 1）已知3 311()f x ，求() （ 2）已知2( 1) ，求 ； （ 3）已知()满足3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 17f x f x x ，求() （ 4）已知 满足12 ( ) ( ) 3f x f ，求() 解： （ 1）配凑法： 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x ， 10 3( ) 3f x x x（2x或2x）； （ 2）换元法：令2 1 t（1t），则21x t ， 2) ft t ，2( ) ( 1)1f x ； （ 3）待定系数法：设( ) ( 0)f x ax b a ， 则3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2f x f x ax a b ax a b 5 2 17ax b a x ， 2a，7b， ( ) 2 7f x x； （ 4）方程组法：12 ( ) ( ) 3f x f 把 中的13( ) ( )f f ， 2 得33 ( ) 6f x x x1( ) 2f x x x。 提醒： 因为函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是使表达式有意义的 定要注明函数 的定义域，否则会导致错误 . 四、函数的综合应用 例 1 已知函数 f(x)的定义域为 R，且对于一切实数 f(x+2)=f(2 x),f(x+7)=f(7 x) （ 1）若 f(5)=9,求： f( 5); （ 2）已知 x 2,7时， f(x)=(x 2)2，求当 x 16,20时，函数 g(x)=2x f(x)的表达式，并求出g(x)的最大值和最 小值； （ 3）若 f(x)=0的一根是 0，记 f(x)=0在区间 1000,1000上的根数为 N，求 解 （ 1）由 f(x+2)=f(2 x)及 f(x+7)=f(7 x)得 :f(x)的图像关于直线 x=2,x=7对称。 f(x)=f(x 2)+2 =f2 (x 2)=f(4 x) 11 =f7 (3+x)=f(7+(3+x) =f(x+10) f(x)是以 10为周期的周期函数。 f( 5)=f( 5+10)=f(5)=9 （ 2）当 x 16,17,x 10 6,7 f(x)=f(x 10)=(x 10 2)2=(x 12)2 当 x (17,20 ,x 20 ( 3,0 ,4 (x 20) 4,7) f(x)=f(x 20)=f4 (x 20) =f(24 x)=(x 22)2 g(x)= 22)22()12(20,17(17,16x 16,17时， g(x)最大值为 16，最小值为 9； x（ 17， 20， g(x)g(17)=9,g(x) g(20)=36 g(x)的最大值为 36，最小值为 9。 （ 3）由 f(0)=0，及 f(0)=f(4)=0，知 f(0)在)10,0上至少有两个解。 而在 1000， 1000)上有 200个周期，至少有 400个解。又 f(1000)=0 所以最少有 401个解。且这 401个解的和为 200。 注 题中（ 2）可根据函数图像的对称性、函数的周期性，通过作图得到 f(x)= 22)22()12(0,17(17,16 x 3， 2时， 4 x 2,7 f(x)=f(4 x)=(x 2)2 当 x 3,7,f(x)=(
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