2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 选修系列（第 1 部分：坐标系与参数方程） 一、坐标系 （一）平面直角坐标系中的伸缩变换 例 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 3: （ 1）求点 1( , 2)3A 经过 变换所得的点 A 的坐标； （ 2）点 变换得到点 1( 3, )2B ，求点 B 的坐标； （ 3）求直线 :6l y x 经过 变换后所得到直线的 l 方程； （ 4）求双曲线 22:164经过 变换后所得到曲线 C 的焦点坐标。 思路解析： 解答本题首先要根据平面直角坐标系中的 伸缩变换公式的意义与 作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解。 解答： 33 1( 1 ) ( , ) , , ( , ) ( , 2 ) ,12 32113 1 , ( 2 ) 1 , ( 1 , 1 ) x y A x y A 设 由 伸 缩 变 换 ： 得 到 由 于 为于 是 为 所 求13( 2 ) ( , ) , 3221 1 1( , ) ( 3 ) 1 , 2 1 ,2 3 2( 1 , 1 ) x x y x 设 由 伸 缩 变 换 ： 得 到 ，由 于 为 ( - 3 , ) , 于 是为 所 求 2 222 2 2 2221( 3 ) ( , ) , 63212 = 6 ( ) , , 4 ) ( , ) 1364241 , - = 19 6 4 9 1 6- = 19 1 6 x y y x y x y yP x y y x 设 直 线 上 任 意 一 点 由 上 述 可 知 ， 将 代 入 得所 以 即 为 所 求设 曲 线 C 任 意 一 点 ， 由 上 述 可 知 ， 将 代 入 得化 简 得 ，即 为 曲 线 的 方 程 ， 可 见 仍 是 双 曲 线 ， 且 焦 点12( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ) . 所 求（二）极坐标与直角坐标的互化 例 2 在极坐标系中，如果 5( 2 , ) , ( 2 , )44为等边三角形 两个顶点，求顶点 C 的极坐标( 0 , 0 2 ) 。 思路解析： 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标，再根据等边三角形的定义建立方程组求解。 解答： 利用坐标转化 3 2 2 2 2( 2 , ) 2 , , c o s 2 c o s 2 , s i n 2 s i n 2 ,4 4 4 4( 2 , 2 ) 5 5( 2 , ) 2 , , c o s 2 c o s 2 , 2 s i n 2 4 4( 2 , 2 ) .( , ) , | | | | | | .( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )A x x x y A B C B C A C A Bx y x y 对 于 点 有对 于 有设 点 的 直 角 坐 标 为 由 于 为 等 边 三 角 形 ， 故 有22222222222( 2 2 ) ( 2 2 ) .( 2 ) ( 2 ) 1 6,( 2 ) ( 2 ) 1 62 2 2 2 1 2 02 2 2 2 1 2 0= 1 6 = 666,666 , 6 - 6 , 666 6 2 3 , t a n 1 ,6y x yx y x 即 得 代 入 化 简 得 ， ，解 得 或点 的 直 角 坐 标 为 () 或 ( ) 4732 3 , 2 3 ,44C或点 的 极 坐 标 为 () 或 ( ) . （三）求曲线 的极坐标方程 例 已知 P， A， ， ，求 的极坐标方程。 思路解析： （ 1）建立以 2）设点 解答 ： 建立如图所示极坐标系，设动点 M 坐标为 ( , ) ( 0 )3 ， P， Q 两点坐标分别为12( , 0 ), ( , )则有： 4 12122121221s i n 8231s i n 421s i n ( ) 4231s i n s i n ( ) = 1 64332=323( 0 ) , i n s i n ( )3 得 代 入 得即 为 所 求 极 坐 标 方 程（四）极坐标 的应用 例 如图，点 x=4 上移动， O， P， 求点 P 的轨迹方程，并判断轨迹形状。 思路解析： 建立极坐标系设出点的坐标，根据题意用代入法求解。 解答： 取 O 为极点， x 正半轴为 极轴，建立极坐标系，则直线 x=4 的极坐标方程为00c o s 4 , , 设 A ( , ) , P ( ) ,点 上， 00 腰直角三角形，且 ，而 | ， |0，以及4， 0= 2 ，且0 4 把代入得点 2 )4 =4得 ( c o s s i n ) 4 点 x+y=4,是过点（ 4， 0）且倾斜角为 34的直线。 二、参数方程 5 （一）把参数方程化为普通方程 例 已知曲线 C ： （ C ： （ 为参数）。 （ 1）化 C ， C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若 C 上的点 上的动点，求 中点 到直线 （ 离的最小 值。 解答： （） 为圆心是 ，半径是 1的圆。 为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3的椭圆。 （）当 时， ，故 为直线 ， 距离 从而当 时， 取得最小值 （二）椭圆参数方程的应用 在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 上的一个动点，求 的最大值 解答： 因椭圆 的参数方程为 故可设动点 的坐标为 ，其中 . 因此 6 所以，当 时， 取最大值 2 （三）直线参数方程的应用 例 过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ， 求 的值及相应的 的值。 解析： 设直线为 ，代入曲线并整理得 则 所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 。 （四）圆的参数方程的应用 例 已知曲线 C 的参数方程是 为参数 )，且曲线
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