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大学 高等数学 何春江 课件 ppt

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内容简介：

第四节 曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性二、曲线的拐点对于任意的 ，曲线弧y=f(x)过点 的切线总位于曲线弧y=f(x)的下方，则称曲线弧y=f(x)在a,b上为凹的.定义 设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导.一、曲线的凹凸性 如果y=f(x)在(a,b)内二阶可导，则可以利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性.定理(曲线凹凸的判定法) 设函数y=f(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导.判定曲线弧y=xarctan x的凹凸性.例1判定曲线弧 的凹凸性.例2定义 连续曲线弧上的凹弧与凸弧的分界点，称为该曲线弧的拐点.二、曲线的拐点试判定点M(0,0)是否为下列曲线弧的拐点.例3(1) 在f(x)所定义的区间内，求出二阶导数 等于零的点.判断连续曲线弧拐点的步骤：讨论曲线弧 的凹凸性，并求其拐点.例4可知所给曲线弧在 内为凹的.在(1,2)为凸的.拐点为点 (1,3)与点 (2,6).讨论曲线 的凹凸性，并求其拐点.例5