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内容简介：

个 常 用 函数的导数 教学目标： 1 使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 2、 1导数公式 ； 2 掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数 教学重点： 四种常见函数 、 、 2、 1导数公式 及应用 教学难点： 四种常见函数 、 、 2、 1导数公式 教学过程： 一创设情景 我们知道 ，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么， 对于函数 ()y f x ，如何求它的导数呢？ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法， 下面我们求几个常用的函数的导数 二新课讲授 1函数 ()y f x c的导数 根据导数定义，因为 ( ) ( ) 0y f x x f x c cx x x 所以00l i m l i m 0 0x 函数 导数 0y 0y 表示函数 图像（图 每一点处的切线的斜率都为 0若 表示路程关于时间的函数，则 0y 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处 于静止状态 2函数 ()y f x x的导数 因为 ( ) ( ) 1y f x x f x x x xx x x 所以00l i m l i m 1 1x 函数 导数 1y 1y 表示函数 图像（图 每一点处的切线的斜率都为 1若 表示路程关于时间的函数，则 1y 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 3函数 2()y f x x的导数 因为 22( ) ( ) ( )y f x x f x x x xx x x 2 2 22 ( ) 2x x x x x 所以00l i m l i m ( 2 ) 2x x 函数 导数 2 2 2 表示函数 2图像（图 点 ( , )的切线的斜率都为 2x ，说明随着 线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 0x 时，随着 x 的增加，函数 2减少得越来越慢；当 0x 时，随着 x 的增加，函数 2增加得越来越快若 2表示路程关于时间的函数，则 2 可以解释为某物体做 变速运动，它在时刻 x 的瞬时速度为 2x 4函数 1()y f 的导数 因为 11( ) ( )y f x x f x x x xx x x 2( ) 1()x x xx x x x x x x 所以220011l i m l i m ( )x x x x x 函数 导数 1y x 21y x （ 2） 推广 ：若 *( ) ( )ny f x x n Q ，则 1() nf x 三课堂练习 1 课本 2课本 4求函数 的导数 四 回顾总