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高中数学 第一章 导数 及其 应用 利用 运用 课件 教案 整章 新课 标人教 选修 精品 打包

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内容简介：

例 1（ 广东省六校 2009 届高三第二次联考） 已知函数 32f x x a x b x c 图像上的点 1, 2P 处的切线方程为 31 （ 1）若函数 x 时有极值，求 （ 2）函数 2,0 上单调递增，求实数 b 的取值范围 【解题思路】求函数的解析式一般用待定系法法，求参数的取值范围一般需建立关于参数的不等式（组） 解 析 ： 232f x x a x b ， 因为函数 x 处的切线斜率为 所以 1 3 2 3f a b ，即 20 ， 又 1 1 2f a b c 得 1 。 （ 1）函数 x 时有极值，所以 2 1 2 4 0f a b ， 解得 2 , 4 , 3a b c ， 所以 322 4 3f x x x x （ 2）因为函数 2,0 上单调递增，所以导函数 23f x x b x b 在区间 2,0 上的值恒大于或等于零， 则 2 1 2 2 0 , 0 0 ,f b 得 4b ，所以实数 b 的取值范围为 4, 【名师指引】 已知 ()有极值，等价于 ( ) 0。 例 2已知函数 3( ) ( 0 )f x a x c x d a 是 R 上的奇函数，当 1x 时 () .（ 1）求 () （ 2）证明对任意12, 1,1),不等式12| ( ) ( ) | 4f x f x恒成立 . 解析 （ 1）由奇函数定义，有 ( ) ( ) ,f x f x x R . 即 33 , 0 .a x c x d a x c x d d 因此， 3( ) ,f x ax 2( ) 3 .f x a x c 由条件 (1) 2f 为 ()有 (1) 0,f 故 230 ,解得 1, 因此 3( ) 3 ,f x x x 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 ) ,f x x x x ( 1) ( ) 0 当 ( , 1)x 时， ( ) 0，故 () , 1) 上是增函数 . 当 ( 1,1)x 时， ( ) 0，故 () 1,1) 上是减函数 . 当 (1, )x 时， ( ) 0，故 ()1, ) 上是增函数 . 所以， ()x 处取得极大值，极大值为 ( 1) （ 2）由 (1)知， 3( ) 3 ( 1 , 1 )f x x x x 是减函数，且 () 1,1 上的最大值为 ( 1) 2, 最小值为 (1) 所以，对任意12, ( 1,1),恒有12| ( ) ( ) | 2 ( 2 ) 4 .f x f x M m 方法技巧 善于用函数思想不等式问题 ,如本题1 2 m a x m i n| ( ) ( ) | ( ) ( ) f x f x f x f x. 例 3（福建卷 ） 已知函数 23)( 的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为 076 （）求函数 )(的解析式； （）求函数 )(的单调区间 . 解：（）由 )(图象经过 P（ 0， 2），知 d=2， 所以 ,2)( 23 2 由在 )1(,1( 的切线方程是 076 知 (,1)1(,07)1(6 ,623 得即 故所求的解析式是 23 （） 222 令 解得 1 21 当 ;0)(,