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大学
高等数学
何春江
课件
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大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
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第一节 无穷级数的概念与性质,一、无穷级数的概念 二、无穷级数的性质,定义1 若有一个无穷数列 u1，u2，u3，un， 此无穷数列构成下列表达式 u1 + u2 + u3 + + un + (1) 称以上表达式为(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为,其中第n项un叫作级数的一般项或通项.,级数(1)的前n项相加得到它的前n项和，记作Sn.即：,我们以级数的前n项和作为研究无穷多项和的基础.,由级数(1)的前n项和，容易写出：,定义2 如果级数 部分和数列 有极限s，即,则称无穷级数 收敛.s称为此级数的和.且有,若 无极限，则称无穷级数 发散.,注意:,称为级数的余项， 为 代替s所产生的误差 .,性质1 若级数 收敛于和s，则它的各项同乘以一个常数k所得的级数 也收敛，且其和为ks.,性质2 如果级数 、 分别 收敛于,即,性质3 在级数前面加上或去掉有限项，不影响级数的敛散性. 性质4 如果级数 收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变.,注意：发散级数加括号后有可能收敛，即加括号后级数收敛，原级数未必收敛.,推论：如果加括号以后所成的级数发散，则原级数也发散.,级数,结论：由此我们可
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