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内容简介：

化率问题 教学目标： 1理解平均变化率的概念； 2 了解平均变化率的几何意义 ； 3会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点： 平均变化率的概念 、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点： 平均变化率的概念 教学过程： 一 创设情景 为了描述 现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数 ,求物体在任意时刻的速度与加速度等 ; 二、求曲线的切线 ; 三、求已知函数的最大 值与最小值 ; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数 研究的问题 即 变化率问题 ： 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 二 新课讲授 （一）问题提出 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 ,可以发现 ,随着气球内空气容量的增加 ,气球的半径增加越来越慢 如何描述这种现象呢 ? 气球的体积 V(单位 :L)与半径 r(单位 :间的函数关系是 334)( 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数 ,那么3 43)( 分析 : 3 43)( ， 当 V 从 0 增加到 1 时 ,气球半径增加了 )()1( 气球的平均 膨胀率 为 )/(0()1( 当 V 从 1 增加到 2 时 ,气球半径增加了 )()2( 气球的平均 膨胀率 为 )/(1()2( 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了 思考： 当 空气容量从 加到 ,气球的平均膨胀率是多少 ? 1212 )()( 问题 2 高台跳水 在高台跳水运动中 ,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= v 度粗略地描述其运动状态 ? h t o 思考计算： t 和 21 t 的平均速度 v 在 t 这段时间里， )/(0()； 在 21 t 这段时间里， )/(1()2( 探究： 计算运动员在49650 思考以下问题： 运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程： 如图是函数 h(t)= 0 的图像， 结合图形可知， )0()4965( ， 所以 )/(004965)0()4965( ， 虽然运动员在49650 (0 但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 （二） 平均变化率 概念 : 1 上述问题中的变化率可用式子 1212 )()( xx 表示 , 称为函数 f(x)从 2 若设 12 , )()( 12 (这里 x 看作是对于 一个 “增量 ”可用x 代替 样 )()( 12 ) 3 则平均变化率为 x )()()()( 1112 12思考： 观察函数 f(x)的图象 平均变化率 2 12 )()( xx 表示什么 ? 直线 斜率 x1 y y=f(x) f(f( x= y =f(f(x 三 典例分析 例 1 已知函数 f(x)= 2 的 图 象 上 的 一 点 )2,1( A 及 临 近 一 点)2,1( ,则 解： )1()1(2 2 ， xx 32)1()1(2 例 2 求 2在0近的平均 变化率 。 解： 2020 )( ，所以2020 )( 0202020 22 所以 2在0近的平均 变化率为 02四课堂练习 1 质点运动规律为 32 则在时间 )3,3( t 中相应的平均速度为 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动 ,求在 4s 附近的平均变化率 . y=f(x)=（ 1， 1）