高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】
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高中数学
第一章
导数
及其
应用
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运用
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- 资源描述：
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高中数学第一章导数及其应用课件+教案（整章）新课标人教A版选修2【精品打包】,高中数学,第一章,导数,及其,应用,利用,运用,课件,教案,整章,新课,标人教,选修,精品,打包
- 内容简介：
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导数 【教学目标】 1 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法 【 教学重点 】 利用导数判断函数单调性 【教学难点】 利用导数判断函数单调性 【 内容分析 】 以前，我们用定义来判断函数的单调性 对于任意的两个数 I，且当 有 f( f(那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数 对于任意的两个数 I，且当 ，都有 f( f(那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数 在函数 y=f(x)比较复杂的情况下，比较 f( f(大小并不很容易 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 【教学过程】 一、复习引入： 1 常见函数的导数公式： 0C ； 1)( nn xx ( ； xx ( 2 法则 1 )()()()( 法则 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x u x v x u x v x , ( ) ( )C u x C u x 法则 3 2 ( 0 )u u v u v 3 复合函数的导数：设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u x= (x)，函数 y=f(u)在点 y u=f (u)，则复合函数 y=f( (x)在点 或 f x( (x)=f (u) (x) 4 复合函数求导的基本步骤是：分解 求导 相乘 回代 5 对数函数的导数： )(奎屯王新敞 新疆 aa lo ( 6 指数函数的导数： xx )( ； xx ( 二、讲解新课： 1 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线 y=f(x)的切线的斜率就是 函数 y=f(x)的导数 从函数342 图像 可以看到： 在区间（ 2， ）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着 x 的增大而增大，即 /y 0 时，函数 y=f(x) 在区间（ 2， ）内为增函数；在区间（ ， 2）内，切线的斜率为负，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即 /y 0 时，函数y=f(x) 在区间（ ， 2）内为减函数 定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 /y 0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 /y 0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2 用导数求函数单调区间的步骤： 求函数 f(x)的导数 f (x) 令 f (x) 0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间 令 f (x) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 三、讲解范例： 例 1 确定函数 f(x)=2x+4 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数 解： f (x)=(2x+4) =2x 2 令 2x 2 0，解得 x 1 当 x (1， + )时， f (x) 0， f(x)是增函数 令 2x 2 0，解得 x 1 当 x (， 1)时， f (x) 0， f(x)是减函数 例 2 确定函数 f(x)=26 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数 解： f (x)=(26) =612x 令 612x 0，解得 x 2 或 x 0 当 x (， 0)时， f (x) 0， f(x)是增函数 当 x (2， + )时， f (x) 0， f(x)是增函数 令 612x 0，解得 0 x 2 当 x (0， 2)时， f (x) 0， f(x)是减函数 y=f(x)=4x+3 切线的斜率 f (x) (2， + ) 增函数 正 0 (， 2) 减函数 负 0 321f x = x 2 - 4 x + 3x = x 2 - 2 x + 4x = 2 x 3 - 6 x 2 + 7 3 证明函数 f(x)=0， + )上是减函数 证法一： （ 用以前学的方法证 ） 证法二： （ 用导数方法证 ） f (x)=( =( 1) x 2=21x ， x 0， 0，21x 0 f (x) 0， f(x)= 21x 在 (0， + )上是减函数 点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些 如果是更复杂一些的函数，用导数 的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性 例 4 求函数 y= x)3 的单调区间 解： y = x)3 =2x(1 x)3+3(1 x)2 ( 1) =x(1 x)2 2(1 x) 3x =x(1 x)2 (2 5x) 令 x(1 x)2(2 5x) 0，解得 0 x52 y= x)3的单调增区间是 (0，52) 令 x(1 x)2(2 5x) 0，解得 x 0 或 x52且 x 1 1x 为拐点， y= x)3的单调减区间是 (， 0)， (52， + ) 125f x = x 2 1 - x 3 当 x 0 时，证明不等式： 1+2x 分析：假设令 f(x)=1 2x f(0)=1 0=0, 如果能够证明 f(x)在 (0， + )上是增函数，那么 f(x) 0，则不等式就可以证明 证明：令 f(x)=1 2x f (x)=22=2(1) x 0， ， 2(1) 0, 即 f (x) 0 f(x)=1 2x 在 (0， + )上是增函数 f(0)=1 0=0 当 x 0 时， f(x) f(0)=0，即 1 2x 0 1+2x 评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为 0 例 6 已知函数 y=x+讨论出此函数的单调区间 解： y =(x+ =1 1 x 2=222 )1)(1(1 令2)1)(1( x 0 解得 x 1 或 x 1 y=x+， 1)和 (1， + ) 令2)1)(1( x 0，解得 1 x 0 或 0 x 1 y=x+ 1， 0)和 (0， 1) 四、课堂练习 ： 1 确定下列函数的单调区间 (1)y=94x (2)y=x 1)解： y =(94x) =318x+24=3(x 2)(x 4) 令 3(x 2)(x 4) 0，解得 x 4 或 x 2 y=94x 的单调增区间是 (4， + )和 (， 2) 令 3(x 2)(x 4) 0，解得 2 x 4 y=94x 的单调减区间是 (2， 4) (2)解： y =(x =1 3 3(1)= 3(x+33 )(x33 ) 令 3(x+33 )(x33 ) 0，解得33 x33 - 22- 1 1f x = x +1 y=x 33 ，33 ) 令 3(x+33 )(x33 ) 0，解得 x33 或 x33 y=x ，33 )和 (33 ， + ) 2 讨论二次函数 y=bx+c(a 0)的单调区间 解： y =(bx+c) =2ax+b, 令 2ax+b 0，解得 xy=bx+c(a 0)的单调增区间是 (+ ) 令 2ax+b 0，解得 x y=bx+c(a 0)的单调减区间是 (，3 求下列函数的单调区间 (1)y=(2)y=92 x x(3)y= x +x (1)解： y =() =2222 当 x 0 时，22x 0， y 0 y=的单调减区间是 (， 0)与 (0， + ) (2)解： y =(92 x x)222)9(29(9)9(9 当 x 3 时，222)9(9 0， y 0 y=92 x ， 3)， ( 3， 3)与 (3， + ) (3)解： y =( x +x) 121121
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