2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 圆 （一）椭圆的定义以及标准方程 相关链接 利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数 2a|一条件；另一方面要 注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系 . （ 1）当已知椭圆的焦点在 标准方程为22(ab0)；当已知椭圆的焦点在 标准方程为b=1(ab0)； （ 2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为2xm+(m0,n0,m n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为 (A0,B0,A B)这种形式 ,在解题时更简便 . 求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数 法求椭圆方程的一般步骤是： （ 1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 是在 是两个坐标轴都有可能。 （ 2）设方程：根据上述判断设方程2 2 2 22 2 2 21 ( 0) 1 ( 0)x y x ya b a ba b b a 或。 （ 3）找关系：根据已知条件，建立关于a b c m n、 、 或 、的方程组。 （ 4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。 注： 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设22 1 ( 0 , 0 , )xy m n m ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为22 1 ( 0 , 0 )y A B A B 且，这种形式在解题时更简便。 例题解析 例 1 已知 椭圆25+2 的两个焦点，过 直线交椭圆于 A、 B 两点，若|12，则 |_； 2 方法诠释： 注意 |10， |10,且 |再结合题设即可得出结论； 解析： 由椭圆的定义及椭圆的标准方程得： |10,|10, 又已知 |12， 所以 |8. 答案： 8 例 2 已知点 5、 3，过 椭圆的方程。 方法诠释： 设椭圆方程为2 2 2 22 2 2 21 ( 0) 1 ( 0)x y x ya b a ba b b a 或根据题意求得方程。 解析： 设所求的椭圆方程为2 2 2 22 2 2 21 ( 0) 1 ( 0)x y x ya b a ba b b a 或， 由已知条件得2 22 5 3 ,(2 ) 5 3 24, 2, 12a c b 故所求方程为2 2 2 21116 12 16 12x y y x 或方法指导： 常联想到椭圆的定义，即利用椭圆上的点到两焦点距离之和等于 2 已知椭圆上的点到两焦点的距离，可先求出椭圆长轴长，再想法求短轴长，从而得出方程；若已知点的坐标，可先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求解； 当椭圆的焦点不确定时，应 考虑焦点在 论哪种情形，始终有 ab0. （二）椭圆的几何性质 相关链接 椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆22221，有, , 0 1a x a b y b e 等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系。 3 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它 们之间的内在联系 . 般思路 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于 a、 b、 不等式），利用 a2=b2+可求得离心率或离心率的范围 应先将 利用其中的一些关系构造出关于 而求出e 的值或范围。离心率 关系： 2 2 2 2222 2 21 1 .c a b b a a a 注： 椭圆离心率的范围 :00,直线与椭圆相交，有两个公共点； （ 2） =0，直线与椭圆相切，有一个公共点； （ 3） 0,总有B 成立？若存在，求出所有 （ 2）若31 ( 4 )2O A O B m m ，求实数 思路解析： 第（ 1）问为存在性问题，可先假设存在，然后由B 点为 坐标表示相关量可求。 第（ 2）问用坐标表示向量数量积，列式求解即可。 解答： 椭圆 C： 2 2 2 22222531 , , , ( , 0)53 2222y m mc m c m F ，直线 方程为：y=k( 由2 2 2(),( 0)5 3 2y k x mx y m m 消去 2 2 2 2 2 2( 10 6) 20 10 15 0k x k m x k m m 设1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 7 2 2 2 21 2 1 22220 10 15,10 6 10 6k m k m mx x x 则2122210 6, ( ) 0 6 10 6M M k m k mx y k x 若存在 k,使B 总成立， B 的中点， N 的中点， 即 由 即 即 故存在 k= 1,使对任意 m0，总有 成立。 （ 2） 由 得 即 注： 探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点 ，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成 的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神。因此越来越受到高考命题者的青睐。 8 （ 1）本题第（ 1）问是一是否存在性问题，实质上是探索结论的开放性问题。相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较 少（只有存在、不存在两个结论有时候需讨论），因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者 的青睐。解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由
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