【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包39套）新人教A版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,39,新人,必修
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1 第二章 平面向量章末检测（ A） (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 与向量 a (1， 3)的夹角为 30 的单位向量是 ( ) A (12， 32 )或 (1， 3) B ( 32 ， 12) C (0,1) D (0,1)或 ( 32 ， 12) 2 设向量 a (1,0)， b (12， 12)， 则下列结论中正确的是 ( ) A |a| |b| B a b 22 C a b 与 b 垂直 D a b 3 已知三个力 ( 2， 1)， ( 3,2)， (4， 3)同时作用于某物体上一点 ， 为使物体保持平衡 ， 现加上一个力 则 ) A ( 1， 2) B (1， 2) C ( 1,2) D (1,2) 4 已知正方形 边长为 1， a， b， c， 则 a b c 的模等于 ( ) A 0 B 2 2 C. 2 D 2 2 5 若 a 与 b 满足 |a| |b| 1， a， b 60 ， 则 a a a b 等于 ( ) C 1 32 D 2 6 若向量 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)， 则 c 等于 ( ) A 12a 32b 32b 12b D 32a 12b 7 若向量 a (1,1)， b (2,5)， c (3， x)， 满足条件 (8a b) c 30， 则 x ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 8 向量 (4， 3)， 向量 (2， 4)， 则 形状为 ( ) A 等腰非直角三角形 B等边三角形 C 直角非等腰三角形 D等腰直角三角形 9 设点 A(1,2)、 B(3,5)， 将向量 按向量 a ( 1， 1)平移后得到 A B 为 ( ) A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,7) 10 若 a ( ， 2)， b ( 3,5)， 且 a 与 b 的夹角是钝角 ， 则 的取值范围是 ( ) A. 103 ， B. 103 ， C. ， 103 D. ， 103 11 在菱形 ， 若 2， 则 等于 ( ) A 2 B 2 C | D与菱形的边长有关 12 如图所示 ， 已知正六边形 下列向量的数量积中最 大的是 ( ) 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13 已知向量 a (2， 1)， b ( 1， m)， c ( 1,2)， 若 (a b) c， 则 m _. 14 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 ， |a| 2， |b| 3， 则向量 a 和向量 b 的数量积 a b _. 15 已知非零向量 a， b， 若 |a| |b| 1， 且 a b， 又知 (2a 3b) (4b)， 则实数 _ 16. 如图所示 ， 半圆的直径 2， O 为圆心 ， C 是半圆上不同于 A， B 的任意一点 ， 若 P 为半径 的动点 ， 则 ( ) 的最小值是 _ 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )已知 a， b， c 在同一平面内 ， 且 a (1,2) (1)若 |c| 2 5， 且 ca ， 求 c； (2)若 |b| 52 ， 且 (a 2b) (2a b)， 求 a 与 b 的夹角 18 (12 分 )已知 |a| 2， |b| 3， a 与 b 的夹角为 60 ， c 5a 3b， d 3a 当实数 (1)cd ； (2)cd. 3 19 (12 分 )已知 |a| 1， a b 12， (a b)( a b) 12， 求： (1)a 与 b 的夹角； (2)a b 与 a b 的夹角的余弦值 20 (12 分 )在平面直角坐标系 ， 已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2， 1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0， 求 t 的值 21 (12 分 )已知正方形 E、 F 分别是 中点 ， 于点 (1) (2)22 (12 分 )已知向量 、 、 满足条件 0， | | | 1. 求证： 第二章 平面向量 (A) 4 答案 1 D D 根据力的平衡原理有 0， ( (1,2) 4 D |a b c| | | |2| 2| 2 2. 5 B 由题意得 a a a b |a|2 |a|b|0 1 12 32，故选 B. 6 B 令 c a b，则 1 2， 12 32， c 12a 32b. 7 C a (1,1)， b (2,5)， 8a b (8,8) (2,5) (6,3)又 (8a b) c 30， (6,3)(3 ， x) 18 3x 30. x 4. 8 C (4， 3)， (2， 4)， ( 2， 1)， (2,1)( 2,4) 0， C 90 ，且 | 5， | 2 5， | |. 直角非等腰三角形 9 B (3,5) (1,2) (2,3)，平移向量 后得 A B ， A B (2,3) 10 A ab 3 10103.当 a 与 b 共线时， 3 25， 65 a 与 103. 11 B 如图，设对角线 于点 O， . ( ) 2 0 2，故选 B. 12 A 根据正六边形的几何性质 ， 6 ， ， 3 ， ， 2 ， ， 23 . 0， 0， | 3| 6 32|2， |2| | 3 | 正确 13 1 解析 a (2， 1)， b ( 1， m)， a b (1， m 1) (a b) c， c ( 1,2)， 2 ( 1)( m 1) 0. m 1. 14 3 解析 a b |a|b|0 2 30 3. 15 6 解析 由 (2a 3b)( 4b) 2122k 12 0， k 6. 5 16 12 解析 因为点 O 是 A， B 的中点，所以 2，设 | x，则 | 1 x(0 x1) 所以 ( ) 2 2x(1 x) 2(x 12)2 12. 当 x 12时， ( ) 取到最小值 12. 17解 (1) ca ， 设 c a，则 c ( ， 2 ) 又 |c| 2 5， 2 ， c (2,4)或 ( 2， 4) (2) ( )a 2b (2a b)， (a 2b)(2 a b) 0. |a| 5， |b| 52 ， ab 52. ab|a|b| 1， 180. 18解 由题意得 ab |a|b|0 23 12 3. (1)当 cd ， c d，则 5a 3b (3a 3 5，且 3， k 95. (2)当 cd 时， cd 0，则 (5a 3b)(3 a 0. 153(9 5k)ab 0， k 2914. 19解 (1) (a b)( a b) |a|2 |b|2 1 |b|2 12， |b|2 12， |b| 22 ， 设 a 与 b 的夹角为 ，则 a b|a|b|121 22 22 . 45. (2) |a| 1， |b| 22 ， |a b|2 2a b 1 2 12 12 12. |a b| 22 ， 又 |a b|2 2a b 1 2 12 12 52. |a b| 102 ， 设 a b 与 a b 的夹角为 ，则 a b a b|a b| a b| 1222 102 55 .即 a b与 a b 的夹角的余弦值为 55 . 20解 (1) (3,5)， ( 1,1)， 求两条对角线的长即求 | |与 | |的大小 由 (2,6)，得 | | 2 10， 由 (4,4)，得 | | 4 2. (2) ( 2， 1)， ( ) 2，易求 11， 2 5， 6 由 ( ) 0 得 t 115 . 21证明 如图建立直角坐标系 中 A 为原点，不妨设 2， 则 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1) (1) (1,2) (2,0) ( 1,2)， (0,1) (2,2) ( 2， 1)， 1( 2) 2( 1) 0， ，即 (2)设 P(x， y)，则 (x， y 1)， ( 2， 1)， ，
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