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大学
高等数学
何春江
课件
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大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
- 内容简介：
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第二节 偏导数,一、偏导数 二、高阶偏导数,1.偏导数的定义,在点,定义 设函数,的某邻域内有定义,而,在,取得增量,时,函数,相应取得,如果极限,存在,在点,处对,或,增量(称为偏增量):,固定,的偏导数,记为,则称此极限值为函数,类似地,函数,在点,处对,记为,或,偏导数定义为:,的,2. 偏导数的求法,例1: 求z = x2 +3xy + y2在点(1, 2)处的偏导数.,解 把 y 看成常数,得,把 x 看成常数,得,例2 求函数,的偏导数,解:,例3 设,证明:,证 因为,所以,例4: 已知理想气体的状态方程PV=RT(R为常数.),证: 因为,求证:,所以,= 1,偏导数的记号 是一个整体,不能看成微商,否则导致运算错误,例5: 求,在点(0,0)处的偏导数.,解:,= 0,注意: 二元函数在某点存在偏导数, 并不能保证函数在该点连续,与一元 函数可导必连续是不相同的,3.偏导数的几何意义,是曲面,与平面,的交线在点,处的切线,轴的斜率.,对,是曲面,与平面,的交线在点,处的切线,轴的斜率.,对,二、高阶偏导数,函数,它们都是,的函数,如果这两个函,的偏导数也存在,则称它们的偏导数,的二阶偏导数,数关于,是,的二个偏导数,四个二阶偏导数,二阶混合偏导数,类似地,可定义三阶、四阶以至 阶偏导 数，二阶及二阶以上的偏导数称为高阶偏 导数，而 和 称为函数的一阶偏导数,例6: 设 z = x3 y2 3 xy3xy +1,解:,及,求,定理 如果函数,的两个二阶混合偏导,在区域,内连续,则对任何,有,数,即二阶混合偏导数连续的条件下,混合偏导数与,求导的次
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