2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、直线的倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 相关链接 2已知斜率 倾斜角的范围时，若 的范围为(0, )2的子集，且 k=增函数；若 k 为负数，则 的范围为( , )2的子集，且 k=增函数。若 k 的范围有正有负，则可所范围按大于等于 0或小于 0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。 例题解析 例 已知直线的斜率 k= R)取值范围。 思路解析： 范围斜率 范围倾斜角 的取值范围。 解答： 1 c , 1 c . 1 1 , 1 t a n 1 ,30,443 0 , , 即或倾 斜 角 的 范 围 为（二）直线的斜率及应用 相关链接 1、斜率公式：2121 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同； 2、求斜率的一般方法： （ 1）已知直线上两点，根据斜率公式 21 2121()x 求斜率； （ 2）已知直线的倾斜角或 的某种三角函数根据来求斜率； 3、利用斜率证明三点共线的方法： 2 已知1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y C x 3 Cx x x k k 或，则有 A、 B、 注：斜率变化分成两段，090是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 例题解析 例 设,果3 3 3( , ) ( , ) ( , )A a a B b b C c c、 、在同一直线上，求 证： 0 思路解析： 若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。 解答 ： 332233222 2 2 2,., ( ) ( ) 0., Ca b c ab ac Ca ac c a ac c b c a b cb c a b c 互 不 相 等 ， 过 、 B 、 C 任 两 点 的 直 线 的 斜 率 均 存 在 。又 、 三 点 共 线 ， 即而（三）两条直线的平行与垂直 例 已知点 M（ 2， 2）， N（ 5， 点 P在 别求满足下列条件的 （ 1） （ 2） 思路解析： M/ 直角P，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。 解答： 0( , 0) , ( 1 ) , / / 0 ( 2) 21 , ( 5 ) ,2 0 5 521 , 7, ( 7, 0) 2) 90 , , 2 2( 2) , ( 5 ) , 1 ,2 5 2 51 6 ,( 1 , 0) ( 6 , 0) N N N N PP x M O P O M N P k kk k N M P N P k kk x k xx x x 设又即又解 得 或即 或注： （ 1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两 3 条直线1 2 1 2 1 2 1 2,1l l k k l l k k 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。 （ 2）注意转化与化归思想的应用。 （ 3）利用斜率的几何意义可以证明不等式，利用两斜率之间的关系可以判断两直线的平行或垂直，数形结合的思想方法可帮助我们很直观地分析问题，抓住问题的实质。 二、直线的方程 （一）直线方程的求法 相关链接 1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。 用待定系数法求直线方程的 步骤： （ 1）设所求直线方程的某种形式； （ 2）由条件建立所求参数的方程（组）； （ 3）解这个方程（组）求参数； （ 4）把所求的参数值代入所设直线方程。 2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为 0。若不确定，则需分类讨论。 例题解析 例 求过点 P（ 2， 在 a、 b,且满足 a=3 思路解析： 对截距是否为 0分类讨论设出直 线方程 代入已知条件求解得直线方程。 解答：当 a=3,b 0时，设所求直线方程为1，即1. ( 2 , 1 ) ,3 又 直 线 过 点2 1 11 , . 3 1 ( 0) 2 , 1 ) , 1 2 , 13 1 0 x b y k x kP k y y x 解 得 所 求 直 线 方 程 为当 时 ， 则 所 求 直 线 过 原 点 ， 可 设 方 程 为又 直 线 过 点 则所 求 直 线 方 程 为综 上 所 述 ， 所 求 直 线 方 程 为 或（二）用一般式方程判定直线的位置关系 4 相关链接 两条直线位置关系的判定 已知直线1 1 1 1:0l A x B y C ，2 2 2 2l A x B y C ，则 （ 1） 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 11 1 12 2 22 2 2/ / 0 0( 0)( 0) .l l A B A B A C A C B C B B 且 或或 记 为 ： 、 、 不 为（ 2）1 2 1 2 1 2/ / 0.l l A A B B （ 3） 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 11 1 12 2 22 2 20 0( 0)( 0) .l l A B A B A C A C B C B C A B C 与 重 合 且 或或 记 为 、 、 不 为（ 4）111 2 1 2 2 1 2 2220 ( 0) l A B A B A 与 相 交 或 记 为 、 不 为例题解析 例 已知直线1 : 2 6 0l ax y 和直线22 : ( 1 ) 1 0l x a y a ，（ 1）试判断1 2）1l2时，求 思路解析： 可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能 不存在，故应按2 解答： （ 1）方法一： 21 2 2 1 1 2 2 1212 2 21 2 20 , ( 1 ) 1 2 0 , 0 , ( 1 ) 1 6 0 ,( 1 ) 1 2 0 20/ / 1 ,( 1 ) 1 6 0 ( 1 ) 61 / / A B a a A C A C a l l l l l 由 得 由 得故 当 时 ， ， 否 则 与 不 平 行方法二： 5 1 2 1 21 2 1 212121 2 1 21 : 2 6 0 , : 0 ,0 : 3 , : 1 0 ,101: 3 , : ( 1 ) ,211/ / , 1 ,213 ( 1 )1 / /a l x y l x l la l y l x y l y x l y x l l l l l 当 时 , 不 平 行 于 ；当 时 ， 不 平 行 于 ；当 且 时 ， 两 直 线 可 化 为解 得综 上 可 知 ， 时 ， ， 否 则 与 不 平 行 .（ 2）方法一： 由1 2 1 2 20 2( 1 ) 0 B B a a a 得方法二： 1 2 1 2121 : 2 6 0 , : 0 , 111 : 3 , : ( 1 ) ,211( ) 1 3a l x y l x l l l y x l y x 当 时 ， 与 不 垂 直 ， 故 不 成 立 ，由（三）直线方程的应用 相关链接 利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算。一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式。 另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式。 注：（ 1）点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中所要求直线的斜率存在。 （ 2）“截距”并非“距离”，可以是正的， 也可以是负的，还可以是 0。 例题解析 例 如图， 过点 P（ 2， 1）作直线l，分别为交 x、 、B 两点。 （ 1）当 直线 6 （ 2）当 最小值时，求直线 思路解析： 求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式。由于本题中给出了一点，且直线与 x、 有如下常见思路： 点斜式：设分别求出 A、 B 的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件； 截距式：设，将点（ 2， 1）代入得出 a 与 b 的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件； 根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决。 解答： （ 1）方法一：设 2) ( 0)y k x k ，则1( 2 , 0) , ( ,1 2 ),A B o 1 1 1 1 1( 2 ) ( 1 2 ) 2 2 ( 4 ) 2 2 ( 4 ) ( ) 4 ,22114211当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点即为所求； 当两定点在直线的同一侧时，可借助于点关于直线对称，将问题转化为情形来解决 . 在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大问题 当两定点在直线的同一侧时，利用三角 形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即为所求 ; 当两定点分别在直线的异侧时，可借助于点关于直线对称，将问题转化为 情形解决 . 例题解析 例 求直线1 : 2 3l y x关于 直线:1l 思路解析： 转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。 解答 ：方法一：由231知直线1交点坐标为（ 设直线2y+1=k(x+2),即 1， 2），由题设知点（ 1， 2）到直线1l、2的距离相等，由点到直线的距离公式得 2 2 2 2| 2 2 1 | | 2 2 3 |( 1 ) 2 ( 1 ) ，解得1 ( 2 )2舍 去， 直线2. 11 方法二： 设所求 直线上一点为 P（ x,y） ,则在直线1 0( , )P x 关于直线对称。 由题设：直线1线段1点002 ( , )22x x y 在直线上。 00000011 1,11y x x 变 形 得代入直线1 : 2 3l y x得 x+1=2(3, 整理得 . 所以所求直线方程为 . （三）解析法（坐标法）应用 例 （ 12）如图，已知 C 上一点， ， ，用解析法证明 |定值。 思路解析： 建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出 | |长度。 解答： 过点 O 足为 O，以 立如图所示的直角坐标， 1分 设 B（ ）， C（ a,0） (a0),A（ 0， b） ,P(1x,0),
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