高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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3.6
积分
- 关 键 词：
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高中数学
第一章
导数
及其
应用
利用
运用
课件
教案
整章
新课
标人教
选修
精品
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- 资源描述：
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介：
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定积分的概念 例曲边梯形的面积 积分的定义 积分的几何意义 求由连续曲线 y=f(x)对应的 曲边梯形 面积的方法 (2)取近似求和 :任取 第 f(宽为 f( (3)取极限 :， 所求曲边 梯形的面积 取 的近似值： xi y=f(x) x y O b a xi i m ( )f =D1()f D(1)分割 :在区间 0,1上等间隔地插入 将它等分成 每个小区间宽度 x 1 1 2 1 1, , , , , , , , ,i i na x x x x x x 积分的定义 11( ) ( )x 小 矩 形 面 积 和 S=如果当 n时， S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数 f(x)在区间 a, b上的定积分 ，记作 ( x ) 即 ( x ) = =0l i mf ( x i ) D x i 。 从求曲边梯形面积 通过 “ 四步曲 ” : 分割 1( ) l i m ( )x d x =-= 定积分的相关名称： 叫做积分号 ， f(x) 叫做被积函数 ， f(x) 叫做被积表达式 ， x 叫做积分变量 ， a 叫做积分下限 ， b 叫做积分上限 ， a, b 叫做积分区间 。 1( ) l )x d x =-= a S = ( x ) 按定积分的定义 ， 有 (1) 由连续曲线 y=f(x) (f(x)0) ，直线 x=a、 x=b及 (2) 设物体运动的速度 v=v(t)， 则此物体在时间区间a, b内运动的距离 s = t ) O a b()v v t= 1( ) l )x d x =-= 3S f x d x x d x= = =根 据 定 积 分 的 定 义 右 边 图 形 的 面 积 为1 x y O f(x)=3S =1) 2v t t= - +O v t 1 2 g ) ( 2 )3S v t d t t d t= = - =根 据 定 积 分 的 定 义 左 边 图 形 的 面 积 为1. (与 (的差别 3定积分的值与积分变量用 什么字母表示无关 ，即有 = ba ()()(4规定： -= ()( 0)( = (是 )( 是 函数 (是一个和式的极限 是一个确定的 常数 注： 2 )(1其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关 ，而与区间 的分法及 关 。 f(x) a,b (2)定积分的几何意义： O x y a b y=f (x) ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) x=a、 x= 当 f ( x ) 0 时，积分 在几 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 特别地，当 a = b 时，有 ( x ) 0 。 当 f(x)0时，由 y=f (x)、 x=a、 x=b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O ( -= =- ，( a b y=f (x) y=x) ( -= ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) =述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： 积分 ( x ) 几何上表 示 ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) =-S a b y=f (x) O x y ()y g x=探究 : 根据定积分的几何意义 ,如何用定积分表示图中阴影部分的面积 ? a 1 ()f x d x= y g x=12 ( ) ( ) S f x d x g x d x= - = -2 ()g x d x= 三 : 定积分的基本性质 性质 1. x(g)x(f =x(x(. x(=x( 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有 可加性 =x(x(x(f 性质 3. =21 21x(x(x(x(fO x y a b y=f (x) 性质 3 不论 a， b， a b y=f(x) ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) ba f ( x ) =ca f ( x ) bc f ( x ) c O x y ( x ) = ( x ) ( x ) 例 1：利用定积分的定义 ,计算 的值 . 1 30x d x例 积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（,0)(0)(12= a 20=0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=1 2 f(x)=1 a b f(x)=( 积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（,0)(21)(22-= 2 1 -=0 0 0 0 a y x y x y x y x a b f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（,0)(1)(3= 0 0 0 0 a y x y x y x y x a b f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(得阴影部分的面积为根据定积分的几何意义，上，在上，上连续，且在，在）在图中，被积函数（0)(20,0)(01211)1()(42 - 1)1(1)1( 22020 10 0 0 0 a y x y x y x y x a b f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(立。说明等式利用定积分的几何意义 0s i -x d x例 3： 解： 所以并有上，在上，上连续，且在，在在右图中，被积函数,0s i n20,0s i n0222s i n)(210)( 1222=-=2x y f(x)= 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。 20 s in明下列各式。 成立： 0s xd x = 200 s x 2） . 1） 2） . 练习
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