【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量章末综合检测(B)新人教A版必修4.doc

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+章末综合检测)(全册打包39套)新人教A版必修4

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+章末综合检测)(全册打包39套)新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
内容简介:
1 第二章 平面向量章末检测( B) (时间: 120 分钟 满分: 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 ) 1 已知向量 a (4,2), b (x,3), 且 a b, 则 x 的值是 ( ) A 6 B 6 C 9 D 12 2 下列命题正确的是 ( ) A 单位向量都相等 B 若 a 与 b 共线 , b 与 c 共线 , 则 a 与 c 共线 C 若 |a b| |a b|, 则 a b 0 D 若 a 与 b 都是单位向量 , 则 a b 1. 3 设向量 a (m 2, m 3), b (2m 1, m 2), 若 a 与 b 的夹角大于 90 , 则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 43, 2) B ( , 43) (2, ) C ( 2, 43) D ( , 2) (43, ) 4 平行四边形 , 一条对角线 , 若 (2,4), (1,3), 则 等于 ( ) A 8 B 6 C 8 D 6 5 已知 |a| 1, |b| 6, a( b a) 2, 则向量 a 与向量 b 的夹角是 ( ) 6 关于平面向量 a, b, c, 有下列四个命题: 若 a b, a0 , 则存在 R, 使得 b a; 若 a b 0, 则 a 0 或 b 0; 存在不全为零的实数 , 使得 c a b; 若 a b a c, 则 a (b c) 其中正确的命题是 ( ) A B C D 7 已知 |a| 5, |b| 3, 且 a b 12, 则向量 a 在向量 b 上的投影等于 ( ) A 4 B 4 C 125 设 O, A, M, B 为平面上四点 , (1 ) , 且 (1,2), 则 ( ) A 点 M 在线段 B 点 B 在线段 C 点 A 在线段 D O, A, B, M 四点共线 9 P 是 的一点 , 13( ), 则 面积与 面积之比为 ( ) B 2 C 3 D 6 10 在 , 2, 2, 若 , 则 m n 等于 ( ) D 1 11 已知 3a 4b 5c 0, 且 |a| |b| |c| 1, 则 a( b c)等于 ( ) 2 A 45 B 35 C 0 2 定义平面向量之间的一种运算 “ ” 如下:对任意的 a (m, n), b (p, q), 令 a b ) A 若 a 与 b 共线 , 则 a b 0 B a b b a C 对任意的 R, 有 ( a) b (a b) D (a b)2 (a b)2 |a|2|b|2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 ) 13 设向量 a (1,2), b (2,3), 若向量 a c ( 4, 7)共线 , 则 _. 14 a, b 的夹角为 120 , |a| 1, |b| 3, 则 |5a b| _. 15 已知向量 a (6,2), b ( 4, 12), 直线 l 过点 A(3, 1), 且与向量 a 2b 垂直 , 则直线 l 的方程为 _ 16 已知向量 (2,1), (1,7), (5,1), 设 M 是直线 任意一点 (O 为坐标原点 ), 则 的最小值为 _ 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 , 共 70 分 ) 17 (10 分 )如图所示 , 以向量 a, b 为边作 又 13, 13, 用 a, M 、 、 . 18 (12 分 )已知 a, b 的夹角为 120 , 且 |a| 4, |b| 2, 求: (1)(a 2b)( a b); (2)|a b|; (3)|3a 4b|. 3 19 (12 分 )已知 a ( 3, 1), b 12, 32 , 且存在实数 k 和 t, 使得 x a (3)b,y 且 xy , 试求 k 最小值 20 (12 分 )设 (2,5), (3,1), (6,3)在线段 是否存在点 M, 使 存在 , 求出点 M 的坐标;若不存在 , 请说明理由 21 (12 分 )设两个向量 2, | 1, 0 , 若向量 2 求实数 t 的取值范围 22 (12 分 )已知线段 重心 G, 且 P、 Q 分别在 , 设 a, b, 求证: 1m 1n 3. 4 第二章 平面向量 (B) 答案 1 B a b, 43 2x 0, x 6. 2 C |a b|2 2a b |a b|2 2a b |a b| |a b|. a b 0. 3 A a 与 b 的夹角大于 90 , a b0, (m 2)(2m 1) (m 3)(m 2)0,即 32m 80, 43m2. 4 A ( 1, 1), ( 1, 1) (2,4) ( 3, 5), ( 1, 1)( 3, 5) 8. 5 C a(b a) a b |a|2 2, a b 3, a, b a b|a| b| 316 12, a, b 3. 6 B 由向量共线定理知 正确;若 a b 0,则 a 0 或 b 0 或 a b,所以 错误;在a, b 能够作为基底时,对平面上任意向量,存在实数 , 使得 c a b,所以 错误;若 a b a c,则 a(b c) 0,所以 a (b c),所以 正确,即正确命题序号是 . 7 A 向量 a 在向量 b 上的投影为 |a|a, b |a| a b|a|b| a b|b| 123 4. 8 B (1 ) ( ) , (1,2), 点 B 在线段,故选 B. 9 C 设 中点为 D,则 S 2S 2 13( ) 23, 32, | 32|. S 3. 10 B 23 23(23 ) 49 13故有 m n 49 13 79. 11 B 由已知得 4b 3a 5c,将等式两边平方得 (4b)2 ( 3a 5c)2,化简得 a c c 3a 4b 两边平方得 a b 0, a( b c) a b a c 35. 12 B 若 a (m, n)与 b (p, q)共线,则 0,依运算 “ ” 知 a b 0,故 于 a b b a 此 a b b a,故 B 不正确对于 C,由于 a (m , n ),因此 ( a) b 又 (a b) ( 故 C 正确对于 D, (a b)2 (a b)2 2( m2(n2( ( |a|2|b|2,故 D 正确 13 2 解析 a (1,2), b (2,3), a b ( , 2 ) (2,3) ( 2,2 3) 向量 a b 与向量 c ( 4, 7)共线, 7( 2) 4(2 3) 0. 2. 14 7 解析 |5a b|2 (5a b)2 2510a b 251 2 32 101 3( 12) 49. |5a b| 7. 15 2x 3y 9 0 5 解析 设 P(x, y)是直线上任意一点,根据题意,有 ( a 2b) (x 3, y 1)( 2,3) 0,整理化简得 2x 3y 9 0. 16 8 解析 设 (2t, t),故有 (1 2t,7 t)(5 2t,1 t) 520t 125(t 2)2 8,故当 t 2 时, 取得最小值 8. 17解 a b. 13 16 16a 56b. 又 a 12 16 23 23a 23b, 23a 23b 16a 56b 12a 16b. 18解 a b |a|b|20 42 12 4. (1)(a 2b)( a b) 2a b a b 242 2( 4) ( 4) 22 2 12. (2) |a b|2 (a b)2 2a b 16 2( 4) 4 12. |a b| 2 3. (3)|3a 4b|2 924a b 1694 2 24( 4) 162 2 1619 , |3a 4b| 4 19. 19解 由题意有 |a| 3 2 2 2, |b| 12 2 32 2 1. ab 3 12 1 32 0, ab . xy 0, a (3)b( k 3 k 14(4t 3) 14(t 2)2 74.即 t 2 时,k 最小值为74. 20解 设 , t 0,1,则 (6t,3t),即 M(6t,3t) (2 6t,5 3t), (3 6t,1 3t)若 (2 6t)(3 6t) (5 3t)(1 3t)548t 11 0, t 13或 t 1115. 存在点 M, M 点的坐标为 (2,1)或 225 , 115 . 21解 由向量 27 得 7e2 7| 0, 即 (27( 0. 整理得 : 2(27)7.(*) | 2, | 1, 60. 210 1 (*)式化简得 : 215t 7 7t 12. 当向量 2780 时 , 设 27 ( 0) 对比系数得 2t 7 0, 14t 142 所求实数 t 的取值范围是 7, 142 14
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