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年高 数学 一轮 复习 温习 热点 热门 难点 精讲精析 打包 43

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内容简介：

1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 分条件与必要条件 一、命题的关系与真假的判断 1、相关链接 （ 1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结 论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。 （ 2）四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。 注： 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。 2、例题解析 例 1 】 (1)(2012苏州模拟 )命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 _. (2)(2012岳阳模拟 )命题“若 a b，则 否命题是 _ (3)给出命题：若函数 y=f(x)是幂函数，则函数 y=f(x)的图象不过第四象限 命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 _. 【解题指导】 (1)、 (2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题 . (3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断 . 【解析】 (1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数” . (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若 a b，则 . (3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的 逆命题为：若 y=f(x)的图象不过第四象限，则函数 y=f(x)是幂函数，此命 题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是 1. 答案： (1)若一个数的平方是正数，则它是负数 (2)若 a b，则 3)1 例 2 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题 内接于圆的四边形的对角互补； 已知 a、 b、 c、 a b， c d，则 a c b d； 分析 ：首先应当把原命题改写 成“若 p则 q”形式，再设法构造其余的三种形式命题 解析： 对：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 2 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆” 对：原命题 ：“已知 a、 b、 c、 a b， c d，则 a c b d”，其中“已知 a、 b、 c、大前提，“ a b， c d”是条件，“ a c b d”是结论所以： 逆命题：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a c b d，则 a b， c d”； 否命题：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a b或 c d，则 a c b d” (注意“ a b， c d”的否定是“ a b或 c d”只需要至少有一个不等即可 )； 逆否命题：“已知 a、 b、 c、 a c b d则 a b或 c d” 逆否命题还可以写成：“已知 a、 b、 c、 d 是实数，若 a c b d 则 a b， c d 两个等式至少有一个不成立” 说 明：要注意大前题的处理试一试：写出命题“当 c 0 时，若 a b，则 逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假 二、充分条件与必要条件的判定 1、相关链接 （ 1）利用定义判断 若则 p是 注： “p 是 是指 有 q，但无 q如 “ 两个三角形全等 ” 是 “ 两个三角形面积相等 ” 的一个充分 (不必要 )条件，但无 “ 两个三角形全等 ” 也可推出 “ 两个三角形面积相等 ” ，如“ 两个三角形同底等高 ” 就又是 “ 两个 三角形面积相等 ” 的另一个充分 (不必要 )条件 若 p是 注： “q 是 是指 有 p，但有 p如，一个偶数未必能被 6整除 (q：为偶数， p：能被 6整除 ) ，即无 必然无 ，可见 对于 来说必不可少。 若 p是 p是 （ 2）利用集 合判断 记条件 p、 、 B，则： 若,则 p 是 q 的 充 分 条 件 ;若 p是 q 的充分不必要条件； 若,B p q 则 是 的 必 要 条 件 ； 3 若 p是 q 的必要不充分条件； 若 A=B，则 p是 若 ，且 ，则 注： p与 分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。 2、例题解析 例 1 (1)设集合 A=x R|, B=x R|则“ x A B”是“ x C”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2012驻马店模拟 )已知条件 p:(1x+1) 0，条件: ( ) 2q x 1 ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解题指导】 (1)求出集合 B，根据两集合的关系判断 . (2)化简条件 p、 q，求出 解析： (1)选 的解集是 x| A B=x| A B=C，故选 C. (2)选 1x+1) 0,得 x 1，即条 件 p:x 1，则: p x 1或 x 1. 由 221 x 01 x 01 x 1 x 0得 x 1. 即条件 q:x 1，则: p x 1或 x 1. .是，的必要不充分条件，故选 B. 例 2 已知 p： 5x 6 0的两根， q： 5，则 p是 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析： 利用韦达定理转换 解析： 5x 6 0的两根， 4 1， 6， 1 6 5 因此选 A 说明：判断命题为假命题可以通过举反例 三、充要条件的证明 例 1 （ 12 分）求证方程 x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为 a 0或 a=1. 分析：（ 1）讨论 a 的不同取值情况； （ 2）利用根的判别式求 解答：充分性：当 a=0时，方程变为 2x+1=0,其根为 x=12,方程只有一个负根； 当 a=1时，方程为 x+1=x=方程只有一个负根。 当 程有两个不相等的根，且1a0,方程有一正一负根。 必要性：若方程 x+1=0 有且仅有一个负根。 当 a=0时，适合条件。 当 a 0时，方程 x+1=0 有实根， 则 =4（ 1 0， a 1, 当 a=1时，方程有一个负根 x=若方程有且仅有一负根，则10 a0 综上方程 x+1=0有且仅有一负根的充要条件为 a 0或 a=1 注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性； （ 2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条 件到结论，由结论到条件下的两次证明； （ 3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。 例 给出下列各组条件： (1)p： 0， q： 0； (2)p： 0， q： |x| |y| |x y|； (3)p