高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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3.6
积分
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高中数学
第一章
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
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选修 2 第一章 第七节 定积分在几何中的简单应用 教学设计 设计教师： 教学年级： 高 二 年级 课题名称： 定积分在几何中的简单应用 教材版本： 人教 版高中 数学选 修 2课时间： 40 分钟 一 教学构思 应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生 们 掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。 二 教学理念 以学生发展为本。 新型的师生关系；新型的教学目标；新型的 教学方式；新型的呈现方式 。 三 教材分析 定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。 四 教学目标 【 知识与技能目标 】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平 面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。 【 过程与方法目标 】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究 的基本思路和方法 。 【 情感、态度与价值观目标 】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。 五 教学重点难点 【 教学重点 】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值 。 【 教学难点 】如何恰当选择积分变量和确定被积函数 。 六 教学方法 教学方法是 “问题诱导 启发讨论 探索结果”、“直观观察 抽象归纳 总结规律” 的一种研究性教 与 学 的 方法， 过程中 注重 “诱、思、探、练” 的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。 选修 2 第一章 第七节 六 教 学 过 程 师生活动 设计意图 （一） 课前准备： 复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义 . （二） 情景引 入： 展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的 故事及伟大发现 ：拱形的面积 【 课件展示 】 课题：定积分在几何中的简单应用 油画图片 问： 桥 拱的面积如何求解呢？ 答： 【学生活动 】 本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向 定积分跟面积的关系， （三） 新课讲授： 【热身训练 】 练习计算 2224 计算 22 生活动】 思考口答 【课件展示 】 定积分表示的几何图形、练习答案 . 2222 2214 生复习的学习习惯 。 激发学生们的求 知欲和探索欲， 设下悬念，以激发学生的探索激情，为后面作开启性的铺垫。 复习定积分的几何意义 0 y x 选修 2 第一章 第七节 教 学 过 程 【热身训练 】 练习用定积分表示阴影部分面积 图 1 图 2 【学生活动】 回忆并口答图 1 的答案 ； 引导学生由 【得出结论】 定积分表示曲边梯形面积的两种类型 . 【板书】 配合 学生探究 的 进展 书写 推理的过程 . 【课件展示 】 图 1 选择 X 为积分变量 ，曲边梯形面积为 图 2 选择 Y 为积分变量 ，曲边梯形面积为 【问题探究 】 【课件展示 】 探究由曲线所围平面图形的面积解答思路 【学生活动】 思考、探究 、讨论 【 展示 结论 】 培养学生用发展、联系的哲学思想解决问题 培养学生乐于尝试、敢于 创新的 精神 。 a b X A 0 y x y N M O a b A B C D )(1 )(2 x y N M O a b A B C D )(1 )(2 ba )()( 21)(1s )(2 选修 2 第一章 第七节 教 学 过 程 【教师简单点评】 探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。 【例题 实践 】 例计算由曲线 2与 2 所围图形的面积 【师生活动 】 探究解法 的过程 . 1. 找到图形 2. 曲边形面积解法 出辅助线 . 3. 定积分表示曲边梯形面积 积函数 . 4. 计算定积分 . 【板书】 根据师生探究的思路板书重要分析过程 . 【课件展示 】 解答过程 解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积 . 解方程组22到交点横坐标为 0x 及 1x 曲边梯形 s 曲边梯形 10 10 2 10310233132 313132 通过 探究，发现并 掌握数学学科研究的基本过程与方法 巩固了学生的作图能力，在寻找曲边梯形的过程中提高了学生的想象能力 。 完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记的目标， 突显 了 教学重点 。 A2 a b 曲边梯形（三条直边，一条曲边） a b X A 0 y 曲边形 面积 A=a b 1 x y O A B C D 2 2 1 1 1 选修 2 第一章 第七节 教 学 过 程 【 例 题实践 】 例计算由 4 2 所围图形的面积 . 【师生活动】讨论探究解法 的过程 1找到图形 2曲边形面积解法 出辅助线 . 3定积分表示曲边梯形面积 积函数 . 问题： 表示不出定积分 . 探讨： X 为积分变量表示不到，那换成 Y 为积分变量呢？ 4计算定积分 . 【板书 】 根据师生探究的思路 板书重要分析过程 . 【课件展示 】解答过程 解：作出草图，所求面积为 图中阴影部分的面积 解方程组22到交点 坐标为 (2, (8,4) 选 为积分 变量 18216)82(21 42 2 象 归纳】 解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤 【学生活动】学生根据例题探究的过程 来 归纳 【教师简单点评】 帮助学生修改、提炼，强调注意 注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y 表示 x 的函数 . 【课件展示 】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤： 1 画草图，求出曲线的交点坐标 2 将曲边形面积转化为曲边梯形面积 3 根据图形特点选 择适当的积分变量（注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y 表示 x 的函数） 4 确定被积函数和积分区间 5计算定积分，求出面积 . 使学生 懂得如何灵活选择积分变量，确定被积函数，通过该题 突破教学难点 。 探索到的结果通过实践，学生都得到了一些解题心得， 及时指导学生进行 抽象归纳，便是探究的阶段小结，得到解题的一般方法。 选修 2 第一章 第七节 教 学 过 程 【巩固练习】 练习计算由曲线 与 4 x 轴所围 平面图形的面积 【学生活动】学生 分组合作完成 【成果展示】邀请同学们把自己的成果展示给大家，发现这道题目有多种解答方法 ，过程中 解决学生在解题过程中暴露出来的各种问题 。 A: 442128021 442122 844021 40221 24)84(21 【师 生活动 】 此题为一题多解，解体的大方向分为选 X 做积分变量和选 Y 做积分变量 . 问： 遇到一题多解时，你会想到什么？ 答： 找最简单的解法 . 问： 以次题为例，如何寻找最简解法？ 答： 我们熟悉 X 做积分变量的类型； 做辅助线时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯形和曲边梯形组合的图形 . 【巩固练习】 练习计算由曲线 xy 与 xy 及 0x 、2x 所围 平面图形的面积 趁学 生们还沉浸在成功的喜悦之中，探索欲望高涨的时候，适时给学生扩大成就感的机会。所以准备了 巩固练习 ，目的在于巩固解题方法、由一题多解锻炼学生的发散思维 体现了对称的思想和分类思想，培养学22y 4 x O 8 4 2 2 22 2 x 4 y O 8 4 2 2 2 4 x y O 8 4 2 2 选修 2 第一章 第七节 x y O 1 2xy xy 2 教 学 过 程 【学生活动】学生 独立思考 【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家 21 40401 s o s 24242 c 【师 生活动】 解答思路清晰，表达正确 问： 此题还有其他解法吗？ 答： 21 所以只算一个 S，取 2 倍 就可以了 . 【教师点评】 做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率 . 【 应用 提升 】 如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数 h， 宽为常数 b 求证：抛物线拱的面积 【师生活动】探究解题方法 确定抛物线方程 生的观察能力和分析思考问题的严密性，在此过程中进行了数学美育的渗透。 把本节课的探究活动推向 高潮，解决了前面设下的悬念 的同时 ，实现了生活中的 实际问题与抽象数学的完美结合。 h b 选修 2 第一章 第七节 x h b y 0 ),2( 教 学 过 程 问： 如何建立平面直角坐标系会使得抛物线方程的求解简单 答： 以抛物线的顶点为坐标 原点建立坐标系 . 【学生活动】学生独立求解抛物线方程 . 【成果展示】投影学生练习 如图建立平面直角坐标系， 可设抛物线方程为 )0(2 代抛物线上一点 ),2( 入方程， 则有 2)2( 解得 24，所以抛物线方程为 224 . 【教师点评】在投影中与全班同学一起点评学生的练习 . 【师生活动】探究、并在投影中完成该题 问： 所求图形有什么特点？ 答： 左右对称；可以解答一半取 2 倍 . 【成果展示】 在 黑板上 与学生共同完成 设一半的面积为 S，则有 b )4(2222220 2032 )34(22 （ 四 ） 互动小结 问： 本节课我们做了什么探究活动呢？ 答： 用定积分解曲边形面积。 问： 如何用定积分解决曲边形面积问题呢？ 答： 出曲线的交点坐标 注意选择 y 型积分变量时，巩固定积分解题的基本方法和步骤。 提问式的课堂小结，目的在于调动学生积极参与梳理知识的过程， 培养学生在探究之后整合知识的能力。 选修 2 第一章 第七节 教 学 过 程 要把函数变形成用 y 表示 x 的函数） 出面积 问： 解答曲线所围的 平
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