高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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高中数学
第一章
导数
及其
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介：
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第 - 1 页 数的极值与导数 （教案） 一、 教学目标 1 知识与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2 过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3 情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、 重点： 利用导数求函数的极值 难点： 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系 提出问题，激发求知欲 组织学生自主探索，获得函数的极值定义 通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 四、教学过程 一 、创设情景，导入新课 1、通过 上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ 第 - 2 页 （提高学生回答） 2观察 图 示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数()0 的图象 ，回答以下问题 （ 1） 当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数 a 处的导数是多少呢？ （ 2） 在点 t=a 附近的图象有什么特点？ （ 3） 点 t= 共同 归纳 : 函数 h(t)在 a 点处 h/(a)=0,在 t=a 的附近 ,当 t 函数 0;当 t 函数 0,即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a 时 , 且 于是 h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 、探索研讨 1、观察 所表示的 y=f(x)的图象，回答以下问题： - 3 页 （ 1） 函数 y=f(x)在 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 ? （ 2） 函 数 y=f(x)在 （ 3）在 附近 , y=f(x)的导数的符号 分别是什么，并且有什么关系呢 ? 2、极值的 定义 : 我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的极小值点， f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值； 点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点， f(a)叫做函数 y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极 值 点 , 极大值与极小值称为极值 . 3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点 充要条件： f(0且点 4、 引导学生观察图 答以下问题： （ 1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ （ 2）极大值一定大于极小值吗？ 5、随堂练习 : 1 如图是函数 y=f(x)的函数 ,试找出函数 y=f(x)的极值点 ,并指出哪些是极大值点 ,哪些是极小值点 象改 为导函数 第 - 4 页 y= 、 讲解例题 例 4 求函数 31 443f x x x 的极值 教师分析 :求 f/(x),解出 f/(x)=0,找函数极点 ； 由函数单调性确定在 极点 f/(x)的符号 ,从而确定哪一点是极大值点 ,哪一点为极小值点 ,从而求出函数的极值 . 学生动手做 ,教师引导 解 : 31 443f x x x fx=x+2) 令 ,解得 x=2,或 x=下面分两种情况讨论 : (1)当 0,即 x 2,或 x (2) 当 0,即 x 2时 . 当 x 变化时 , fx,f(x)的变化情况如下表 : x (- ,) 2 (2,+ ) 0 _ 0 + f( 单调递 283单调递减 43单调x 第 - 5 页 x) 增 递增 因此 ,当 x=f(x)有极大值 ,且极大值为 f( 283;当 x=2时 ,f(x)有极 小值 ,且极小值为 f(2)= 43函数 31 443f x x x 的图象如 : 归纳：求函数 y=f(x)极值的方法是 : 1 求 方程 ,当 时 : (1) 如果在 0,右边 0,那么 f(极大值 . (2) 如果在 0,右边 0,那么 f(极小值 、课堂练习 1、求函数 f(x)=3极值 2、思考：已知函数 f（ x） = x=x=1 处取得极值 , 求函数 f（ x）的解析式及单调区间。 、课后思考题： 1、 若函数 f(x)=b 在（ 0， 1）内有极小值，求实数 b 的范围。 2、 已知 f(x)=x3+a+b)x+1有极大值和极小值，求实数 、 课堂小结 : 1、 函数极值的定义 2、 函数极值求解步骤 3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 、 作业 5 教学反思 : 22 31 443f x x x 第 - 6 页 本节的教学内容是导数的极值 ,有了上节课导数的单调性作铺垫 ,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义 ,利用定义求函数的极值 为了统一要求主张用列表的方式表示 ,刚开始学生都不愿接受这种格式 ,但随着几道例 题与练习题的展示 ,学生体会到列表方式的简便 ,同时为能够快速判断导数的正负 ,我要求学生尽量把导数因式分解 为了说明这一点多举几个例题是很有必要的 以及求函数的极值的过程板书仍不规范 ,看样子这些方面还要不断加强训练 . 研讨评议 : 教学内容整体设计合理 ,重点突出 ,难点突破 ,充分体现教师为主导 ,
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