【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+章末综合检测)(全册打包39套)新人教A版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+章末综合检测)(全册打包39套)新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
- 内容简介:
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1 量数乘运算及其几何意义 课时目标 1向量数乘运算 实数 与向量 a 的积是一个 _,这种运算叫做向量的 _,记作 _,其长度与方向规定如下: (1)| a| _. (2) a (a0) 的方向 当 时,与 时,与 特别地,当 0 或 a 0 时, 0a _或 0 _. 2向量数乘的运算律 (1)( a) _. (2)( )a _. (3) (a b) _. 特别地,有 ( )a _ _; (a b) _. 3共线向量定理 向量 a (a0) 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 _ 4向量的线性运算 向量的 _、 _、 _运算统称为向量的线性运算,对于任意向量 a、 b,以及任意实数 、 1、 2,恒有 ( 1a 2b) _. 一、选择题 1设 向量 m k R)与向量 n 2( ) A k 0 B k 1 C k 2 D k 12 2已知向量 a、 b,且 a 2b, 5a 6b, 7a 2b,则一定共线的三点是 ( ) A B、 C、 D B A、 B、 C C A、 B、 D D A、 C、 D 3已知 三个顶点 A, B, C 及平面内一点 P,且 ,则 ( ) A P 在 部 B P 在 部 C P 在 上或其延长线上 D P 在 上 4已知 点 M 满足 m 使得 成立,则 m 的值为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5在 ,点 D 在直线 延长线上,且 4 ,则 r s 等于 ( ) A 0 D 3 6设点 M 是线段 中点,点 A 在直线 , 2 16, | | | |,则 |等 2 于 ( ) A 8 B 4 C 2 D 1 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7若 2 y 13a 12(c b 3y) b 0,其中 a、 b、 c 为已知向量,则未知向量 y _. 8已知平面内 O, A, B, C 四点,其中 A, B, C 三点共线,且 ,则 x y _. 9. 如图所示, D 是 边 的中点,则向量 _.(填写正确的序号 ) 12 12 12 12 10. 如图所 示,在 , a, b, 3, M 为 中点,则 _.(用a, b 表示 ) 三、解答题 11两个非零向量 a、 b 不共线 (1)若 a b, 2a 8b, 3(a b),求证: A、 B、 D 三点共线; (2)求实数 k 使 b 与 2a 线 12. 如图所示,在 , a, b, 3, M 为 中点,则 _.(用a, b 表示 ) 3 能力提升 13已知 O 是平面内一定点, A、 B、 C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 | |( 0, ) ,则点 P 的轨迹一定通过 ( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 14在平行四边形 , 于点 O, E 是线段 中点, 延长线与 于点 C a, b,则 等于 ( ) 12b 13b 14b 23b 1实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,例如 a, a 是没有意义的 2 |倍向量 a|a|表示与向量 a 同向的单位向量 3共线向量定理是证明三点共线的重要工具 ,即三点共线问题通常转化为向量共线问题 2 量数乘运算及其几何意义 知识梳理 1向量 数乘 a (1)| |a| (2) 0 0 0 0 2 (1)( )a (2) a a (3) a b ( a) ( a) a b 3 b a 4加 减 数乘 1a 2b 作业设计 1 D 当 k 12时, m 12n 2 n 2m,此时, m, n 共线 2 C 2a 4b 2, A、 B、 D 三点共线 3 D , 4 2, P 在 上 4 B 0, 点 M 是 重心 3, m 3. 5 C 4, 3. 13 13( ) 43 43 r 43, s 43, r s 83. 6 C 2 16, | | | 4, | | 4. M 为 点, 12( ), | 12| | 2. 17b 17c 8 1 解析 A, B, C 三点共线, R 使 . ( ) (1 ) . x 1 , y , x y 1. 9 解析 12 12 . b a) 解析 12b a 34 12b a 34(a b) 14(b a) 11 (1)证明 a b 2a 8b 3a 3b 6a 6b 6, A、 B、 (2)解 b 与 2a 线, b (2a 5 (k 2 )a (1 k )b 0, k 2 0,1 k 0 k 2. 12证明 设 a, b,则由向量加法的三角形法则可知: 12 12a b. 又 N 在 且 3 13 13( ) 13(a b), 13(a b) b 13a 23b 23 12a b , 23,又 与 共点为 C, C、 M、 N 三点共线 13 B |为 上的单位向量, |为 上的单位向量,则 | |的方向为 角平分线 的方向 又 0, ) , | |的方向与
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