资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共37页)
编号：21836174
类型：共享资源
大小：34.29MB
格式：ZIP
上传时间：2019-09-06
上传人：QQ24****1780
认证信息
个人认证
王**（实名认证）
浙江
IP属地：浙江
25
积分
- 关 键 词：
-
大学
高等数学
何春江
课件
ppt
- 资源描述：
-
大学高等数学-何春江-课件PPT,大学,高等数学,何春江,课件,ppt
- 内容简介：
-
第二节 求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的导数 四、初等函数的导数 五、隐函数和由参数方程确定的函数的导数,设函数 与 在点 处均可导，则它们的和、差、积、商（当分母不为零时）在点 处也可导，且有以下法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理1,(1)求增量:给自变量一个增量 ，则,证(1)、(2)略.,证(3),令,(2)算比值:,(3)取极限:因在点 处可导，则在该点处必连续，故当 时, ， .,又当 时，,所以，,特别地，若 则可得公式,定理推广：,解,例2 设 ,求 解,用类似地方法，可得,解,例3 求 的导数,即,例4 求 的导数, 用类似地方法，可得,即,解,定理2,即由外层向内层逐层求导再相乘（链导法）,或,或,二、复合函数的求导法则,证,如三层复合，,或,或,推广 对于多次复合的函数，其求导公式类似，,解 可看作是由 复合而成的，因此,例5 设 ，求 ,例6 设 ，求 ,解,三、反函数的求导法则,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,因 是 的反函数，故可将函数 中的 看作中间变量，从而组成复合函数 上式两边对 求导，应用复合函数的链导法，得,证,或,因此,是 的反函数，而 在区间 内单调且可导，且 ，因此在对应的区间 内，有,解,即,同理可得,是 的反函数，而 在区间 内单调且可导，且 ,因此在对应的区间 上，有,解,即,同理可得,1.常数和基本初等函数的导数公式,四、初等函数的导数,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,注意：(1)利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,(2)初等函数的导数仍为初等函数.,解,所以,例10,解,函数 可以写成,所以,将函数 两边取自然对数，即 两边对 求导，注意左端的 是 的函数，由链导法，有,因此,方法2,方法2称为对数求导法，一般地对于函数,（称为幂指函数）,对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数,解,等式两边取对数得,例12,五、隐函数和由参数方程确定函数得导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,1.隐函数的导数,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,2.由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,于是所求的切线方程为,六、高阶导数,如果函数 的导函数 仍是 的可导函数，就称 的导数为函数 的二阶导数,记作,或,即,或,类似地，这个定义可推广到的更高阶的导数,而加速度 是速度对时间的导数,是位置函数对时间的二阶导数,即 ,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数有明显的物理意义:考虑物体的直线运动，设位置函数为,则速度为,如 阶导数,例16 设 ，求,解,特别地，,根据高阶导数的定义，求函数的高阶导数就是将函数逐次求导，因此，前面介绍的导数运算法则与导
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号