2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184181
类型：共享资源
大小：8.45MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
年高
数学
一轮
复习
温习
热点
热门
难点
精讲精析
打包
43
- 资源描述：
-
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
- 内容简介：
-
1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、集合的基本概念 1、相关链接 （ 1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。 （ 2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能 力，运用集合的观点分析、处理实际问题。 （ 3）集合的表示方法：有列举法、描述法和 解题时要根据题目选择合适的方法。 注： 要特别注意集合中的元素所代表的特征。 如： A=y|y=,B=(x,y)|y= 表示数集， B 表示二次函数 y= 的图象 上所有点组成的集合，二者不能混淆。 注意集合中元素的互异性 对于含有字母的集合 ,在求出字母的值后 ,要注意检验集合的元素是否满足互异性 . 常见集合的意义 集合 x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x) y|y=f(x) (x,y)|y=f(x) 集合的 意义 方程 f(x)=0的解集 不等式f(x)0 的解集 函数 y=f(x)的定义域 函数 y=f(x)的值域 函数 y=f(x)的图象上的点集 2、例题解析 例 1 (1)设 P、 Q 为两个非空实 数集合，定义集合 P+Q=a+b|a P,b Q,若 P=0,2,5,Q=1,2,6,则 P+ ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (2)已知 A=2a， 12，则 a=_. 【解题指导】 (1)从 P+列表求出 a+b 的值 . (2)中的元素，说明 3，可分类讨论 . 解析： (1)选 a+ 2 由集合中元素的互异性知 P+个元素，故选 B. (2) A, 3或 2a= a=3a 2当 a= a=合题意 ; 时 ， A=72， 12,符合题意 , 故.答案 ： 集合 0,2,21, 0 ,1, 2 , 4 ,16则为 ( ) 案 D 解析 0,2,21, 0 ,1, 2 , 4 ,162 1644a,故选 D. 例 3 下列集合中表示同一集合的是（ C ） A M = (3， 2)， N = (2， 3) B M = (x， y)|x + y = 1， N = y|x +y = 1 C M = 4， 5， N = 5， 4 D M = 1， 2， N = (1， 2) 答案： C 解析：由集合中元素的特征（确定性、无序 性、唯一性）即得。 二、集合间的基本关系和运算 1、相关链接 （ 1）子集与真子集的区别与联系：集合 集合 集合 A有 其子集个数为 2n，真子集个数为 2空真子集个数为 2（ 2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合 . （ 3）集合 两者没有相同的元素 ,两者的所有元素合在一起 ,就是全集 . （ 4）集合的基本运算包括交集、并集和补集 集思想的应用。 （ 5）集合的简单性质： ;, 3 ;, ，A A B，B A);()( ;； A B） =（A B） =（ ,A B B C 若 则 A B， B C，则 A C （ 6）方法 指导： 解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等 ,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 ,有几种情况等 ,然后列方程组求解 ,要注意挖掘题目中的隐含条件 . 判断两集合关系的常用方法： 化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； 用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 . 集合运算的常用方法 集合元素离散时借助 运算； 集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍 . 2、例题解析 例 1： (1)(2011 山东高考 )设集合 M=x|x2+B=y| 0，若 A B，则实数 ） 分析 ： 解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑 从反面考虑问题在 集合中的运用 主要就是运用 补集思想 本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答 解 ：由题知可解得 A=y|y或 ya, B=y|2 y 4,我们不妨先考虑当 A B时 图 由4122a，得332a. 即 A B时 B时 从而所求范围为 332| . 注 ： （ 1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想” （ 2）解决含参数问题 的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用 。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。 三、集合与其他知识的综合应用 例 1： (本小题满分 13分 ) 已知集合, 321 ， 其中)2,1( i，)( 中所有不同值的个数 2 4 a 2+1a 5 （）设 集合8,6,4,2P，16,4,2Q， 分别求)( （） 若集合2,8,4, ，求证：2 )1()( （）)( 值？若存在，求出这个最 小 值；若不存在，请说明理由？ 解：（ ）由,1486,1284,1064,1082,862,642 得5)( 由,24168,20164,1284,18162,1082,642 得6)( （）证明：因为)1( 最多有2 )1(2 1()( ,8,4,2 ， 任取),1,1(, 当 ,不妨设则 122， 即. 当 ,时，. 因此， 当且仅当,时， . 即所有)1( 的值两两不同， 1()( （） )( 值 ，且 最小值为32n 不妨设,321 可得 ,1213121 所以)1( 中至少有32 , 321 成等差数列， 考虑)1( ，根据等差数列的性质， 6 当时，11 当时，a； 因此每个和)1( 等于)21 k 中的一个，或者等于)12( 所以对这样的32)(, 以)(32n. 例 2：（本小题满分 12分） 已知集合 12 0x x x ，集合 0822 合224 3 0 , 0C x ax a a ， （）求() B； （）若)( ，试确定实数 解答： （）依题意得： 3 4 , 4A x x B x x 或2x，( ) ( 3,2 B 4 分 （） 24A B x x 若0a，则 2 0C x x 不满足()C A B0a 6分 若0a，则 3C x a x a ，由C A B得2 4 234 3a 8分 若，则 3x a x a ，由 得324a a 10分 综上，实数 3 a 12 分 1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 分条件与必要条件 一、命题的关系与真假的判断 1、相关链接 （ 1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结 论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。 （ 2）四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。 注： 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。 2、例题解析 例 1 】 (1)(2012苏州模拟 )命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 _. (2)(2012岳阳模拟 )命题“若 a b，则 否命题是 _ (3)给出命题：若函数 y=f(x)是幂函数，则函数 y=f(x)的图象不过第四象限 命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 _. 【解题指导】 (1)、 (2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题 . (3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断 . 【解析】 (1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数” . (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若 a b，则 . (3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的 逆命题为：若 y=f(x)的图象不过第四象限，则函数 y=f(x)是幂函数，此命 题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是 1. 答案： (1)若一个数的平方是正数，则它是负数 (2)若 a b，则 3)1 例 2 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题 内接于圆的四边形的对角互补； 已知 a、 b、 c、 a b， c d，则 a c b d； 分析 ：首先应当把原命题改写 成“若 p则 q”形式，再设法构造其余的三种形式命题 解析： 对：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 2 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆” 对：原命题 ：“已知 a、 b、 c、 a b， c d，则 a c b d”，其中“已知 a、 b、 c、大前提，“ a b， c d”是条件，“ a c b d”是结论所以： 逆命题：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a c b d，则 a b， c d”； 否命题：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a b或 c d，则 a c b d” (注意“ a b， c d”的否定是“ a b或 c d”只需要至少有一个不等即可 )； 逆否命题：“已知 a、 b、 c、 a c b d则 a b或 c d” 逆否命题还可以写成：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a c b d 则 a b， c d 两个等式至少有一个不成立” 说 明：要注意大前题的处理试一试：写出命题“当 c 0 时，若 a b，则 逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假 二、充分条件与必要条件的判定 1、相关链接 （ 1）利用定义判断 若则 p是 注： “p 是 是指 有 q，但无 q如 “ 两个三角形全等 ” 是 “ 两个三角形面积相等 ” 的一个充分 (不必要 )条件，但无 “ 两个三角形全等 ” 也可推出 “ 两个三角形面积相等 ” ，如“ 两个三角形同底等高 ” 就又是 “ 两个 三角形面积相等 ” 的另一个充分 (不必要 )条件 若 p是 注： “q 是 是指 有 p，但有 p如，一个偶数未必能被 6整除 (q：为偶数， p：能被 6整除 ) ，即无 必然无 ，可见 对于 来说必不可少。 若 p是 p是 （ 2）利用集 合判断 记条件 p、 、 B，则： 若,则 p 是 q 的 充 分 条 件 ;若 p是 q 的充分不必要条件； 若,B p q 则 是 的 必 要 条 件 ； 3 若 p是 q 的必要不充分条件； 若 A=B，则 p是 若 ，且 ，则 注： p与 分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。 2、例题解析 例 1 (1)设集合 A=x R|, B=x R|则“ x A B”是“ x C”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2012驻马店模拟 )已知条件 p:(1x+1) 0，条件: ( ) 2q x 1 ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解题指导】 (1)求出集合 B，根据两集合的关系判断 . (2)化简条件 p、 q，求出 解析： (1)选 的解集是 x| A B=x| A B=C，故选 C. (2)选 1x+1) 0,得 x 1，即条 件 p:x 1，则: p x 1或 x 1. 由 221 x 01 x 01 x 1 x 0得 x 1. 即条件 q:x 1，则: p x 1或 x 1. .是，的必要不充分条件，故选 B. 例 2 已知 p： 5x 6 0的两根， q： 5，则 p是 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析： 利用韦达定理转换 解析： 5x 6 0的两根， 4 1， 6， 1 6 5 因此选 A 说明：判断命题为假命题可以通过举反例 三、充要条件的证明 例 1 （ 12 分）求证方程 x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为 a 0或 a=1. 分析：（ 1）讨论 a 的不同取值情况； （ 2）利用根的判别式求 解答：充分性：当 a=0时，方程变为 2x+1=0,其根为 x=12,方程只有一个负根； 当 a=1时，方程为 x+1=x=方程只有一个负根。 当 程有两个不相等的根，且1a0,方程有一正一负根。 必要性：若方程 x+1=0 有且仅有一个负根。 当 a=0时，适合条件。 当 a 0时，方程 x+1=0 有实根， 则 =4（ 1 0， a 1, 当 a=1时，方程有一个负根 x=若方程有且仅有一负根，则10 a0 综上方程 x+1=0有且仅有一负根的充要条件为 a 0或 a=1 注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性； （ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条 件到结论，由结论到条件下的两次证明； （ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。 例 给出下列各组条件： (1)p： 0， q： 0； (2)p： 0， q： |x| |y| |x y|； (3)p： m 0， q：方程 x m 0有实根； 5 (4)p： |x 1| 2， q： x 1 其中 p是 A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 分析 ：使用方程理论和不等式性质 解析： (1)p是 条件 (2)p是 件 (3)p是 (4)p是 A 说明： 0指其中至少有一个为零，而 0指两个都为零 1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 称 量词与存在量词 一、对“或”“且”“非”的理解 1、相关链接 （ 1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在 A B=x|x A或 x B中的“或”是指“ x A”与“ x B”中至少有一个成立，可以是“x A x B且”，也可以是 “A x B且”，也可以是 “Ax x B且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。 （ 2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在 A B=x|x A且 x B中的“且”是指：“ x A”、“ x B”都要满足的意思，即 ，又要属于集合 B。 （ 3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题 ，则命题非 在全集 于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。 2、“ P q”、“ p q”、“ p” 形式命题真假的判断步骤 （ 1）确定命题的构成形式； （ 2）判断其中命题 P 、 （ 3）确定“ P q”、“ p q”、“ p”形式命题的真假。 4、 含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)p q： p、 p 一真全真 ; (2)p q： p、 则 p 一假即假 ; (3):与 一真一假，真假相反 . 4、例题解析 例 1 已知命题 : 数 y=2上为增函数 数 y=2x+2上为减函数 则在命题 , , ( ) (2p)”中，真命题是 ( ) (A)q1, (B)q2, )q1, ( )q2,2 解析：选 则1p，为真命题 ,从而 q1,q2,故选 . 注： 由于对命题 p1,而造成解题失误 . 字面上看 不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“ x= 1”、“”的含义为“或”；“并且”、“/”的 含义为“且”；“不是”、“ ”的含义为“非” . 例 2写出由下述各命题构成的“ P q”，“ p q”，“ p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 （ 1） p： 9是 144的约数， q： 9是 225的约数 （ 2） p：方程 1=0的解是 x=1， q：方程 1=0 的解 是 x= 1； （ 3） p：实数的平方是正数， q：实数的平方是 0. 解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言 上的调整 P q： 9是 144或 225的约数； p q： 9是 144与 225的公约数，（或写成： 9是 144 的约数，且 9是 225的约数）； p： 9不是 144的约数 . “ P q”为真，“ p q” 为真，而“ p”为假 . （ 2） P q：方程 1=0的解是 x=1,或方程 1=0 的解是 x= 1（ 注意，不能写成“方程 1=0的解是 x= 1”，这与真 值表不符）； p q：方程 1=0的解是 x=1,且方程 1=0的解是 x= 1； p：方程 1=0的 解不都是 x=1（注意，在命题 ”应理解为“都是”的意思）； “ P q”与，“ p q” 均为假，而“ p”为真 . （ 3） P q：实数的平方都是正数或实数的平方都是 0； p q：实数的平方都是正数且实数的平方都是 0； p：实数的平方不都是正数，（或：存在实数，其平方不是正数）； “ P q”与“ p q” 均为假，而“ p”为真 . 注：在命题 于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。 二、全（特）称命题及真假判断 1、相关链接 3 （ 1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 x，验证 p(x)成立 . （ 2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x=得 p(成立即可； （ 3）要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 少能找到一个 x= p(立即可，否则这一特称命题就是假命题。 2、例题解析 例 (1)下列命题中，真命题是 ( ) ( )R,使函数 f(x)=x2+x R)是偶函数 (B) R,使函数 f(x)=x2+x R)是奇函数 ( )m R,使函数 f(x)=x2+mx(x R)都是偶函数 ( ) m R,使函数 f(x)=x2+mx(x R)都是奇函数 (2)已知 a 0，函数 f(x)=bx+c，若 ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是 ( ) ( )R， f( f(m) (B) R， f( f(m) ( )x R， f(x) f(m) ( ) x R， f(x) f(m) 解析： (1)选 A.当 时， f(x)= 选 . 当 m=1时， f(x)=x2+x 是非奇非偶函数，故 、 错误； 又 y= f(x)=x2+ 错 . (2)选 am+b=0,得,a 0， f(m)是函数 f(x)的最小值 ,即 f(x) f(m)，故选 . 三、全（特）称命题的否定 1、相关链接 （ 1）全称命题（特称命题）的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题（特称命题）的否定是其全称量词改为存在量词（ 或存在量词改为全称 量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 （ 2）常见词语的否定形式有： 4 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在0使 0假 2、例题解析 例 1 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。 （ 1）所有的有理数是实数； （ 2）有的三角形是直角三角形； （ 3）每个二次函数的图象与 （ 4）2, 2 0x R x x 分析： 否定量词否定判断词 写出命题的否定判断命题真假。 解答： （ 1） p：存在一个有理数不是实数。为假命题，属特称命题； （ 2） p：所有的三角形都不是直角三角形。为假命题，属于全称命题； （ 3） p：20 , 2 0x R x x 为真命题，属特称命题。 例 2 写出下列命题的否定并判断其真假 （ 1） p：存在一些四边形不是平行四边形； （ 2） p：所有的正方形都是矩形； （ 3） p：至少有一个实数x，使3 10x ； （ 4） p：2 1,04x x x 解答： （ 1）p：所有的四边形都是平行四边形。假命题 ； （ 2） ：至少存在一个正方形不是矩形。假命题； （ 3）p：3, 1 x 假命题； （ 4）：20 0 0 1, x x 假命题。 四、与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题 5 例 1 （ 12 分）已知命题p:2 1, 2 , 0 x x a ,命题20 0 0: , 2 2 0 q x R x ax a ，若命题“真命题，求实数 分析： （ 1）已知的两个命题是全称命题和特称命题； （ 2）根据“ p且 q”是真命题来确定 而求出 围。 解答 ：由“ p且 q” 是真命题，则 若 a 成立 , x 1,2, a 1. 若 即 有实根 , =4 0, 即 a 1或 a 综上所求实数 a a=1. 注 :含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两 个 )命题的真假 ,求出此时参数成立的条件 ,再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 . 例 2 已知两个命题 r(x):m,s(x):x2+x R,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 分析： 由已知先求出对x R,r(x) ， s(x)都是真命题时 由要求分情况讨论出所求 解答： si n( ) 2 ,4x 当 r(x)是真命题时， =, -2m2. 当 r(x)为真， s(x)为假时， m2. 同时 m m 2，即 m r(x)为假， s(x)为真时， m2且 -2m2， 即 m2. 综上，实数 m m2. 注：解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有 一种），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。 1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： (一 )简单随机抽样 相关链接 1简单随机抽样的特点 : (1)抽取的个体数较少 ; (2)逐个抽取 ; (3)是不放回抽取 ; (4)是等可能抽取 . 注 :抽签法适于总体中个体数较少的情况 ,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 . 2 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀 总体容量和样本容量都较小 时可用抽签法 . 3 利用随机数表法抽取样本的步骤 (1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同 . (2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始 号码 . (3)确定读数方向：一般从左到右读取 . 例题解析 例 某大学为了支持 2010 年亚运会 ,从报名的 24名大三的学生中选 6人组成志愿小组 ,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 . 思想解析 :(1)总体的个体数较少 ,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本 ; (2)抽签法的操作要点 :编号、制签、搅匀、抽取 ; (3)随机数表法的操作要点 :编号、选起始数、读数、获取样本 . 解答 :抽签法 第一步 :将 24名志愿者编号 ,编号为 1,2,3, ,24; 第二步 :将 24个号码分 别写在 24 张外形完全相同的纸条上 ,并揉成团 ,制成号签 ; 第三步 :将 24个号签放入一个不透明的盒子中 ,充分搅匀 ; 第四步：从盒子中逐个抽取 6个号签，并记录上面的编号； 2 第五步 :所得号码对应的志愿者 ,就是志愿小组的成员 . 随机数表法 第一步 :将 24名学生编号 ,编号为 01,02,03, 24; 第二步 :在随机数表中任选一数开始 ,按某一确定方向读数 ; 第三步 :凡不在 01 24中的数或已读过的数 ,都跳过去不作记录 ,依次记录下得数 ; 第四步 :找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 . (二 )系统抽样 相关链接 系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体 ; (2)各个个体被抽到的机 会均等 ; (3)总体分组后 ,在起始部分采用的是简单随机抽样 ; (4)如果总体容量 则抽样间隔为Nk n,如果总体容量 容量 可随机地从总体中剔除余数 ,然后再按系统抽样的方法抽样 . 注 :系统抽样的四个步骤可简记为 “ 编号 分段 确定起始的个体号 抽取样本 ” . 例题解析 例 某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1,2,3, ,295,为了了解学生的学习情况 ,要按 1:5的比例抽取一个样本 ,用系统抽样的方法进行抽取 ,并 写出过程 . 思路解析 :按比例分组每组编号 用简单随机抽样确定每一组 的学生编号间隔相同抽取 组成样本 . 解答 :按 1:5分段 ,每段 5人 ,共分 59段 ,每段抽取一人 ,关键是确定第 1段的编号 :5的比例 ,应该抽取的样本容量为 295 5=59,我们把 295名同学分成 59组 ,每组 5人 5的 5名学生 ,第 2组是编号为 6 1的 5名学生 ,依次下去 ,第 59组是编号为 291 295的 5名学生 . 采用简单随机抽样的方法 ,从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生 ,不妨设编号为(1 5),那么抽取的学 生 编 号 为5 ( 0 ,1, 2 , , 58 ),l k k得到 59 个 个 体 作 为 样 本 , 如当3l时 的 样 本 编 号 为3,8,13, ,288,293. (三 )分层抽样 例 某政府机关有 在编有员 100 人 ,其中副处级以上干部 10 人 ,一般干部 70 人 ,工人 20 人 关为了了解政府机构改革意见 ,要从中抽取一个容量为 20 的样本 ,试确定用何种方法抽取 ,请具体实施抽取 . 思路解析 :(1)机构改革关系到名种人不同的利益 ;(2)不同层次的人员情况有明显差异 ,故采用分层抽样 . 解答 :用分层抽样方法抽取 . 具体实施抽取如下 : (1) 20:100=1:5, 10/5=2,70/5=14,20/5=4,从副处级以上干部中抽取 2人 ,从一般干部中抽取 14人 ,从工人中抽取 4人 . (2)因副处级以上干部与工人的人数较少 ,他们分别按 1 10 编号与 1 20 编号 ,然后采用抽签法分别抽取 2人和 4人 ;对一般干部 70人采用 00,01,02,， 69编号，然后用随机数表法抽取 14 人。 (3)将 2人 ,4 人 ,14人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样 注 :分层抽样的操作步 骤及特点 (1)操作步骤 将总体按一定标准进行分层 ; 计算各层的个体数与总体数的比 ,按各层个体数点总体数的比确定各层 应抽取的样本容量 ; 在每层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样 ). (2)特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况 ; 更充分地反映了总体的情况 ; 等可能地抽样 ,每个个体被抽下马看花 可能性都是（ 3） 分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能 入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 . 1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、用样本估计总体 (一 )频率分布直方图在总体估计中的应用 相关链接 频率分布直方图反映样本的频率分布 (1)频率分布直方图中横坐标表示组距 ,纵坐标表示频 率组 距,频率 =组距频 率组 距. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1,因此在频率分布直方图中组距是一个固定值 ,所以各小长方形高的比也就是频率比 . (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式 ,前者准确 ,后者直观 . (4)众数为最高矩形中 点的横坐标 . (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 . 例题解析 例 为了了解高一学生的体能情况 ,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 ,将所得数据整理后 ,画出频率分布直方图 ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. 2 (1)第二小组的频率是多少 ?样本容量是多少 ? (2)若次数在 110以上 (含 110次 )为达标 ,试估计该学生全体高一学生的达标率是多少 ? (3)在这次测试中 ,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 ?请说明理由 . 思路解析 :利用面积 求得每组的频率求样本容量 求频率和求达标率 分析中位数 . 解答 :(1)由已知可设每组的频率为 2x,4x,17x,15x,9x,x+4x+17x+15x+9x+3x=1,解得 x=4=本容量为 12 50. (2)次数在 110次以上 (含 110次 )的频率和为 17 5 高一学生的达标率为 100%=88%. (3)在这次测试中 ,学生跳绳次数的中位数落在第四组 频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 . 注 :利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布 ,要比较准确地反映出总体分布的情况 ,必须准确地作出频率分布表和频率分布直方图 ,充分利用所给的数据正确地作出估计 . (二 )用样本的分布估计总体 相关链接 茎叶图刻画数据的 优点 (1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 . (2)茎叶图便于记录和表示 ,且能够展示数据的分布情况 . 注 :当数据是两位有效数字时 ,用茎叶图显得容易、方便 用茎叶图表示 ,就显得不太方便 . 例题解析 例 在 某 电 脑 杂 志 的 一 篇 目 文 章 中 , 每 个 句 子 的 字 数 如下 :10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,每个句子中所含的字数如下 :27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示 ; (2)将这两组数据进行比较分析 ,得到什么结论 ? 思路解析 :(1)将十位数字作为茎 ,个位数字作为叶 ,逐一统 计 ;(2)根据茎叶图分析两组数据 ,得到结论 . 解答 :(1)如图 : 3 (2)电 脑杂志上每个句子的字数集中在 10 30 之间 ,中位数为 报纸上每个句子的字数集中在10 40之间 ,中位数为 说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明 . (三 )用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 甲乙二人参加某体育项目训练 ,近期的五次测试成绩得分情况如图 . (1)分别求出两人得分的平均数与方差 ; (2)根据图和上面算得的结果 ,对两人的训练成 绩作出评价 . 思路解析 :(1)先通 过图象统计出甲、乙二人的成绩 ;(2)利用公式求出平均数、方差 ,再分析两人的成绩 ,作出评价 . 解答 :(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲 :10分 ,13分 ,12分 ,14分 ,16分 ; 乙 :13分 ,14分 ,12分 ,12分 ,14分 . 4 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 210 13 12 14 16= = 13513 14 12 12 14= = 1351= ( 10 13 ) ( 13 13 ) ( 12 13 ) ( 14 13 ) ( 16 13 ) 451 ( 13 13 ) ( 14 13 ) ( 12 13 ) ( 12 13 ) ( 14 13 ) 甲乙甲乙，(2)由2乙可知乙的成绩较稳定 甲的成绩基本呈上升状态 ,而乙的成绩上下波动 ,可知甲的成绩在不断提高 ,而乙的成绩则无明显提高 . 注 :(1)运用方差解决问题时 ,注意到方差越大 ,波动越大 ,越不稳定 ;方差越小 ,波动越小 ,越稳定 . (2)平均数与方差都是重要的数字特征 ,是对总体的一种简单的描述 ,它们所反映的情况有着重要的实际意义 ,平均数、中位数、众数描述其集中趋势 ,方差和标准差描述波动大小 . (3)平均数、方差的公式推广 若数据1 2 3, , , , nx x x 么12, , , nm x a m x a m x a 的平均 数是mx a. 数据1 2 3, , , , 2 2111 ( ) ;ns x x x n , , nx a x a x a 的方差也为2s; , , ax 二、变量间的相关关系 (一 )利用散点图判断两个变量的相关关系 相关链接 在散点 图中 ,如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上 ,就用该函数来描述变量之间的关系 ,即变量之间具有函数关系 变 量之间就有相关关系 变量之间就有线性相关关系 . 注 :函数关系是一种理想的关系模型 ,而相关关系是一种更为一般的情况 . 相关 5 从散点图可知 ,即一个变量的值由小变大时 ,另一个变量的值也由小变大 ,这种相关称为正相关 体内脂肪含量也在由小变大 . 反之 ,如果一个变量的值由小变大时 ,另一个变量的值由大变小 ,这种相关称为负相关 . 例题解析 例 在某地区的 12 30 岁居民中随机抽取了 10个人的身高和体重的统计资料如表： 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系。 思路解析 :(1)用 x 轴表示身高 ,y 轴表示体重 ,逐一描出各组值对应的点 .(2)分析两个变量是否存在相关关系 . 解答 :以 可得到相应的散点图如图所示 : 由散点图可知 ,两者之间具有相关关系 ,且为正相关 . (二 )求回归方程 相关链接 最小二乘法 (1)最小二乘法是种有效地求回归方程的方法 ,它保 证了各点与此直线在整体上最接近 ,最能反映样本观测数据的规律 . (2)最小二乘法估计的一般步骤 : 作出散点图 ,判断是否线性相关 ; 如果是 ,则用公式求 a、 b,写出回归方程 ; 根据方程进行估计 . 注 :如果两个变量不具有线性相关关系 ,即使求出回归方程也毫无意义 ,而且用其进行估计和预测也是不可信的 . 例题解析 6 例 如表 ,其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产 量 x(吨 )与相应的生产能耗y(吨标准煤 )的几组对应数据 (1)请画出表中数据的散点图 ; (2)请根据表中提供的数据 ,用最小二乘法 求出 x 的回归方程y bx a思路 解析 :作散点图求出44211, , ,i i y x x y求,解答 :(1)题设所给数据 ,可得散点图如图 . (2)对照数据 ,计算得 : 4 21863456 4 , 所以 ,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 : 414 86 4 y x y b x 因此 ,所求的线性回归方程为 . (三 )利用回归方程对总体进行估计 7 例 炼钢是一个氧化降碳的过程 ,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 ,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 钢水的含碳量 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间 )的一列数据 ,如表所示 : (1)作出散 点图 ,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律 吗 ? (2)求回归方程 ; (3)预测当钢水含碳量 为 160 时 ,应 冶炼多少分钟 ? 思路解析 :(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点 ,得到散点图 ;(2)按求回归方程的步骤和公式 ,写出回归方程 ;(3)利用回归方程分析 . 解答 :(1)可作散点图如图所示 : 由图可知它们呈线性相关关系 . (2) 172 , y x yx y y b (3)把 x=160代入得 ,y=钟 ), 预测当钢水含碳量为 160时 ,应冶炼 注 : 利用回归方程可以进行预测估计总体 ,回归方程将 部分观测值所反映的规律进行延伸 ,是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制 ,依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据 ,有广 8 泛的应用 . 1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： (一 )线性回归分析 相关链接 bx a. (1)线性回归方程中的 截距估计而来的 ,存在着误差 ,这种误差可能导致预报结果的偏差 . (2)回归方程y bx 个单位时(3)可以利用回归方程y 某一个值时 r 利用相关系数 (1)确定研究对象 ,明确哪个变量是解释变量 ,哪个变量是预报变量 . (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 ,观察它们之间的关系 (如是否存在线性关系等 ). (3)由经验确定回归方程的类型 (如我们观察到数据呈线性关系 ,则选用线性回归方程y bx a). (4)按一定规则估计回归方程中的参数 (如最小二乘法 ). (5)得出结果后分析 残差是否异常 (个别数据对应残差过大 ,或残差呈现不随机的规律性等 )则检查数据是否有
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号