高中数学第一章导数及其应用课件+教案(整章)新课标人教A版选修2【精品打包】
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高中数学
第一章
导数
及其
应用
利用
运用
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案(整章)新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介:
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车行驶的路程 教学目标: 1 体会求 汽车行驶的路程 有关问题 的过程; 2 感受在其过程中渗透的思想方法:分割、 以不变代变 、 求和、取极限( 逼近 ) 。 3了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点; 教学重点: 掌握过程步骤:分割、 以不变代变 、求和、逼近 (取极限) 教学难点: 过程的理解 教学过程: 一创设情景 复习: 1连续函数的概念; 2求曲边梯形面积的基本思想和步骤; 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系,求物体运动速度”的问题反之,如果已知物体的速 度与时间的关系,如何求其在一定时间内经过的路程呢? 二新课讲授 问题: 汽车以速度 v 组匀速直线运动时, 经过时间 t 所行驶的路程为 S 如果汽车作变速直线运动,在时刻 t 的速度为 2 2v t t (单位: km/h),那么它在 0 t 1(单位: h)这段时间内行驶的路程 S (单位: 是多少? 分析: 与求 曲边梯形 面积类似,采取“以不变代变”的方法,把求匀变速直线运动的路程问题,化归为匀速直线运动的路程问题 把区间 0,1 分成 n 个小区间, 在每个小区间上,由于 变化很小,可以近似的看作汽车作于速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行 驶路程的近似值,在求和得 S (单位: 的近似值,最后让 n 趋紧于无穷大就得到 S (单位: 精确值 ( 思想: 用 化 归为 各个小区间上匀速直线运动路程和无限 逼近的思想方法求出 匀变速直线运动的路程) 解: 1 分割 在 时间 区间 0,1 上等间隔地插入 1n 个点, 将 区间 0,1 等分成 n 个小区间: 10,n, 12,, 1 ,1记第 i 个区间为 1 , ( 1 , 2 , , )ii ,其长度为 11n n n 把汽车在时间段 10,n, 12,, 1 ,1上行驶的路程 分别记作 : 1S,2S,然,1( 2) 近似代替 当 n 很大,即 t 很小时,在区间 1 ,上,可以认为函数 2 2v t t 的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点 1的函数值211 2 , 从物理意义上看 , 即使汽车 在 时间段 1 , ( 1 , 2 , , )ii 上 的速度变化很小 , 不妨认为它近似地以时刻 1的速度 211 2 作匀速直线运动,即在局部小范围内“以匀速代变速”,于是的 用小矩形的面积近似的代替即在局部范围内“以直代取”,则有 21 1 12ii v tn n n 21 1 2 ( 1 , 2 , , )i n n ( 3) 求和 由 , 21 1 11 1 1 2n n i v tn n n n = 221 1 1 1 102nn n n n n = 22231 1 2 1 2 = 31 2 11 26n n = 1 1 11 1 232 从而得到 S 的近似值 1 1 11 1 232 ( 4) 取极限 当 n 趋 向于无穷大时,即 t 趋向于 0 时, 1 1 11 1 232nS 趋向于 S ,从而有 11 1 1 1 1 5l i m l i m l i m 1 1 23 2 3n vn n n n 思考: 结合求曲边梯形面积的过程,你认为汽车行驶的路程 S 与 由直线 0 , 1 , 0t t v 和曲线 2 2 所围成的曲边梯形的面积有什么关 系 ? 结合上述求解过程可知,汽车行驶的路程 在数据上等于 由直线0 , 1 , 0t t v 和曲线 2 2 所围成的曲边梯形的面积 一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为 v v t ,那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法, 利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想,求出它在 a t b 内所作的 位移 S 三典例分析 例 1 弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力 F x ( k 为常数, x 是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长 b 所作的功 分析: 利用“以不变代变”的思想,采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解 解: 将物体用常力 F 沿力的方向移动距离 x ,则所作的功为 W F x 1 分割 在区间 0,b 上等间隔地插入 1n 个点, 将区间 0,1 等分成 n 个小区间: 0,, 2,, 1 ,记第 i 个区间为 1 , ( 1 , 2 , , )ib ib ,其长度为 1b bx n n n 把 在分段 0,, 2,, 1 ,上 所作的功 分别记作: 1W,2W, 2) 近似代替 有条件知: 11ii b i b x kn n n ( 1 , 2 , , ) ( 3) 求和 111 = 2 2 2221 10 1 2 1 122b k b k n n 从而得到 W 的近似值 2 112 ( 4
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