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大学 高等数学 何春江 课件 ppt

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内容简介：

一、三角函数系的正交性二、函数展开成傅立叶级数第六节傅立叶级数2、三角函数系为1、三角级数三角级数,3、三角函数系的正交性 三角函数系在 上正交,是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间 上的积分等于零.即注意: 在三角函数系中,两个相同函数的乘积在区间 上的积分不等于零，即:1、函数展开成傅立叶级数的含义:并设三角级数可逐项积分.将 代入三角级数的右端，得：即：类似可得：3、收敛定理(狄里克雷充分条件)设 f(x)是周期为 的周期函数，如果它满足： (1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； (2)在一个周期内至多只有有限个极值点.当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x);当x是f(x)的间断点时，级数收敛于则f(x)的傅立叶级数收敛，并且：狄里克雷充分条件的解释:(1)即函数f(x)在 上不作无限次振动，函数的傅立叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值f(x); (2)在间断点，则收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值.通常把间断点分成两类： 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限f(x0-)及f(x0+)都存在，那么x0称为函数的第一类间断点.不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.将f(x)展开成傅立叶级数.(3) 傅立叶展开式为：4、周期延拓: 若f(x)不是周期为 的周期函数，只在 上有定义，并满足狄利克雷条件，可在 或 外补充函数定义，使f(x)拓广为周期为 的周期函数F(x) ，称这种拓广函数定义域的过程为周期延拓.将F(x)展开为傅立叶级数，最后限制x在傅立叶级数定理 设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为其中系数an、bn为(2)证明说明:当f(x