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内容简介：

积分的概念 教学目标： 车行驶 的路程，了解定积分的背景 ； 解定积分的概念，能用定积分 定义求简单的定积分 ； 教学重点： 定积分的概念、 用定义 求简单的定积分 、 定积分的几何意义 教学难点： 定积分的概念、 定积分的几何意义 教学过程： 一创设情景 复习： 1 回忆前面曲边 梯形的 面积， 汽车行驶的 路程等问题的解决方法，解决步骤： 分 割 近似代替 (以直代曲 ) 求和 取极限 （逼 近 ） 2对这四个步骤再以分 析、理解、归纳，找出共同点 二新课讲授 1定积分的概念 一般 地 ，设函数 (),连续，用分点 0 1 2 1i i na x x x x x x = , 分成 n 个小区间，每个小区间长度为 ，在每个小区间 1, 任 取一点 ( )1,2 , ,i L ，作和 式 ： 11( ) ( )i f x -= D =邋 如果 限接近于 0 （亦即 n?）时， 上述和式 ，那么称该常数 S 为函数 () , 的 定积分 。记为： ()f x d x= ， 其中 分号 ， b 积分上限 ， a 积分下限 ， ()被积函数 ， x 积分变量 ， , 积分区间 ， ()f x 被积式 。 说明： （ 1）定积分 ()ba f x 即 （ n?时） 记为 ()ba f x 不是 （ 2）用定义求定积分的一般方法是：分割： n 等分区间 ,近似代替：取点 1 ,i i ；求和：1()n x=取极限： ( )1( ) nb x d x f = （ 3） 曲边图形面积 ： ( )f x ； 变速运动路程 21()v t ； 变力做功() r 2定积分的几何意义 几何上看，如果在区间 ,函数 () ) 0，那么定积分( )ba f x 示由直线 , ( ), 0x a x b a b y= = ?和曲线 ()y f x= 所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分 )的面积，这就是定积分 ( )ba f x 说明： 一般情况下，定积分 ()ba f x x 轴、函数 ()x a x b=之间各部分面积的代数和，在 x 轴上方的面积取正号，在 x 轴下方的面积去负号。 分析： 一般的，设被积函数 ()y f x= ，若 ()y f x= 在 , 可取负值。 考察和式 ( ) ( ) ( )12 () x x f x x f x x f x D + + D + + ), ( ), , ( ) 0i i nf x f x f x+ ) ( ) ( )1 2 1( ) ( ) i i nf x x f x x f x x f x x f x D + + D - - D + + - )ba f x 阴影 A 的面积 阴影 B 的面积 （即 x 轴上方面积减 x 轴下方的面积） 思考： 根据 定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积 3定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质 1 ()ba k d x k b a= 性质 2 ( ) ( ) ( )f x d x k f x d x k=蝌 为 常 数（定积分的线性性质） ； 性质 31 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )b b ba a af x f x d x f x d x f x d x?蝌 ?（定积分的线性性质） ； 性质 4 ( ) ( ) ( ) ( )b c ba a cf x d x f x d x f x d x a c b= + 蝌 ? 其 中（定积分对积分区间的可加性） (1) ( ) ( )x d x f x d x= (2) ( ) 0aa f ； 说明：推广： 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b b a a af x f x f x d x f x d x f x d x f 北 ?蝌蝌 推广 : 121( ) ( ) ( ) ( )kb c c ba a c cf x d x f x d x f x d x f x d x= + + +蝌蝌 L性质 解释： 1例分析 例 1 利用定积分的定义，计算 1 30 x 分析：令 3()f x x= ； （）分割 把区间 0,1 n 等分，则第 i 个区间为： 1 , ( 1 ,2 , , )ii 犏 =犏臌 L，每个小区间长度为：11n n - =V ； （）近似代替、求和 取 ( 1,2 , , )i i = L，则( )321 23 3 24401 1 11 1 1 1 1 1( ) ( ) 1 144n n nn i i d x S f x i n nn n n n n n= = =骣 ? ? ? = + = + 桫邋 ? V（） 取极限 21301 1 144d x S = = + = 桫. 例 2 计算定积分 21 ( 1)x 分析：所求定积分是 1 , 2 0 1x x y y x= = = = +， 与所围成的梯形面积，即为如图阴影部分面积，面积为 52。 性质 1 性质 4 A M N B A M P C C P N S=+曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形1 2 y x O ： 215( 1) 2x d x+= 思考：若改为计算定积分 22 ( 1)x 呢？ 改变了积分上、下限，被积函数在 2,2- 上 出现了负值如何解决呢？ （后面解决的问题） 例 计算定积分 1 20 (2 )x x 用定积分 性质有， 1 1 1220 0 0( 2 ) 2x x d x x d x x d 利用定积分的定义分别求出 10 1 20 x 能得到 1 20 (2 )x x 四课堂练习 计算下列定积分 1 50 (2 4)x 2