2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）
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2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析（打包43套）,年高,数学,一轮,复习,温习,热点,热门,难点,精讲精析,打包,43
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1 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析： 一、 幂的运算的一般规律及要求 1相关链接 (1)分数指数幂与根式根据*( , , , )m a a 0 m n N n 1 且 可以相互转化 . (2)分数指数幂中的指数不能随便约分 ,例如要将24a 的取值才能决定 ,如 , 2 2441 1 1而 12 11无意义 . (3)在进行幂的运算时 ,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂 ,再利用幂的运算性质进行运算 . (4)指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的 ,无括号先做指数运算 ,先乘除后加减 ,负指数幂化成正指数幂的倒数 ,底数是负数 ,先确定符号 ,底数是小数 ,先要化成分数 ,底数是带分数的 ,先化成假分数 ,若是根式 ,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示 ,运用指数运算性质 . 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 （ 1）化简原则 化根式为分数指数幂； 化负指数幂为正指数幂； 化小数为分数； 注意运算的先后顺 序 . 注：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于 0，否则不能用性质运算 （ 2）结果要 求 若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； 若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； 结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂。 2例题解析 例 1 （ 1）化简：5 33 2332323323134)2(248 ； （ 2）计算：945()833( 分析： （ 1）因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算。 （ 2）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符 2 合应再创设条件去求。 解： （ 1）原式 =51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()()2()(23231616531313131312)2( ； （ 2）原式 =41322132 )10000625(10 2450)81000()949()278( 922)2917(211024251253794 例 2 已知11223，求223323的值 解 ：， 2( ) 9， 129 ， 1 7 12( ) 49， 2247， 又3 3 1 1 12 2 2 2( ) ( 1 ) 3 ( 7 1 ) 18x x x x x x ， 22332 47 2 318 33 二、指数函数的图象及应用 1相关链接 （ 1）图象的变换 3 （ 2）从图象看性质 函数的图象直观地反映了函数的基本性质 图象在 图象在 从左向右看，由图象的变化得出增减区间，进而得出最值； 由图象是否关于原点（或 称得出函数是否为奇（偶）函数； 由两个图象交战的横坐标可得方程的解。 （ 3） 应用指数函数图象研究指数型函数的性质： 对指数型函数的图象与性质 (单调性、最值、大小比较、零点等 )的求解往往利用相应指数函数的图象 ,通过平移、对称变换得到其图象 ,然后数形结合使问题得解 . （ 4） 利用图象解指数型方程、不等式： 一些指数方程、不等式问题的求解 ,往往利用相应指数型 函数图象数形结合求解 . 2例题解析 例 1 已知 f(x)=|2(1)求 f(x)的单调区间 . (2)比较 f(x+1)与 f(x)的大小 . (3)试确定函数 g(x)=f(x) 【方法诠释】 (1)作出 f(x)的图象 ,数形结合求解 . (2)在同一坐标系中分别作出 f(x)、 f(x+1)图象，数形结合求解 . (3)在同一坐标系中分别作出函数 f(x)与 y=数形结合 求解 . 解析： (1)由 f(x)=|2, ., x 01 2 x 0可作出函数的图象如图 . 4 因此函数 f(x)在 (- ,0)上递减；函数 f(x)在 (0,+ )上递增 . (2)在同一坐标系中分别作出函数 f(x)、 f(x+1)的图象，如图所示 . 由图象知 ,当| 00x 1 2 1时 ,解得,022x 两图象相交 ,从图象可见 ,当2 2x 时 ,f(x) f(x+1)； 当= 2 2x f(x)=f(x+1); 当 2 2时 ,f(x) f(x+1). (3)将 g(x)=f(x)零点转 化为函数 f(x)与 y=象的交点问题 ,在同一坐标系中分别作出函数f(x)=|2 y=有四个交点 ,故 g(x)有四个零点 . 例 2 已知函数 y=(13)|x+1|。 （ 1） 作出图象； （ 2） 由图象指出其单调区间； （ 3） 由图象指出当 分析： 化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式作图象 写出单调区间写出 5 解答 ：（ 1）由已知可得 1| 1 |11 ( 1 )1,333 ( 1 ) 其图象由两部分组成： 一部分是： 1 111( ) ( 0) ( ) ( 1 ) ;33x x 向 左 平 移 个 单 位另一部分是：1 13 ( 0) 3 ( 1 ) .y x y x 向 左 平 移 个 单 位图象如图： （ 2）由图象知函数在( , 1上是增函数，在( 1, ) 上是减函数。 （ 3）由图象知当x时，函数有最大值 1，无最小值。 三、指数函数的性质及应用 1、相关链接 （ 1）与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 函数 y=af(x)的定义域与 y=f(x)的定义域相同； 先确定 f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定 y=af(x)的值域； （ 2）与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 求复合函数的定义域； 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； 分层逐一求解函数的单调性； 求出复合函数的单调区间（注意“同 增异减”）。 利用指数 函数的性质可求解的问题及方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 . (2)与指数函数有关的指数型函数定义域、值域 (最值 )、单调性、奇偶性的求解方法 ,与前面所讲一般函数的求解这些问题的方法一致 ,只需根据条件灵活选择即可 . 2、例题解析 6 例 1 (1)函数2x 1 17的定义域是 _. (2)函数 1()3 2x 4x 3_,值域为 _. (3)(2012金华模拟 )已知函数 a1(a 0且 a 1) 求 f(x)的定义域和值域； 讨论 f(x)的奇偶性； 讨论 f(x)的单调性 . 【方法诠释】 根据待求的指数型函数的结构特征 ,选择恰当的 求函数定义域、值域 (最值 )、单调区间、奇偶性的方法求解 . 解析： (1)由题意知, 2x 1 13027 323 2 x 定义域是 ). 答案： ) (2)令 g(x) =-(x+2)2+7,由于 g(x)在 (- ,单调递增 ,在 ( )上单调递减 ,而1()3 上为 单调递减 ,所以 f(x)在 (- ,单调递减 g(x)=-(x+2)2+7 7, ( ) . 771f x 33答案： (- , 3 ) (3) f(x)的定义域是 R, 令, 0, - 0,解得 y 1, f(x)的值域为 y|y 1. , 1 af x f 1 a f(x)是奇函数 . , x 2 2f x 1a 1 a 1 7 设 x1,上任意两个实数 ,且 则 . 122112xx a x f a 1 a 1 a 1 当 a 1时 , 从而, , , 1 2 1 2x x x a 1 0 a a 0 f(f( 0,即 f( f(f(x)为 当 0 a 1时 , ,12a 0 从而, , , 1 2 1 2x x x a 1 0 a a 0 f(f( 0,即 f( f(f(x)为 例 2 如果函数 f(x)=ax(a0且 a 1)在区间 0,上是增函数，求实数的取值范围 分析：先化简 f(x)的表达式，利用复合函数的单调性的方法求解，或利用求导的方法来解。 解答：由题意得 f(x)= （ 2-（ 3） 令 t= f(t)=)t(t0). 当 a1时， t= 0,上为增函数，则此时 t1, 而对于 f(t)而言，对称轴 t=2312a2, 故 f(x)在 0,上不可能为增函数； 当 00,a 1). 8 (1)判断 f(x)的奇偶性 (2)讨论 f(x)的单调性； (3)当 x 时， f(x) 思路分析： 本题 (1)(2)问判断 f(x)的奇偶性、讨论它的单调性，由于已知函数的解析式，因此用定义判断或利用导数判断； (3)恒成立问 题，实质上是探求 f(x)的最小值 . 解答： (1) 函数的定义 域为 R，关于原点对称， (2) ， f(x)为奇函数； （ 2）方法一：设 ，则 当 a1时，2 10， 0， 0， f(f(0，即 f(f(此时函数 f(x)为增函数； 当 00， f(f(0，即 f(f(此时函数 f(x)为增函数； 综上可知：函数 f(x)= 2 1(a0,a 1)在定义域上为增函数； 方法二： f(x)=2( f (x)= 2 12 )1a a 当 a 1时， f(x) 0,此时 f(x)为增函数； 当 0 a 1时， f(x) 0,此时 f(x)为增函数， 综合可知： f(x)为增函数。 (3)由 (2)知 f(x)在 9 f(x)在区间 上为增函数， f( f(x) f(1)， f(x)f( 2 1=2 121a= 要使 f(x) 上恒成立，则只需
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