2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、数列求和 （一）分组转化求和 相关链接 1、数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前 2、常见类型及方法 (1)b，利用等差数列前 (2)a 1，利用等比数列前 (3) 数 ，为 偶 数数列 等比数列或等差数列，采用分组求和法求前 注：应用等比数列前 注意公比 例题解析 【例】 (1)已知数列 : , ( ) , ( ) , , ( ) , , 1 1 1 11 1 1 12 2 4 2 4 2则其前 n=_ (2)已知 数为 偶 数求数列 前 10 项和 求数列 前 2k 项和 【方法诠释】 (1)先求数列的通项公式，再根据通项公式分组求和 . (2)把奇数项和偶数项分开求和 . 解析： (1)(), nn n 1 n 1111 1 1 121 212 4 2 212 2 ( ) . n 1 n 1111 1 1 12S 2n 1 2n 2n 212 2 2 212答案 : 2(2) 6+16+26+36+46)+(2+22+23+24+25) () . 55 6 46 2 1 2 1922 1 2由题意知 ,数列 前 2k 个奇数项组成首项为 6，公差为 10 的等差数列， ,公比为 2的等比数列 . 6+16+ +(10 +(2+22+ +2k) () . k 2 k 1k 6 10k 4 2 1 2 5k k 2 22 1 2 （二）错位相减法求和 相关链接 1、一般地，如果数列数列 采用错位相减 法； 2、用错位相减法求和时，应注意 （ 1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； （ 2）在写出“的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出的 3、利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和，若公比是个参数（字母），则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于 1和不等于 1两种情况分别求和。 例题解析 例 已知数列 1 3 2 1, , , , ,a a a a a a 是首项为 1，公比为 （ 1）求 （ 2）如果 a=2,(2 1)b n a，求数列 思路解析： （ 1）根据题意得到表达式，再用累加法求通项；（ 2）利用错位相减法求和。 解答： （ 1）由1 1a，当 n 2时，11 a a ， 3 211 2 1 3 2 1( ) ( ) ( ) 1 nn n na a a a a a a a a a a 当 a=1时， 当 a 1时，11 a ， 1)1a （ 2）2312122 , 2 1. ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ,12 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 1 3 5 ( 2 1 ) n nn n a b n a n n nS b b b n n 232 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 令 则2 3 4 12 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2n n -，得 2 3 1 2 3 121121111122 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2 2 2( 2 2 2 ) ( 2 1 ) 22 ( 1 2 )2 2 ( 2 1 ) 2122 2 8 ( 2 1 ) 26 ( 3 2 ) 2 ,( 2 3 ) 2 6 ,( 2 1 1 )( 2 3 ) 2 62( 2 3 ) 2 6n n n n （三）裂项相消求和 相关链接 1、利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等； 2、一般情况如下，若111 1 1 1()n n n na a d a a，221 1 1 1()2n n n na a d a a，此外根式在分母上可考虑利用有理化因式相消求 和 3、常见的拆项公式有： 4 （ 1） ;1 1 1n n 1 n n 1（ 2） ( ) ;1 1 1 1n k k n n k（ 3） ( ) ; 1 1 1 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1（ 4） ; 1 1 1 1n n 1 n 2 2 n n 1 n 1 n 2 （ 5）( ) . 11 n k n k例题解析 【例】 （ 2012大连模拟） 已知数列 项均为正数，其前 n,且满足 4)2， (1)求 通项公式 ; (2)设nn n 11b 数 列 前 n,求 【方法诠释】 (1)利用 寻找 与 (2)先用裂项法求 根据数列 单调性求最小值 . 解析： (1)因为 ()2=4所以 ,.22n n 1n n 1a 1 a 1 , 22n 1 n n 1a 1 a 1S 22n 1 n 1 n n 1 a a 2a 2a 2(+(+ ( 因为 +0，所以 ，即 公差等于 2的等差数列 . 由 ()2=4得 ,所以 (2)由 (1)知 ()() n 1 1 1 1b 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 ， 5 Tn=b1+ + ( ) ( ) . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1112 3 3 5 2n 1 2n 1 2 2n 1 2 2 2n 1 n 1 n 1 1 1 2 2n 3 2 2 2n 1 , 1 1 1 02 2n 1 2 2n 3 2n 1 2n 3 数列 递增数列 , 1 1 1 1T 2 6 3（四）数列求和的综合应用 例 设数列1 1 , , , c a c n N a c c 其 中 为 实 数 且（ 1）求数列 （ 2）设 ， ， ，求数列 （ 3）若0 1 0 1na n N c 对 任 意 成 立 ， 证 明思路解析： （ 1）通过已知条件递推变形，构造等比数列或用迭代法求解 2）利用错位相减法求 3）利用反证法证明。 解答： （ 1）方法一：由题意，1 1 ( 1)a c a ，当 a 1时， 11na a c是 首 项 为 ， 公 比 为 的 等 比 数 列 .111 ( 1 ) , ( 1 ) a c a a c 即当 a=1时，1满足上式。数列1 ) 1 ( )nn a c n N 。 方法二： 2 1 11 2 11112 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .( 1 ) 1 ) 1 ( )n a c a c a c a a ca a cn a aa a a c n N 由 题 设 得 ， 时 ，时 ， 也 满 足 上 式 项 公 式 为（ 2） 6 12122 3 12 3 12 3 11( 1 ) ( ) ,21 1 12( ) ( ) ,2 2 21 1 1 1 1( ) 2( ) ( 1 ) ( ) ( ) ,2 2 2 2 21 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ,2 2 2 2 2 21 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2112 1 ( ) ( ) a c nS b b b nS n 由 （ 1 ） 得 b12 ) ( ) 3）由（ 1）知1( 1) 1a c 。若10 1) 1 1 ，则0 (1 。01，1 10 ( )1nc n 。由1 0对任意()成立，知 cc 方法一：假设 cf(x)= n趋于无穷大。1 11nc a 不能对恒成立，导致矛盾。 c 1, 因此，历年所交纳的储备金数目12, , , na a a 是一个公差为 d 的等差数列。与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定利率为 r(r0),那么，在第 一年所交纳的储备金就变为11(1 )，第二 年所交纳的储备金就变为22 (1 ) , ,以 （ 1）写出 n 2）的递推 关系式； （ 2）求证：n n ，其中个等差数列。 思路解析： （ 1）中关系式容易列出；（ 2）中利用12n的关系以此类推，逐步得利用错位相减法求得不难得出（ 1）由题意可得： 1 (1 ) ( 2)n n nT r a n （ 2）11,2T a n对反复使用上述关系式，得 21 2 1121 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )= ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n r a T r a r aa r a r a r a 在式两端同乘 1+r，得 121 2 1( 1 ) T = ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n nr a r a r a r a r 12111122112212- ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) .( 1 ) .( 1 ) , ,. ( 1 ) 1 ( 0)n n n n a r d r r r r a r r d a r r nr r ra r d a r d dA r B nr r ra r B A r r ， 得 即如 果 记则 其 中 是 以 为 首 项 ， 以 为 公 比 的等 比 数 列 ；12a r d r r 是 以 为 首 项 ， 以 为 公 差 的 等 差 数 列 . 11 （四）数列与解析几何、不等式的综合应用 例 1 知曲线22: 2 0( 1 , 2 , )nC x nx y n 从点( 1,0)P向曲线0)切线切点为( , )n n nP x y （ 1）求数列 （ 2）证明：1 3 5 2 11 2 si n1 x x . 解答 ： （ 1）设直线1( n，联立02 22 2()1( 2222 0)1(4)22( 2222 1 2 22222)1( 11 12)1( n 2）证明： 121111111 1112531由于 1112 1，可令函数 ，则 ，令 0)( 22x，给定区间)4,0( ，则有0)( 函数),0( 上单调递减，0)0()( xx )4,0( 恒成立，又4311210 n， 则有121 . 注： 数列、解析几何、不等式是高考的重点内容，将三者综合在一起，强强联合命题大型综合题是历 12 年高考的热点和重点。数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数作为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点 ，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高考命题者的首选。 方法提示： 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度 决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪， 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等 . 例 2 已知点（ 1，31）是函数,0()( a）的图象上一点，等比数列和为)(,数列0项为c，且前 项和nS=） . （ 1）求数列 （ 2）若数列 11和为n20091000的最小正整数 解 答： （ 1） 11 3Q, 13 1 11 3a f c c , 2 21a f c f c 29, 3 232 27a f c f c . 又数列213421812 3327 ，所以 1c； 又公比2113aq a，所以12 1 123 3 3 * 1 1 1 1n n n n n n n S S S S S S Q 2n又00, 1 1 ； 数列 构成一个首相为 1公差为 1的等差数列， 1 1 1nS n n ， 22n， 221 1 2 1n n S n n n ； 13 21 (*； （ 2）1 2 2 3 3 4 11 1 1 1n b b b
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