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内容简介：

本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目标： 1 熟练掌握基本初等函数 的导数公式 ； 2 掌握 导数的四则运算法则； 3能利用给出的基本初等函数 的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导数 教学重点： 基本初等函数 的导数公式 、导数的四则运算法则 教学难点： 基本初等函数 的导数公式 和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一创设情景 四种常见函数 、 、 2、 1导数公式 及应用 二新课讲授 （一） 基本初等函数 的导数公式 表 函数 导数 0y 1y 2 2 1y x 21y x *( ) ( )ny f x x n Q 1ny 函数 导数 0y *( ) ( )ny f x x n Q 1ny () xy f x a l n ( 0 )xy a a a () xy f x e ( ) lo g af x x 1( ) l o g ( ) ( 0 1 )x x f x a 且 ( ) x x 1() （二）导 数的运算法则 导数运算法则 1 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x 3 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0 )() ()f x f x g x f x g x （ 2） 推 论 ： ( ) ( )cf x cf x （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三典例分析 例 1 假设 某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5% ，物价 p （单位：元）与时间 t （单位：年）有如下函数关系0( ) (1 5 % ) tp t p，其中0t 时的物价假定某种商品的0 1p ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 解：根据基本初等函数导数公式表，有 ( ) 1 . 0 5 l n 1 . 0 5 所以 1 0( 1 0 ) 1 . 0 5 l n 1 . 0 5 0 . 0 8p （元 /年） 因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 /年的速度上涨 例 2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数 （ 1） 3 23y x x （ 2） y 1111 ； （ 3） y x x ln x； （ 4） y （ 5） y （ 6） y （ 2 5 x 1） 7） y 【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心 例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯净度为 %x 时所需费用（单位：元）为 5284( ) ( 8 0 1 0 0 )100c x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（ 1） 90% （ 2） 98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 25 2 8 4 5 2 8 4 (1 0 0 ) 5 2 8 4 (1 0 0 )( ) ( )1 0 0 (1 0 0 ) 20 ( 1 0 0 ) 5 2 8 4 ( 1 )( 1 0 0 )x x 25284(100 )x （ 1） 因为 25284( 9 0 ) 5 2 . 8 4( 1 0 0 9 0 )c ，所以，纯净度为 90% 时，费用的瞬时变化率是 /吨 （ 2） 因为 25284( 9 8 ) 1 3 2 1(1 0 0 9 0 )c ，所以，纯净度为 98% 时，费用的瞬时变化率是 1321 元 /吨 函数 ()上述计算可知，( 9 8 ) 2 5 ( 9 0 )它表示纯净度为 98% 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90% 左右时净 化费用的瞬时变化率的 25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快 四 课堂练习 1 课本 2 已知曲线 C： y 3 x 4 2