高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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高中数学
第一章
导数
及其
应用
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运用
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- 资源描述：
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介：
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导 数 的 应 用 知识与技能 : 1. 利用导数研究函数的切线 、 单调性 、 极大 （ 小 ） 值以及函数在连续区间 a， b上的最大 （ 小 ） 值； 2 利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值 。 过程与方法 : 1. 通过研究函数的切线 、 单调性 、 极大 （ 小 ） 值以及函数在连续区间 a， b上的最大 （ 小 ） 值 ， 培养学生的数学思维能力； 2. 通过求解一些实际问题的最大值和最小值 ， 培养学生分析问题 、 解决问题的能力 ， 以及数学建模能力 。 情感态度、价值观： 逐步培养学生养成运用数形结合 、 等价转化 、 函数与方程等数学思想方法思考问题 、 解决问题的习惯 一、知识点 1导数应用的知识网络结构图： 重点导析： 一、 曲线的切线及函数的单调性 为减函数。 y f x在某个区间内可导，若 0， 则 在该区间上是增函数；若 y f x 0，则 y f x2. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法： (2)求导数 ).(3)解不等式 ; 或解不等式 . f (x) 0= ()y f x(1)求 的定义域 D (4)与定义域求交集 (5)写出单调区间 题型一： 利用导数求切线斜率、瞬时速度 解法提示：在某一点切线的斜率或在某一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数 . 例 1 求垂直于直线 2 6 1 0 ，且与曲线 3231y x x 相切的直线方程 . 题型二 ：求函数的单调区间 . 分析：确定函数的单调区间 ,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间 . 例 2试确定函数 1l n 1 的单调区间 . 二、可导函数的极值 1. 极值的概念： 设函数 在点 0对 0 0f x f x（或 0f x f x则称 0）值，称 0） 值点。 求导数 求方程 的根； 2. 求可导函数 y f x 极值的步骤： 检验 在方程 如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号， y f x在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 y f x 在这个根处取得极大值 . 题型三 ：求函数的极值与最值 分析：此题属于逆向思维，但仍可根据求极值的步骤来求 . 但要注意极值点与导数之间的关系（极值点为 0的根） . 例 3 设函数 32f x a x b x c x 在 1x 或 1x 处有极值且 11f . 求 , , 求其极值 . 三、函数的最大值与最小值 1. 设 y f x 是定义在区间 a， b上的函数， y f x 在 （ a， b）内有导数，求函数 y f x 在 a， b上的最大值与 最小值，可分两步进行： 求 在（ a， b）内的极值； y f x y f x 将 在各极值点的极值与 ,f a f b 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 . 2. 若函数 y f x 在 a， b上单调递增，则 的最小值， 函数的最大值；若函数 y f x 在 a， b 上单调递减，则 函数的最大值， 为函数的 例 函数 51232 23 0， 3上的最值 . y 0 Y 3 (2,3) 2 (0,2) 0 X 题型四 ：利用求导解应用题 例 1 如图 ,有甲 、 乙两人 ， 甲位于乙的正东 1000 与此同时 ， 乙以每小时 10 问经过多少时间甲 、 乙相距最近 ？ B A 乙 甲 如图 例 2:如图 ,铁路线上 100厂 距离 在 ,向 一条公路 千米与公路每吨千米的运费之比为 3:从供应站 的运费最省 , B D A C 解 :设 DA=么 100-x)D= 2220 0 x又设铁路上每吨千米的运费为 3则公路上每吨千米的运费为 5这样 ,每吨原料从供应站 )100(3400535 2 ,在 的范围内有 唯一解 x=15. 0)34005(2 00 当 x=15(即 点 15千米时 ,总运费最省 . 注 :可以进一步讨论 ,当 5千米时 ,要找的 最优点总在距 5千米的 当 不超过 15千米时 ,所选 点重合 . 练习 :已知圆锥的底面半径为 R,高为 H,求内接于这个圆 锥体并且体积最大的圆柱体的高 h. 答 :设圆柱底面半径为 r,可得 r=R(h=H/3 时 , 圆柱体的体积最大 . 例 3:在边长为 60 方形铁皮的四角切去相等 的正方形 ,再把它的边沿虚 线折起 (如图 ),做成一个无 盖的方底箱子 ,箱底边长为 多少时 ,箱子的容积最大 ?最大容积是多少 ? 解 :设箱底边长为 x,则箱高 h=(60V(x)=602(00得 x=1. 0)( 1时 , ,所以 x=1是 f(x)的极小值点 . 0)( )( x=1时 ,f(x)取最小值 f(1)=1. 从而当 x0时 ,f(x)1恒成立 ,即 : 成立 . 2)1(211 (321 x例 6:已知函数 f(x)=线 y=f(x)过点 P(), 且在点 垂直 . (1)求 a、 (2)若 f(x)在区间 m,m+1上单调递增 ,求 范围 . 解 :(1) ,23)( 2 由题意得 : (2)1() ,解得 x0或 极大值为 6,极小 值为 2. (1)试确定常数 a、 (2)求函数的单调递增区间 . 答案 :(1)a=1,b=4. (2)单调递增区间为 (- , (1,+ ). 练习 2:已知函数 f(x)=x3+bx+c在 x=与 x=1处都 取得极值 . (1)求 a、 (2)若 x 时 ,不等式 f(x)2. 练习 3:若函数 f(x)=x3+- ,0及 2,+ )上都是 增函数 ,而在 (0,2)上是减函数 ,求此函数在 上 的值域 . 答 :由已知得 可求得 c=0,b=而 f(x)= f(f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数 f(x) 在 上的 值域是 6. ,0)2()0( 1. 关于单调性的定义 ,条件是充分非必要的 . 若 y f x在（ a， b）内， 0 （或 0 ），（其中有有限个 x 使 0 ），则 y f x 在（ a， b）内仍是增函数（或
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