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大学
高等数学
何春江
课件
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大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
- 内容简介：
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第五节 偏导数在几何上的应用,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,空间曲线,对应于,的一点,切线方程为,向量,是曲线,在点,处的切线的方向向量.,若过点,线在点,且垂直于曲线在该点的切线的平面称为曲,的法平面，则法平面的方程为,例1 求螺旋线,上对应于,点处的,切线与法平面方程,解 因为,所以在,处的切向量为,切点坐标为,于是，螺旋线在,点处的切线方程为,即,即,法平面方程为,例2 求曲线,处的切线与法平面方程,在点,解 将,看成参数,曲线的参数方程为,点的切线的方向向量为,在,所以曲线在点,即,处的切线方程为,法平面方程为,曲面,若过曲面上的点,且在曲面,上的任何曲线在点,则称该平面为曲面,在点,处的切平面,直于切平面的直线，称为曲面,在点,处的法线.,处的切线均在同一个平面上，,且垂,切平面方程为,曲面,在点,处的法线方程为,过点,例3 求圆锥面,在点,处的切平面,及法线方程,解 设,因为,因此，圆锥面在点,即,即,处的切平面方程为,法线方程,例4 求球面,上平行于平面,的切平面方程,解 令,则,切点为,过,的切平面方程为,即,因为它与平面,平行,所以,解得,又因为点,在球面上，所
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