2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、对数式的化简与求值 对数的化简与求值的基本思路 （ 1） 利用换底公式 及 ，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算； （ 2） 利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算； （ 3） 约分、合并同类项，尽量求出具体值。 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并 . (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用 对数的运算性质，转化为同 底对数真数的积、商、幂的运算 . 例 1 计算 （ 1）2( ) 0 5 ；（ 2）3 9 4 8( l l ) ( l l ) ； （ 3）(3解：（ 1）原式22( l g 2) ( 1 l g 5 ) l g 2 l g 5 ( l g 2 l g 5 1 ) l g 2 2 l g 5 (1 1 ) l g 2 2 l g 5 2( l g 2 l g 5 ) 2 ； （ 2）原式l g 2 l g 2 l g 3 l g 3 l g 2 l g 2 l g 3 l g 3( ) ( ) ( ) ( )l g 3 l g 9 l g 4 l g 8 l g 3 2 l g 3 2 l g 2 3 l g 2 3 5 52 6 4 ； （ 3）分子 =3)2( ； 分母 =410066(； 原式 =4。 二、比较大小 1、相关链接 2 （ 1）比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成。 a1,f(x)0.g(x)0,则 x)x)f(x)g(x)0; 00,g(x)0,则 x)x) 0b1，如图 1. 当 f(x)1时， x)x); 当 0 x). 若 1ab0,如图 2。 当 f(x)1时， x) x); 当 1f(x)0时， x) x). 若 a1b0。 当 f(x)1时，则 x) x); 当 00,a 1) (1)求 f(x)的定义域； (2)讨论函数 f(x)的单调性 . 思路解析： (1)本题求 f(x)的定义域，但由于在条件中已知函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数大于零，解不等式 .(2)本题求 f(x)的单调性，但由于在条件中已知函数为复合函数，所以在解题方法上，可用复合函数求其单调性 . 解析： (1)使 f(x)=意义，则 ，即 ， 当 a1时， x0；当 01时，函数的定义域为 x|x0； 当 01时，设 01时，函数 f(x)在 (0,+ )上为增函数； 当 00， 解得： 1 则点 、 的纵坐标分别为812 因为 、 在过点 以8 1 8 212 点 、 的坐标分别为（1x，21（2x，22 由于812 1 8 1 2 2 8 28l l l l xx x x x O 的斜率为1k=8121113 ， O 的斜率为82222 3 由此可知12即 O、 、 在同一直线上。 7 注： 在解答过程中易出现三点共线不会证或找不到1且求解坐标进忽略函数定义域的情况，导致此种错误的原因是：没有正确地理解题意，没有熟练地掌握三点共线与斜率相 等的关系 ，或对1x、2的 范围没有搞清楚。 （ 2）由于 平行于212l x， 即得2121x，3入2 8 1 1 8 2x x，得31 8 1 1 8 1 x x x由于1 1x，知81,x 故3113考虑1，解得1x， 于是点 的坐标为（3，8） 注： 本题是典型的在知识交汇点处的命题，若用传统方法设直线方程，解方程组求交点必然思路受阻，而充分利用函数图象和性质及解析几何的思想方法会使问题迎刃而解。 方法提示 : 解决对数函数综合问题的方法 无论讨论函数的性质，还是 利用函数的性质 (1)要分清函数的底数 a (0,1)，还是 a (1,+ )； (2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性 质，都要在其定义域上进行；
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