高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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高中数学
第一章
导数
及其
应用
利用
运用
课件
教案
整章
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- 资源描述：
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介：
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生活中的优化问题举例 问题提出 数 f(x)在闭区间a， b上一定存在最大值和最小值？ 函数 y f(x)的图象是一条连续不断的曲线 a， b上函数 y f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数 f(x)在区间 a， b上的最大值和最小值？ 将函数 f(x)在开区间（ a， b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值 . 量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为 优化问题 此，以函数为载体导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题 . 探究（一）： 海报版面尺寸的设计 【 背景材料 】 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传 求版心面积为 128、下两边各空 2、右两边各空 1思考 1： 版心面积为定值 128报的面积是否也为定值？ 思考 2： 设版心的高为 x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？ 128( 4 ) ( 2 )128( 4 ) ( 2 ) 1 2 8+ ： 设海报四周空白的面积为 S(x)，则 S(x)的最简表达式如何？其定义域是什么？ 512( ) 2 8 , 0S x x + + 思考 4： 海报四周空白的面积 S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 512( ) 2 8 , 0S x x + + 思考 5： 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 版心高为 16 宽为 8 探究（二）： 饮料瓶大小对饮料公司利 润的影响 【 背景材料 】 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，中 r(单位： 瓶子的半径 造商可获利 制造商能制作的瓶子的最大半径为 6思考 1： 1径为 思考 2： 每瓶满装的饮料的利润 (单位：分 )是多少？ 3240 . 2 0 . 8343： 设每瓶满装饮料的利润为 f(r)，则函数 f(r)的定义域是什么？ （ 0， 6 思考 4： 函数 是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 32( ) 0 . 8 ( ) ( 0 6 )3rf r r - ?m i 2( ) ( 2 )3f x = -m a x( ) ( 6 ) 2 8 . 8f x f p=思考 5： 函数 的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？ 32( ) 0 . 8 ( ) ( 0 6 )3rf r r - ?O x y 2 3 6 当 0 r 3时，利润为负值；当 r 3时，利润为零；当 r 3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大 . 思考 6： 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？ 将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润 . 探究（三）： 磁盘的最大存储量问题 【 背景材料 】 计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区 区是指被圆心角分割成的扇形区域 据其磁化与否可分别记录数据 0或 1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示 . 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于 m，每比特所占用的磁道长度不得小于 盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数 . R r 思考 1： 现有一张半径为 的存储区是半径介于 的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？ R r ： 由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？ 最内一条磁道 . 思考 3： 要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？ R r 2 ： 这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？ 2R r 考 5： 若 么这张 磁盘的存储量 如何变化？有何最值？ 2( ) ( ) ( 0 )f r r R r r - 2时，存储量最大 . R r 思考 6： 如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是 盘的存储量越大？ R r 2 2 ( ) 2 ( )()( ) ( )r r m R n nR r m R p = + + += + - 时，存储量最大 . 理论迁移 例 某汽车制造厂有一条价值为 60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值 获得的产品的增加值为 (60 x)且技 改投入比率 多少万元时，所获得的产品的增加值为最大？ ( 0 , 5 60技改投入 40万元 小结作业 优化问题 用函数表示的数学问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 探究过程是一个典型的数学建模过程 根据函数式的特点，用适当的方法求解，有时用基本不等式或二次函数图象求最值比用导数更方便 . 注意根据实际背景确定函数的定义域，如果目标函数在定义域内只有一个极值点，则这个极值点一般就是最值点 . 例 1 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时 10料费是每小时 6元，其它与速度无关的费用是每小时 96元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶 1 20km/h 例 2
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