2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 选修系列（第 2 部分：不等式选 讲） 一、绝对值不等式 （一）绝对值三角不等式性质定理的应用 例 “ | m,且 | m 是“ | 2m” (x,y,a,m R)的（ A） （ A）充分非必要条件 （ B）必要非充分条件 （ C）充要条件 （ D）非充分非必要条件 思路解析 ：利用绝对值三角不等式，推证|x a my a m与 | 2 解答： 选 A。 | | | ( ) ( ) | | | | | 2 ,| | , | | | | 23 , 1 , 2 , | | 2 5 2 , | | 5 ,| | | | | | | | 2 .x y x a y a x a y a m m mx a m y a m x y mx y a m x y m x ax a m x a m y a m x y m 且 是 的 充 分 条 件 有 但不 满 足 故 且 不 是 的 必 要 条 件（二）绝对值不等式的解法 例 解下列不等式： 2(1)1 | 2 | 3;( 2) | 2 5 | 7 ;(3 ) | 9 | 3;( 4) | 1 | | 2 | 思路解析： （ 1）利用公式或平方法转化为不含 绝对值的不等式。（ 2）利用公式法转化为不含绝对值的不等式。（ 3）利 用绝对值的定义或| ( ) | ( 0) | ( ) |f x a a a f x a 去掉绝对值符号或利用数形结合思想求解。（ 4）不等式的左边含有绝对值符号，要同时去掉这两个绝对值符号，可以采用“零点分段法”，此题亦可利 用绝对值的几何意义去解。 解答： （ 1）方法一：原不等式等价于不等式组| 2| 1,| 2| 3即13,15 或解得 x 1或 3 x 5, 所以原不等式的解集为 x|x 1或 3 x 5. （ 2）由不等式| 2 5 | 7 ， 2 可得2 5 02 5 7 或2 5 0 ,2 5 (7 )x 解得 x2或 （ 3）原不等式229093x 或 22 , 不等式33 3 3 或 或不等式33 2 x 或原不等式的解集是 x|2 x 4或 x= (4)分别求 |x+2|的零点，即 1， 把数轴分成三部分： 当 不等式即 +x0,b0,求证： 思路解析： 不等式左、右两边是多项式形式，可用作差或作商比较法，也可用分析法、综合法。 解答： 作差法 3322( ) ( ) ( )( ) ( ),0 , 0 , ( ) 0 ,0.a b a b a b a b a b ab a 又故（二）利用综 合法证明不等式 例22( 0 , ) , 1 ,1 1 1 1 1 1 25( 1 ) 8 ; ( 2) ; ( 3 ) ( ) ( + ) b a ba b a ba b ab a b 已 知 、 且 + 求 证 :思路解析： 以上五个不等式的左边都含有（或隐含有）此只要利用1得出能够证出以上三个不等式。 解 答： 由21 1 11 , 0 , )b ab 得、 5 2 2 2221 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) 2 2 4 4 4 8 ,1 1 2) ( ) 2 1 2 1 2 ,b b ab a b ab b b a b ab 221 1 1 1( 3 ) ( ) ( + ) ( ) 21 252 ( 2 ) 2 ,241 1 25( ) ( + ) a b aa b ab b a b ab a b （三）利用分析法证明不等式 例 已知 a0，求证：2 2112 思路解析： 当从条件直接去推证不等式的方向不明确时，可考虑用分析法证明。 解答： 要证原不等式成立，只需证 222 2 2222222222222112 2 ,1 1 1 1+ 4 + 4 ( ) 2 2 ( ) 2 ,112 ( )112( ) a a aa a a 即 证只 需 证 ，即 证只 需 证由 基 本 不 等 式 知 ， 上 式 显 然 成 立原 不 等 式 成 立（四）利用放缩法证明不等式 例 设|,| |中最大的一个，当|，求证：2| | 解答： 6 2 2 2 22| | , | | , 1. | | ,| | | | , | | | | , | | 1 ,| | | | | | | | | | | | | | |
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