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大学
高等数学
何春江
课件
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- 资源描述：
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大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
- 内容简介：
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第四节 曲线的凹凸性与拐点,一、曲线的凹凸性 二、曲线的拐点,对于任意的 ，曲线弧y=f(x)过点 的切线总位于曲线弧y=f(x)的下方，则称曲线弧y=f(x)在a,b上为凹的.,定义 设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导.,(2) 若对于任意的 ，曲线弧y=f(x)过点 的切线总位于曲线弧y=f(x)的上方，则称曲线弧y=f(x)在a,b上为凸的.,一、曲线的凹凸性,如果y=f(x)在(a,b)内二阶可导，则可以利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性.,定理(曲线凹凸的判定法) 设函数y=f(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导.,(1) 若在(a,b)内 ，则曲线弧y=f(x)在a,b上为凹的.,(2) 若在(a,b)内 ，则曲线弧y=f(x)在a,b上为凸的.,判定曲线弧y=xarctan x的凹凸性.,故y=xarctan x在 内为凹的.,例1,判定曲线弧 的凹凸性.,因此当x0时， ，可知曲线弧 为凸的.,当x0时， ，可知曲线弧 为凹的.,例2,定义 连续曲线弧上的凹弧与凸弧的分界点，称为该曲线弧的拐点.,二、曲线的拐点,试判定点M(0,0)是否为下列曲线弧的拐点.,例3,分析,从而知点(0,0)为曲线弧 的拐点.,(1) 在f(x)所定义的区间内，求出二阶导数 等于零的点.,(2) 求出二阶导数 不存在的点.,判断连续曲线弧拐点的步骤：,(3) 判定上述点两侧， 是否异号.如果 在 的两侧异号，则 为曲线弧的y=f(x)的拐点.如果 在 的两侧同号，则 不为曲线弧y=f(x)的拐点.,讨论曲线弧 的凹凸性，并求其拐点.,例4,可知所给曲线弧在 内为凹的.在(1,2)为凸的.,拐点为点 (1,3)与点 (2,6).,讨论曲
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