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大学
高等数学
何春江
课件
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大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
- 内容简介：
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第二节 极限的运算,一、极限的运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较,一、极限的运算法则,（3）,（1）,（2）,例1 求,解 原式,例2 求,解 原式,例3 求,解 原式,例4 求,解 原式,其中,的极限，有下面结论：,一般地,对于有理函数（即两个多项式函数的商）,例5 下列做法是否正确?,(1),解 错.正确的为,(2),解 错.正确的为,1.,此极限也可记为：,（式中代表同一个变量）,例 求,解,（令,当,时,）,例8 求,解,例7 求,解,2,这里的,是一个无理数2.71828182845904，,此极限也可记为,（式中代表同一变量）,例9 求,解,1、问题的提出,考察下列极限，例如，,当,时,都是无穷小,而,，,，,没极限,这一事实反映了同一过程中如,时各个,的快慢程度.,小趋于,无穷,为比,为等价无穷小,记作,高阶的无穷小,记作,与,与,定义 设,（1）若,则称,（2）若,，,为常数,则称,（3）若,则称,与,是自变量的同一变化过程中的两个,无穷小,则在所论过程中：,;,为同阶无穷小;,2、无穷小的比较,是比,例如:,当,时,高阶的无穷小,当,时,与,是同阶无穷小,),),(,(,阶无穷小,是关于,当,时,的,(,),当,时,与,是等价无穷小,(令,则,当,时,于是,),常见的等价无穷小:,当,时,存在,则,3、无穷小的等价代换,定理 设在自变量的同一变化过程中,，,且,无穷小的等价代换只能代换乘积因子,注意:,在乘积的极限运算中,等价
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