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大学 高等数学 何春江 课件 ppt

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第二节 求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则 三、反函数的导数 四、初等函数的导数五、隐函数和由参数方程确定的函数的导数 设函数 与 在点 处均可导，则它们的和、差、积、商（当分母不为零时）在点 处也可导，且有以下法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1(1)求增量:给自变量一个增量 ，则 证(1)、(2)略.证(3)(2)算比值: 又当 时，所以，定理推广：解用类似地方法，可得 解例3 求 的导数即 用类似地方法，可得即即由外层向内层逐层求导再相乘（链导法）二、复合函数的求导法则证如三层复合， 推广 对于多次复合的函数，其求导公式类似，三、反函数的求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证解解1.常数和基本初等函数的导数公式四、初等函数的导数2.函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则 注意：(1)利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.(2)初等函数的导数仍为初等函数.解 所以 例10解因此 方法2方法2称为对数求导法，一般地对于函数（称为幂指函数） 对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数解等式两边取对数得五、隐函数和由参数方程确定函数得导数定义:隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?1.隐函数的导数解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.2.由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题: 消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得例6解 所求切线方程为六、高阶导数 类似地，这个定义可推广到的更高阶的导数, 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.特别地， 根据高阶导数的定义，求函数的高阶导数就是将函数逐次求