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内容简介：

数的概念 教学目标： 1 了 解 瞬时速度、瞬时变化率 的概念； 2 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 ； 3会求函数在某点 的 导数 教学重点： 瞬时速度、瞬时变化率的概念 、 导数的概念 ； 教学难点： 导数的概念 教学过程： 一 创设情景 （一）平均变化率 （二） 探究： 计算运动员在49650 思考以下问题： 运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程： 如图是函数 h(t)= 0 的图像，结合图形可知， )0()4965( ， 所以 )/(004965)0()4965( ， 虽然运动员在49650 (0 但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 二 新课讲授 1 瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么， 如何求 运动员的瞬时速度呢？比如， 2t 时的瞬时速度是多少？考察 2t 附近的情况： 思考： 当 t 趋近于 0 时， 平均速度 v 有什么样的变化趋势？ 结论：当 t 趋近于 0 时，即无论 t 从小于 2 的一边，还是从大于 2 的一边趋近于 2 时，h t o 平 均速度 v 都趋近于一个确定的值 从物理的角度看，时间 t 间隔无限变小时，平均速度 v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在 2t 时的瞬时速度是 为了表述方便，我们用0( 2 ) ( 2 )l i m 1 3 . 1th t 表示“当 2t ， t 趋近于 0 时，平均速度 v 趋近于定值 ” 小结： 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数 y=f(x)在 x=的瞬时变化率是 : 0000( ) ( )l i m l i x x f x 我们 称它为函数 ()y f x 在0的 导数 ，记作 0()|，即 000 0 ( ) ( )( ) l i mx f x x f x 说明：（ 1）导数即为 函数 y=f(x)在 x=（ 2）0x x x ，当 0x 时，0所以000 0( ) ( )( ) l i x f 三 典例分析 例 1 （ 1） 求函数 y=3 x=1处的导数 . 分析： 先求 f= y=f( x) )=6 x+( x)2 再求6f 再求 0x 解： 法一（略） 法二： 2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l i m l i m l i m 3 ( 1 ) 611x x x （ 2） 求 函数 f(x)= 2 在 1x 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解： xx 32)1()1(2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l i m l i m ( 3 ) 3x 例 2（课本例 1） 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 ，原油的温度（单位： C ） 为 2( ) 7 1 5 ( 0 8 )f x x x x ，计算第 2h 时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义 解：在第 2h 时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率就是 (2)f 和 (6)f 根据导数定义， 0( 2 ) ( )f x f 22( 2 ) 7 ( 2 ) 1 5 ( 2 7 2 1 5 ) 3xx 所以00( 2 ) l i m l i m ( 3 ) 3 同理可得 : (6) 5f 在第 2h 时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为 3 和 5，说明在 2h 附近，原油温度大约以 3/第 6h 附近，原油温度大约以 5/ 注：一般地， 0() 四课堂练习 1 质点运动规律为 32 求质点 在 3t 的 瞬时 速度为 2求 曲线 y=f(x)= 1x